「 太郎君は、家から峠まで登るのに１時間３０分かかり、峠から家まで下るのに５４分かかります。太郎君の家と峠の間には、記念碑があります。ある日、太郎君が家から峠まで登るのに、記念碑と峠とのちょうど真ん中の地点で忘れ物に気付き、すぐに家まで戻りました。そして、家で忘れ物を取り、すぐに峠に向かったところ、はじめに家を出発してから３時間３６分後に峠に着きました。太郎君は、登るときと下るときはそれぞれ一定の速さで歩くものとして、次の ▢ に適当な数を入れなさい。
（１）太郎君の家から忘れ物に気付いた地点までの距離は、太郎君の家から峠までの距離の ▢／▢ にあたります。
（２）太郎君が記念碑の前で忘れ物に気付き、すぐに家まで戻ってから再びすぐに峠に向かったとすると、太郎君ははじめに家を出発してから ▢ 時間 ▢ 分後に峠に着きます。」 2023
フムフム
登り： 家ー峠 １時間３０分（９０分）
下り： 峠ー家 ５４分
とすると、登りと下りの速度比は、５４：９０となり、３：５（確定）
ではでは～、
（１）
家 碑 峠
家 碑 半 峠
家 ⇒ 碑 ⇒ 半（登り）
家 ⇐ 碑 ⇐ 半（下り）
家 ⇒ 碑 ⇒ 半 ⇒ 峠（登り）
合計 ３時間３６分（２１６分）
家から碑までの登りの時間をＸ、碑から半までの時間をＹとすると、
（Ｘ＋Ｙ）＋（３Ｘ／５＋３Ｙ／５）＋（Ｘ＋Ｙ＋Ｙ）＝２１６
２．６Ｘ ＋３．６Ｙ＝２１６
①１３X ＋１８Y＝１０８０となり、
もう一方で、② X ＋２Y ＝ ９０（１３X＋２６Y＝１１７０）が成り立っている
とすると、
①１３X ＋１８Y ＝１０８０
②１３X ＋２６Y ＝１１７０
① ー ② は、８Y ＝ ９０
Y ＝ ４５／４ ⇐ ② に代入すると
X ＝ ９０ ー ４５／２となり、
X ＝ １３５／２
X ： Y ＝ １３５／２ ： ４５／４ ＝ ２７０ ： ４５ ＝ ６ ： １
つまり、家から記念碑まで距離は６、記念碑から峠までの距離は２。記念碑から峠までの半分は１となるので、
太郎君の家から忘れ物に気付いた地点までの距離は、太郎君の家から峠までの距離の ７／８ にあたります（答え）
（２）家から記念碑までの距離を６とすると、記念碑から峠までのの距離は２。時間はたして９０分。
とすると、家から記念碑までの時間は、９０分かけることの６／８となり、１３５分／２。
記念碑から家までの下りにかかる時間は、１３５分／２ かけることの３／５なので、４０５分／１０。
９０分たすことの１３５分／２たすことの４０５分／１０は、
９０分たすことの６７．５分たすことの４０．５分となり、１９８分。
太郎君が記念碑の前で忘れ物に気付き、すぐに家まで戻ってから再びすぐに峠に向かったとすると、太郎君ははじめに家を出発してから１９８分後、つまり ３ 時間 １８ 分後に峠に着きます（答え）
問題文が長いだけで、解法はそう難しくはない。