灘１０２

「 ２０２５は９の倍数でも２５の倍数でもあり、４つの位の数のうち１つだけが０です。４桁の整数のうち、９の倍数でも２５の倍数でもあり、４つの位の数のうち１つだけが０であるものは２０２５を含めて全部でいくつありますか。 」　2025

フフン

２５の倍数か。下２けたの数では、２５、５０、７５。００ではアウト。で、９の倍数は各桁を足して必ず９になることも踏まえて検討する（数の重要な性質）。もちろん、０は１つだけ要することも。

ではでは～

▢ ▢ ２５（ 2⃣ 0⃣ のみ）

▢ ▢ ５０（ここが結構ありそう。1⃣ 3⃣、3⃣ 1⃣、2⃣ 2⃣、4⃣ 9⃣、9⃣ 4⃣、5⃣ 8⃣、8⃣ 5⃣、6⃣ 7⃣ 、7⃣ 6⃣ ）

まぁ、パッとみて、末桁が０なので、１つ目でも２つ目でも ▢ にはいる１から９までの９通りやな。

▢ ▢ ７５（ 6⃣ 0⃣ のみ）

全部で１１個（答え）

灘ナカのレイテスト・サービス問題やな

灘１０１（灘①）

「 ８９の倍数と１１３の倍数を８９、１１３、１７８、２２６、・・・、と並べていくと，５０番目の数字はいくつになりますか。」　2019

懐かしいな。当ブログ灘の第一問目、灘①だった。

ある数までの８９と１１３の倍数の個数の比は、１１３：８９となる。

合計５０個では、

①８９の倍数の個数は、５０ × １１３／２０２となり、２７．９７個。

②１１３の倍数の個数は、５０ × ８９／２０２となり、２２．０２個。

①２８番目は、８９かけることの２８となり、２４９２。

②２２番目は、１１３かけることの２２となり、２４８６。

８９も１１３も素数なので、最小公倍数は互いをかけ合せた１００５７。つまり、① ②までで重複はないはずだ。

合わせてちょうど５０個になるけど、どっちかな。

５０番目は大きいほう、２４９２（答え）

２４８６は、４９番目。

２０１９年な。これも難しかったでしょう。

ある数までの A あるいは B の倍数の個数比は、逆数となり、B：A でしょう。

たとえば、１～１０のうち、２の倍数は５個。５の倍数は２個。２と５の倍数の個数比は５／７ ： ２／７。（重複なし）

他、たとえば、３と６では重複が起こるでしょうｗ

１～１０の３の倍数では、３、６、９。６の倍数では６。３の倍数の個数と６の倍数の個数の比は、２／3 ： １／３ となり、２ ： １。これが解法への説明になっているかどうか、兎にかく子供に説明するには、ものすごく頭が痛い ＞＜

私ハ、街の通りの交差点赤信号で立ち止まるたびに、「あの灘問、甲陽、慶応のはどうだったかな」と考えさせられている。ポケットのメモ書きが気になって。ラ・サールも！ｗ

慶応８１

「 太郎君は家から自転車に乗って A 駅まで行き、A 駅で電車を待った後、電車に乗って B 駅まで行き、B 駅から歩いて学校まで行きました。下のグラフはそのときの時間と速さの関係を表したものです。このとき、次の設問に答えなさい。

（１） 電車が A 駅を出発し、加速して一定の速さになるまでに走った距離を求めなさい。

（２）太郎君の家から学校までの距離を求めなさい。」　2017

グラフは 算数の森 にお借りしました

ではでは～、

（１）家から A 駅まで、自転車で２８０ｍ／分で６分走ったことが分かるので、その距離は１６８０ｍ。とすると、グラフからは縦（距離軸）と横（時間軸）をかけ合せた面積が距離であることが分かる。

電車が加速したのは１０分から１３分の間なので、７８０ × ３ × １／２ がその距離となり、１１７０ｍ（答え）

（２）家からA 駅までは１６８０ｍ。A 駅から B 駅まで電車が走った距離は、（１２＋５）× ７８０ × １／２ ＝ ６６３０ｍ（台形部分の面積）。B 駅から学校まで歩いた距離は、１１ × ８０ ＝ ８８０。

１６８０たすことの６６３０は８３１０、たすことの８８０は９１９０ｍ（答え）

これも共学の塾ナカから

積分中の積分、まさにその基礎ですな。こういうのもやっておくと、子まごが高校に上がったころ、「あっ、やったことがある」と思うものだ。建築の設計の場でも、敷地の求積には、小ちゃい三角形をたくさん描いて計算した。以前はね。今は、コンピューターで一発だ。

ご主人のお迎えご苦労さまです

おはよう