「 0、2、4、6、8 だけを使って整数をつくり、小さい順に2から並べます。
2、4、6、8、20、22、24、26、28、40、・・・
(1)666ははじめから何番目の数ですか。
(2)はじめから500番目の数は何ですか。
(3)はじめから500番目までの数のうち、2をちょうど2つ使ってつくられる整数は全部で何個ですか。」 2025
よっしゃ、やってみよか
(1)「0、2、4、6、8」は「0、1、2、3、4、5、6、7、8、9」のうちの半分やろ。666の半分333は、10進法では、25×3たすことの、5かける3、たすことの1かける3となり、75たす15たす3で、93番目(答え)
(2)500は、5進法では、100の20の4となるので、4000。(1)とは逆にこれが半分にあたるので、8000(答え)
(3)8000までの数、▢ ▢ ▢ ▢ について、2が2つ入ることを想定する。
① 2⃣ 2⃣ ▢ ▢、② 2⃣ ▢ 2⃣ ▢、③ 2⃣ ▢ ▢ 2⃣、
④ ▢ 2⃣ 2⃣ ▢、⑤ ▢ 2⃣ ▢ 2⃣、⑥ ▢ ▢ 2⃣ 2⃣
で検討する。
①では、▢にはいる数は、0、4、6、8 の組み合わせとなり、4×4の16通り。
①~③では16個ずつ。したがって、48個。
④~⑥では、1つ目の ▢ には8が入らないので、3通り。2つ目の ▢ には8が入ってもよいので4通り。3×4は12個。したがって、合計36個。
①~⑥の合計は、48個たすことの36個となり、84個(答え)。
ちょっと乱暴やったかな。そんなに難しい問題ではなかったが、正直なところ、n進法にしたり戻したりといった方法など大して利用していない。私はね。今さらそれをツメるつもりもないが、これも知らんかったら絶対にできないわ(笑)