いろいろな距離

いろいろな距離、特に多変量解析に利用される距離についてのメモ

絶対距離
変数ごとに1変数でのユークリッド距離の総和。
1辺が1の立方体の、ある頂点から最も遠い頂点までの距離は3ってことかな？

ユークリッド距離
p次元のユークリッド空間上の点としての距離。
1辺が1の立方体の、ある頂点から最も遠い頂点までの距離は√3ってことかな？

重みつきユークリッド距離
各変数の重み付けが異なる場合に、ユークリッド距離の変数に重み関数を付け足す。

マハラノビス距離
分散や共分散を考慮した距離。
（データの相関や尺度水準を考慮している。）

ミンコフスキー距離
ユークリッド距離を一般化した距離。
各変数の差のk乗の和を求め、それを1/k乗することで求まる。
k = 1 のとき絶対距離
k = 2 のときユークリッド距離となる。

他にもマンハッタン距離など。（各座標の差の絶対値の総和）
これは多変量解析ではなく幾何学寄り。