X線について高校の教材より

大学入試用の物理の教材を漁ってたら、X線とかについて意外と色々書かれてあったのでメモ。

X線
陰極（フィラメント）と陽極（ターゲット）の間に高電圧をかけ、
陰極から出る電子を加速して陽極に衝突させると、紫外線よりも短波長の電磁波が出る。
これがX線。なんとも簡潔な説明。

X線の最短波長
電圧Vで加速した電子を金属に当てるとき、発生する連続X線の最短波長λ_0は

λ_0 = hc/eV

と表される。すなわち、連続X線の最短波長は加速電圧で決定される。
この式は地味に知らなかった。
というか当然のことなのかなこれ。

電圧Vをかけて、電子の速度がvになるなら
電子のポテンシャルエネルギーは

E = (1/2)mv^2 = eV

となる（エネルギー保存則より）。
そんでもって、光子のエネルギーは

E = hν = hc/λ

である。2式の右辺を比較すればλ = hc/eV は確かに出てくる。
けど何かおかしい。
いや、あってるのかな。

よく見ると、ちょっと前のページに次のように書いてあった。

光電子の運動エネルギーの最大値は
(1/2)m(v_max)^2 = eV
である。

と。エネルギー最大のとき波長は当然最小だから、なんかよさそう。
高校でこんなことやったっけ。