筑附９

「 連続する５個の整数をたすと１６５０になります。このとき、連続する５個の整数のうち最も小さい数を求めなさい。」　2020

まいど

まず、甲陽９ からコレを引っ張ってきた

（ A ＋ B ）× （ B － A ）／２ ＋（ A＋ B ）／２

A から B までの整数の総和の公式（自作w）

これに本問をあてはめると、

（ A ＋ B ）× （ B － A ）／２ ＋（ A＋ B ）／２ ＝ １６５０
ということになろう。

（ A ＋ B ）× （ B － A ） ＋（ A＋ B ）＝３３００
（ A ＋ B ）× （ B － A ＋ １）＝３３００

となる。そして、（ B － A ＋ １）の部分はＡからＢまでの整数の個数に他ならない。 

設問により、（ B － A ＋ １）が ５ とされているので、B－A＝４

３３００わる５は６６０。AとBをたして６６０、BからAをひいて４となる整数Aは、３２８（答え）

ちなみに、連続する５つの整数は、

３２８、３２９、３３０、３３１、３３２となり、たして１６５０になります。

ーーーーー

まぁ、個数 5 が最初から与えられているので、

プラ１～プラ４までたすと、１０。

１６５０から１０をひいて５で割っても３２８。

こっちのほうが楽チン。

筑附８

「 ３つの数 Ａ、Ｂ、１３がある。ＡとＢと１３の平均が、ＡとＢの平均より２大きいとき、ＡとＢの平均を求めなさい。」　2021

考える間もなくそのまま式を立てる

（ Ａ ＋ Ｂ ＋ １３ ）÷ ３ ＝（ Ａ ＋ Ｂ ）÷ ２ ＋ ２

両辺を６倍すると、

（ Ａ ＋ Ｂ ）× ２ ＋ ２６ ＝（ Ａ ＋ Ｂ）× ３ ＋ １２

（ Ａ ＋ Ｂ ）× ３ ー（ Ａ ＋ Ｂ ）× ２ ＝ １４

つまり、Ａ ＋ Ｂ ＝ １４

ＡとＢの平均は、７（答え）。

筑附７

2021

あっ、コレな。コレ良問やで。

縦４５個、横７５やったら、３：５やろ。

縦３個、横５個で検討。

図解は省くが、対角線は７個の正方形を通る。

縦横とも、あるいは対角線上１５ユニットで解決。

１０５個（答え）

これは、解法をおぼえたほうがええやろな。私は、灘と筑附の設問でマスターした。他になにが来ても楽勝（笑）

筑附も出題が良い。ゴメンゴメン、関西人なので知らなかった。簡単ではないがメチャクチャ難しいということもない。でも、競争率がすごいのでしょう。おそらく、設問数も多いのではないか。

灘４４

1999

よく見ると、縦２枚、横３枚の６枚のうち４枚が切断されている。

いろいろと実験した結果、この手の設問では、正方形を組み合わせた長方形の縦横個数をたして１をひいた数が、その長方形の対角線が通る正方形の数やと思って差し支えないと思うわ。本設問の例では、まず４枚。ただし、４枚６枚では、２枚３枚のときの倍で８枚。

ところで、縦１０４枚、横１１７枚では、１３で約せるので、縦に８枚、横に９枚の長方形が対角線上に１３枚あることになる。この長方形の対角線が切断する正方形の数は、８たす９ひく１で１６。１３枚あるので、１６かける１３は、２０８（答え）。

やっぱり灘問はちょっと難しいな💦

灘４３

「 ９枚のカード 2⃣、2⃣、3⃣、3⃣、3⃣、4⃣、4⃣、4⃣、4⃣ のうち４枚を取り出して、並べてできる４けたの整数は何通りありますか。」　1999

▢▢▢▢ について、2⃣、3⃣、4⃣ を使ってできる整数は、３×３×３×３ で８１通り。

ところが、2⃣ は２枚、3⃣ は３枚しか使えない

だーかーらー、たとえば、
① 2⃣2⃣2⃣2⃣
② 2⃣2⃣2⃣▢、2⃣2⃣▢2⃣、2⃣▢2⃣2⃣、▢2⃣2⃣2⃣ はあり得ない。

▢の中には3⃣か4⃣が入るので、あり得ないのは合計８通り。

他、
③ 3⃣3⃣3⃣3⃣もあり得ない。

つまり、①たす②たす③の、１０通りはあり得ない
８１通りのうち１０通りはあり得ないので、７１通り（答え）

灘問だけど、これは簡単サービス