開平と開立(第39回)：474,552の算盤による開立(三分九九法1)

「開立はん」に474,552を置いたところ

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今回から算盤での開立の手順を解説する。三分九九法で根が2桁の場合だ。全体の目次はこのページを開くと見ることができる。

開立（立方根）：3根法(3倍根法、3商法)、定数法、3a^2法、三除九九、三分九九法、三分九九法別法、乗減法(変商法)、3根^2法、折衷法、過大数開立、省略開立など


算盤による474,552の3乗根の解法（答は78）

第１群の数とは立方根を求める数を３桁ずつ区切り、いちばん大きい（いちばん左）の３桁のことである。群の数が根の桁数となる。

474,552 -> (474|552): 474が第１群の数、根の桁数は2。


手順1: 474552をGHIJKLに置く。


手順2: 第1群は474。


手順3: 474以下の立方数は343=7^3。7を初根としてCに立てる。


手順4: 474-7^3=131をGHIに置く。


手順5: GHIJKLの131552に注目する。


手順6: 131552を三分する。すなわち131552/3=043850.6をGHIJKLMに置く。


手順7: HIの43に注目する。


手順8: 初根の次4根まで既根7で割る。43/7=6余り1。商6をEに置く。


手順9: 余り01をHIに置く。


手順10: IJの18を既根7で割る。18/7=2余り4


手順11: 商2をFに置く。


手順12: 余り04をIJに置く。


手順13: JKの45を既根7で割る。45/7=6余り3


手順14: 商6をGに置く。


手順15: 余り03をJKに置く。


手順16: EFの62を既根7で割る。62/7=8余り2。


手順17: 商8をDに置き次根とする。


手順18: 余り06をEFに置く。


手順19: FGの66から次根^2を引く。66-8^2=2


手順20: 02をFGに置く。


手順21: 平方減の余り2に初根7をかけ、JKLの03.0に足す。2x7+3.0=17.0


手順22: 17.0をJKLに置く。


手順23: JKLMの170.6から次根^3/3を引く。170.6-8^3/3=0


手順24: 000.0をJKLMに置く。


手順25: 立方根は78と求まる。


最終状態： 答 78


珠の状態推移を表にすると次のようになる。（クリックで拡大）



次回も三分九九法で根が2桁の場合だ。


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ファインマン v.s. 算盤の達人： ファインマン先生に立方根計算の雪辱を果たそう
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目次：算盤による平方根、立方根の計算（開平、開立）
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