モンティ･ホール問題とルーレットの赤黒

バラエティー番組であるゲームがあった。

閉じられたドアが 3 つあって
3 つのドア A,B,C のうち 1 つには豪華景品 が入っています。
残りの 2 つはハズレで外れだと何故かヤギ が入っています。

回答者は Aつのドアを選びます

司会者であるモンティ・ホールは正解を知っていて
残りドアのうち、ハズレのドアBを開ける。

ここからが本番。

さて、あなたはドアを選びなおしてもいいし、選びなおさなくてもいい。
さて、このとき、ドアを選びなおしたほうが自動車が当選する確率が上がるでしょうか。それとも選びなおさなくても確率は一緒でしょうか？

この「モンティ・ホール問題」はとある雑誌の質問コーナーに投稿されたのですが、
この質問コーナーの回答者はマリリン・ボス・サバントというIQ228と言われていた女性

その投稿7にたいしてマリリンは「B. ドアを変更する」のが正しい、と言った。
「そうすれば当たる確率が２倍になるからよ」と。

これに対し、読者から「彼女の解答は間違っている」との投書が 1 万通を超え、
そのうち約1000名は数学などの博士号保持者であり
「ドアを変えても確率は五分五分 (1/2) であるから倍の 2/3 にはならない」
IQ228でも初歩的な確率論も理解できないのかなどというものであった。

ところが後にコンピュータでシミュレートしたら
マリリンが正しいという結果になった。
並の数学者よりIQ228 のほうが正しかったということでした。

豪華景品には諸説あるが、少なくともヤギよりはいいものだったのだろう。

これで思い出したのがDr.スランプのとある場面。
せんべいさんがラーメンを食べるためロボットにラーメンを作らせたら
「安っぽいラーメンが出来ましたよ」というロボットによるアナウンスがあった。
「安っぽいは余計だろ」と言ったが
そういえばアラレちゃんにラーメンに入れるネギを買わせに行かせたことを思い出した。

「アラレのやつ遅いな」と言ったとたんにアラレちゃんが帰って来た。
そしてアラレちゃんはヤギを連れている。
「おいおい、頼んだのはネギだぞ。それはネギではなくてヤギ」
そしてこう続く。
「しかし、よくスーパーでネギを買う値段でヤギが買えたね」

ネギはヤギより安いが、豪華景品はヤギより高い物だったということだろう。

話を元に戻すと
ドアが３つで当たりが１つなので
答えが分からないうちは各ドアとも当たる確率は1/3。

最初に回答者が選んだ時点で
残りのドアは2つ合わせて当たりの確率は2/3になる。

その2つのドアからモンティが不正解を開けたので
当たりの確率2/3は全てCに移ったということになる。

よってマリリンが言った通りAからCに変えたほうが当たる確率は2倍になるということです。

これを前置きにしてルーレットの赤黒ベットの話になります。

ルーレット賭博には赤黒ベットというのがあって赤か黒のどちらかに賭けるというのがあります。
赤黒以外に緑（0,00）もありアメリカ式とヨーロッパ式で多少確率が違うようですが
赤黒の所率は基本的に1/2です。

この赤黒ベットで勝つ方法として
同じ色が続けて2回出たら、その次に違う色に賭けるというのがあります。

もちろん赤黒の確率は1/2ですが
同じ色が2回続く確率は1/4、3回続く確率は1/8になります。
1回だけの確率は赤:黒は1:1ですが
もし赤が続けて2回出ると、次の確率は赤:黒が1:7になったということになります。

だからその2回同じ色が続いた時点で違う色に賭けると勝率は7/8になるということです。
独立した状態では1/2でも、
置かれた状況によって確率は3/4や7/8などに変化することになるのでしょうか。
先の「モンティ・ホール問題」でも本番の前の前戯次第で確率は変わるようです。

ただ確率3/4で賭けてもあまり儲からない、
かと言って同じ色が3回続くのを待っていたらチャンスがなかなか来ない。
だから2回続いたらアクションを起こすくらいが丁度いいということです。

ネットのルーレットで赤黒ベット可能と謳っているのを見たことがある。

先のやり方をすれば勝てるのだから
真っ先に思ったのはイカサマ。
そこまで悪意でなくても賭博に引きずり込むための釣りの餌。
そんなわけでやることはありませんでした。
違法かどうかより自分の損得で×を出しました。

餌で思い出したのが、
消費者金融のノーローン、30日間金利ゼロというやつです。

ノーローンで金を借りて30日以内に返してまた借りる。
同じところが無理なら別のノーローンで借りて
またノーローンで借りてどれも30日以内に返す。

これを繰り返していれば金利0で借りられるのではないか。

その頃たまたまサラ金出身者の同僚がいたので聞いてみたら
答えは「出来る」だった。
それでは商売にならないのではないかと聞いたら
サラ金で借りる奴、多重債務に陥る奴は頭がバカなのでそこまで頭が回らない。
だから商売として成り立っているということでした。

ルーレットの赤黒も
イカサマでなくて単なる餌なら先の方法で赤黒ベットをやれば勝てるのではないだろうか。