「 どのけたの数も０か１でできている０より大きい整数で、１５でわり切れるものを考えます。次の設問に答えなさい。
（１）このような整数の中で、最も小さいものを答えなさい。
（２）このような整数の中で、６けたのものは何個ありますか。
（３）このような整数の中で、小さい方から２０番目と２１番目のものをそれぞれ答えなさい。 」 2025
ワォ、レイテストか。よっしゃ
（１）まず、１５でわり切れるということは、その数は必ず３と５の倍数やな。
３の倍数ってことは各桁の和が３の倍数や。各桁には０か１しか使えないので、３桁の数では１１１しかあり得なく、アウト。
では、１１１０ではどうか。１５でわってみると、７４でセーフ。これや、１１１０（答え）
１５の倍数では、いかなる数の末桁末尾は０か５。本設問では、０か１しか使えないので、末桁末尾は必ず０。これも踏まえた上で次々いこか。
（２）たとえば、１１１０００な。これは、１１１０の倍数なので、１５で割り切れるはずで、セーフ。あと何個あるかな。
１５の倍数は必ず３と５の倍数なので、各桁の和が３となり末桁末尾が０ならば必ず１５でわり切れるわ。
とすると、６けたの数では、必ず、１▢▢▢▢０となり、４つの ▢ のうち２つに１が入る。
１1⃣ 1⃣ 0⃣ 0⃣０
１1⃣ 0⃣ 1⃣ 0⃣０
１1⃣ 0⃣ 0⃣ 1⃣０
１0⃣ 1⃣ 1⃣ 0⃣０
１0⃣ 1⃣ 0⃣ 1⃣０
１0⃣ 0⃣ 1⃣ 1⃣０
こんだけやろ。６個（答え）
（３）４けたでは１個、６けたでは６個ということがここまでで分かっている。
１▢▢▢０、５けたではどうか。（２）より３個のはず。
とすると、ここまでで、１個と６個と３個で１0個な。
１▢▢▢▢▢０、７けたではどうか。
① １つ目の ▢ に１が入ると、あとの ▢ に入る１は４とおり。
② ２つ目では、３とおり。
③ ３つ目では、２とおり。
④ ４つ目では、１とおり。
加えて、▢ が全部１で、１1⃣ 1⃣ 1⃣ 1⃣ 1⃣０（１が６個で３の倍数）。
全部で１１とおり。
おっ！４けた５けた６けたが全部で１０個なので、７けたの最大数が２１番目。
ということは、小さい方から ２１番目は１１１１１１０、２０番目は ① の１１１００００（答え）
これが義務教育の範囲内で解ける問題か。超難問というほどでもないが、数の性質を知らんと現場では絶対に解けんて💦
出題者の先生は、こんな設問よく考えついたわ。面白かった。