灘１０４

「 A 駅では B 駅行、C 駅行き、D 駅行きの３種類の電車が、それぞれ一定の間隔で発車します。ある日、３種類の最初の電車が同時に発車し、３種類の最後の電車も同時に発車し、B 駅行きは１６９本、C 駅行きは７１本、D 駅行は４１本発車しました。この日、３種類の電車が同時に発車したのは最初と最後を含めて全部で 1⃣ 回で、３種類のうち２種類の電車のみが同時に発車したのは全部で 2⃣ 回でした。1⃣ と 2⃣ に入る数を求めなさい。」　2025

フフン

間隔の数は、１６８、７０、４０な。これらの最小公倍数は８４０（分）な。

８４０わることの１６８は５（分）

８４０わることの７０は１２（分）

８４０わることの４０は２１（分）

つまり、B 駅行きは５分ごと、C 駅行は１２分ごと、D 駅行きは２１分ごとな。これでツジツマが合うはずや。

５分と１２分と２１分の最小公倍数は、４２０分。

８４０分わることの４２０分間隔は２回。最初にそろっての発車１回を含めると、３回。

５分と１２分の最小公倍数は、６０分　⇒　８４０分では１４回

５分と２１分の最小公倍数は、１０５分　⇒　８４０分では８回

１２分と２１分の最小公倍数は、８４分　⇒　８４０分では１０回

合計で、３２回。だが、問には、「２種類の電車のみが同時に発車した、云々」とあるので、３種類とも同時に発車した回数、重複分である２回分ずつを除くと、２６回。

（当然のことながら、最初に３種類とも同時に発車した１回目も数えない）

1⃣ に入る数は３、2⃣ に入る数は２６（答え）

慶応８６

「 ある地区の中学校の生徒を対象とした英語スピーチ大会がありました。各中学校から３人の生徒が参加しました。ある中学校から A、B、C が出場したところ、次のような結果になりました。

A 「わたしの順位は３４位でした。」
B 「わたしは参加者全員のちょうど真ん中の順位でした。」
C 「わたしは B より下の順位で、２３位でした。」

この大会で同じ順位の人はいませんでした。何校の中学校がこの大会に参加しましたか。」　2025

フム

A の発言により、参加した中学校は１２校以上。

ところが、B の発言と同順位がいないことで、参加した中学校は１３校以上となろう。

そして、たとえば、出場生徒数３９人では、B が２０位で、C が２３位という条件を満たす。

したがって、本大会に出場した中学校は、１３校（答え）

これでエエワ。現場では即決や。四の五の考えてるヒマはない。

慶応８５

「 あるビルのエレベーターは１階分上がるのに６秒、各階に停止したときは１２秒止まります。途中の階で下がることはなく、開閉の延長や短縮もできません。次の ▢ に適当な数を入れなさい。
（１）６階でとびらが閉まってから１１階でとびらが閉じるまでの、エレベーターの上がりかたは全部で ▢ 通りです。
（２）（１）のそれぞれの場合にかかる時間の総和は、1⃣ 分 2⃣ 秒です。」 1999

（１）７、８、９、１０階で扉が開くか閉まるかなので、

２ × ２ × ２ × ２ の１６通り。▢ に入る数は、１６（答え）

（２）（１）の１６通りのうち、

① ７、８、９、１０階の１つの階で扉が開く通り数は、４通り。

② ７、８、９、１０階の２つの階で扉が開く通り数は、４ × ３ × １／２となり６通り。

③ ７、８、９、１０階の３つの階で扉が開く通り数は、４通り。

④ ７、８、９、１０階の全ての階で扉が開く通り数は、１通り。

⑤ ７、８、９、１０階の全ての階で扉が開かない通り数は、１通り。

① の時間は、１２秒かけることの４となり、４８秒。

② の時間は、２４秒かけることの６となり、１４４秒。

③ の時間は、３６秒かけることの４となり、１４４秒。

④ の時間は、４８秒かけることの１となり、４８秒。

⑤ の時間は、無論０秒。

① から ⑤ までたすと、３８４秒。

１階分上がるのに６秒かかるエレベーターが、６階から１１階まで上る秒数は、６秒かけることの５となり、３０秒。これが１６通りあるので、合計４８０秒。とすると、３８４秒たすことの４８０秒は、８６４秒。

んで、１１階で扉が閉まるまでの時間が１２秒。これも１６通りで、１９２秒。

全部で、８６４秒たすことの１９２秒となり、１０５６秒。１０５６秒は、１７分３６秒。

1⃣ に入る数は１７、2⃣ に入る数は３６（答え）

慶応８４

「 前輪の周の長さが１．７ｍで、後輪の周の長さが１．２ｍの自転車があります。この自転車で ▢ ｍの道のりを進むと、後輪が前輪より１００回多く回転します。 ▢ に入る数を求めなさい。」 2025

よっしゃ

１．７かけることの１．２は、２．０４。

つまり、２．０４ｍ進むと、前輪は１．２回転し、後輪は１．７回転する。

その差は０．５回転。

とすると、１００回転わることの０．５回転、かけることの２．０４ｍは４０８ｍ。

▢ に入る数は、４０８（答え）

コレ、簡単かな？ 疑問や。まぁ、最速の解き方を開示するのにあれやこれや比較しては悩んだ。

コレってまさに慶応らしい良問だ。私ハ、パッとみては、１、２分で計算して答えるが、長時間考えた挙句、お手上げ！という方も大勢いるでしょうｗ