甲陽３０

「 １年から６年まで各学年ともＡ組、Ｂ組、Ｃ組の３組ずつである小学校について、次のことがわかっています。

①女子の人数は男子の人数のちょうど７割です。
②メガネをかけていない生徒は、かけている生徒を基準にしてそれより丁度６割だけ多くいます。
③もし全学年のＡ組の生徒の総数が５人多くて、Ｃ組の生徒の総数が１０人少なかったら、全学年のＡ組、Ｂ組、Ｃ組の生徒の総数は同じになります。
④１つの組の人数はすべて３６人以上５５人以下です。

　このとき、全校生徒数を求めなさい。 」  2003

メモ：

①女子 ＝ ０．７ × 男子　

女子 ： 男子 ＝ ７ ：１０

②メガネ  × １．６ ＝  メガネなし　

メガネ ： メガネなし ＝ １０ ： １６ ＝ ５ ： ８

③A ＋ ５ ＝  B  ＝ C ー１０

④２１６ ≦  A も B も C も  ≦ ３３０

ではでは、ノートPCに願いましては～

①より、全体は１７の倍数

②より、全体は１３の倍数

全体の人数は１７と１３の倍数となり、公倍数は、２２１、４４２、６６３、８８４、１１０５、・・・

④より、６４８ ≦  A ＋ B ＋ C  ≦ ９９０なので、

ここまでの条件を満たす全校生徒数は６６３人あるいは８８４人

③A ＋ ５ ＝ B ＝ C ー１０ より、つるかめを運用すると、

６６３からひくことの５、わることの３で、２１９あまり２、整数とならずにアウト

次に、８８４からひくことの５、わることの３は、２９３。割り切れてセーフ

したがって、全校生徒数は８８４人（答え）

ちなみに、A 組の総数は２８８人、B 組の総数は２９３人、C 組総数は３０３人（本問では求める必要なし）

ええ問題やなぁ

で、消防の算数問題を解くことが趣味になった。完全に、まったく。国語では縦書きなのでブログではナンセンス。英語も役立つやろうけど、算数のほうが解法感もあっておもろい、ちょっとした快楽や。私はね。

「ヒトに説明できてこそや。認識は。」誰やったかな。浄弘社長やったかな。ジョーシンの。

「ヒトの案を非難するんやったら、代替え案いえ！ワガに何もないクセにヒトの案にケチ付けるな。」とか、会議であきれながら。大阪の面白い坊っちゃん社長。昭和天皇と顔が似てるし、西宮に超豪邸も建ててた（笑）

浄弘博光氏（上新電機）の言葉 - （株）流通ビジネス研究所

甲陽２９

「 生徒数が４８０人の学校の生徒会で４人の委員を決める選挙に Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ の７人が立候補しました。開票数が４１０票になったところで中間集計を行うと上位５名の得票数はＡが１００票、Ｂが８５票、Ｃが７０票、Ｄが６０票、Ｅが５０票でした。無効票はなかったものとして、次の問いに答えなさい。

（１）中間集計で当選確実となった候補者は何人いますか。また、その理由を書きなさい。
（２）得票数が４５０票になったところで再び中間集計を行うと、Ａが１１０票、Ｂが９０票、Ｅが５０票、Ｆが４０票、Ｇが１５票でした。このとき、得票数が何票であればＣは当選確実となりますか。 」　2007

メモメモ

投票者数は４８０人

開票数が４１０票となったところ中間集計で、

A１００票、Ｂ８５票、Ｃ７０票、Ｄ６０票、Ｅ５０票

全部たすと、３６５票

とすると、F と G をたして４５票

残すところ７０票

当選確実に要する票数は、４８０票わることの（４人たすことの１人）となり、９６票。中間集計時点で A は当確。

A１００票　当確

Ｂ８５票　９６票まであと１１票

Ｃ７０票　８５票まであと１５票

Ｄ６０票　８５票まであと２５票　７０票まではあと１０票

Ｅ５０票　８５票まであと３５票　５０票まではあと２０票

FとG合わせて４５票

残すところ７０票の時点以降、たとえ C、D、 E、 F、 G のうち２人が３５票ずつとったとしても、B は当確。

残すところ７０票の時点以降、たとえば、D、E が３５票ずつとれば C はアウト。

「 中間集計で当選確実となった候補者は２人。

理由を以下に示す。

当選確実に要する票数は、４８０票わることの（４人たすことの１人）となり、９６票。中間集計時点で A は当確。

残すところ７０票の時点以降、たとえ C、D、 E、 F、 G のうち２人が３５票ずつ獲得したとしても、B は当確。

残すところ７０票の時点以降、A、B、 C 以外の２人が３５票ずつ獲得すると　C は落選する。以上、中間集計での当選確実候補者は A と B。」（答え）

（これで及第点のはずや）

（２）また後でな

甲陽２８

「 ０を除く整数について、次の問いに答えなさい。

（１）２から１０までの９個の整数すべてで割り切れる整数のなかで最小のものは何ですか。
（２）２から１０までの９個の整数のうちの８個で割り切れる整数を小さい方から３個求めなさい。 」　2017

２ × ３ × ４ × ５ × ６ × ７ × ８ × ９ × １０ を眺めながら検討する

（１）まず、９の倍数は必ず３でも割り切れる

次に、８の倍数は必ず４でも２でも割り切れる

そして、７で割り切れるのは７の倍数のみ

さらに、６の倍数は必ず３でも２でも割り切れる

加えて、１０の倍数は必ず５でも２でも割り切れる

とすると、

５ × ７ × ８ × ９ ＝ ２５２０

１０でも割り切れるので、設問を満たす整数の中で最小のものは２５２０（答え）

（２）５ × ７ × ８ × ９ ＝ ２５２０ について、

①９個から８個にするために１個だけ除外する

７の倍数とならないよう７を除外して計算すると、５ × ８ × ９ ＝ ３６０、倍で７２０、３倍すると１０８０。

②設問は、割り切れる小さい整数（あるいはかけて小さい整数）を求めているので、最大の９を除外して計算すると、５ × ７ × ８ ＝ ２８０

３と６と２８０の公倍数で試してみると、８４０（セーフ）、１６８０（アウト）、・・・

① と ② の整数は、小ちゃいほうから順番に、３６０、７２０、８４０（答え）