開平と開立（第７回）：4,096の算盤による開平（倍根法１）

「開平はん」に4,096を置いたところ

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前回の理論編に続き、今回から算盤での開平の手順を解説する。今回は倍根法で、根が２桁になる場合のうち基礎的な例である。

開平（平方根）：倍根法(2商法)、倍根法別法、半九九法、半九九法別法、乗減法、定数法(折衷法) 、過大数開平、省略開平など


算盤による4,096の2乗根の解法（答は64）

第１群の数とは平方根を求める数を２桁ずつ区切り、いちばん大きい（いちばん左）の２桁のことである。群の数が根の桁数となる。

4,096 -> (40|96) : 40が第１群の数、根の桁数は2


手順１：4096を置く。第1群は40。


手順２：40以下の平方数は36=6x6。6を初根としてCに立てる。


手順３：6の平方を第1群の40から引く。40-36=4となる。： -a^2


手順４：初根6の2倍の12をABに置き、倍根とする。


手順５：496を12で割り、商4を得て割止め、この商4を次根とする。： ÷2a


手順６：4x12=48を49から引く。つまり商と倍根の積を引く。： -2ab


手順７：4の平方=16を第2群の16から引く。： -b^2


手順８：根は64と求まる。


最終状態： 答 64

珠の状態推移を表にすると次のようになる。（クリックで拡大）


同じ問題の半九九法での解法と比べてみてほしい。


第８回も倍根法による開平だが、もう少し難しい例をとりあげる。


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