日常にある算数 われら大和民族みんな助け合い

今年の入試を振り返って、算数の先生の中でちょっと話題になったのが、

駒場東邦中の

【1】（４）「今まで算数を学んできた中で、実生活において算数の考え方が活かされて感動したり、面白いと感じた出来事について簡潔に説明しなさい。」

という問題でした。

 

受験した生徒に聞いてみると、「僕は売買算のことを書いた～」と言っておりました。

「どんなことを？」と突っ込んでみると、「買い物をするときに、利益がどれくらいでとか、値引きされているけど、もとはいくらなのかとか、儲かっているのか考えるから」と言っておりました。将来は経営者か？と思わせる解答で、こちらが感動してしまいました。

 

2020年に大学入試が変わるということで、そこを意識して出題されたのかもしれません。

 

記述力、思考力、自分で問題を見抜いて考える力をつけるということが問われているのかもしれませんね。

 

日常に目を向けるということは、大事なことだと思います。

日々勉強していることが、どこで役に立つのか。

算数なんて足し算、引き算さえわかればいいじゃーんと言われることが多いですが、

算数、数学は様々な「考えのもと」が詰まっていると思います。

 

初めを正しいとして次々とその後を証明していく「帰納法」

一旦否定しておいて、矛盾を見つけて証明する「背理法」

などなど。高校で証明問題をやっているとき、そういう考え方があるのか！と

感動したことを覚えています。

 

それがいま役立っているかはわかりませんが、役立てようとすることはできると思います。

だから学んで知っておくということは大事なんでしょう。

 

小学生のころ、学校に行く途中でやっていたことがあります。

通学路に坂があったのですが、その坂に車のすべり止めだと思いますが、丸い模様がついていました。

その丸い模様のつけ方の規則性を毎日探っていたのです。

あと、道路の横にある黄色と白のマークが何個おきに塗られているかというのも

数えたりしていました。下ばかり向いていたんですね（笑）

皆さんもやってみてください。

学校に行く途中にいろいろありますよ。規則的に並んでいるものや、

車のナンバーを使って、足したり引いたり割ったりかけたりして10にするゲームなど。

 

さて、

本日は、3月23日なので、その数字にちなんだ遊びを紹介いたします。

 

３２３は前から読んでも、後ろから読んでも３２３ですね。

こういう数字を俗に「とまと数」と言います。

では、

３２３－２３２＝？

４３４－３４３＝？

 

８５８－５８５＝？

なんでしょうか。

 

答えは、

３２３－２３２＝９１

４３４－３４３＝９１

 

８５８－５８５＝２７３

ですね。何か規則性はないでしょうか？

または、上２つと下１つの式の違いはなんでしょうか。

 

ヒントは、

例えば、６４６－４６４＝１８２です。

９１と１８２は、２倍の関係になっています。

 

わかりましたか。

 

３２３や４３４は差が１の数字が２つ使われています。

６４６は６と４の差が２になっています。

そうすると、９１の２倍の差になっているということがわかります。

また、８５８は８と５の差が３になっているので、９１の３倍の差で２７３になっています。

 

ほかの数字でも試してやってみてください。

本当にそうなっているのか、自分で手を動かして確認してみましょう。

 

そして、なぜ９１という数字がでてくるのでしょうか。

 

これはちょっと考えてみてください。

 

身近にあるものに目を向けて、あれ？どうして？と日ごろから考えること、

そして自分で解決してみようと試みることが大事だということを

今回のメッセージとしたいと思います。

数に関する問題 平成二十七年 2017 われら大和民族は2700年の国史

毎年よくあるのが、計算問題の中に答えが
その年度の数になるというものです。
今年度は、「２０１７」です。

普連土学園中第２回入試では、

【Ⅱ】１＋２×３-４×５-６×７×８×９＝２０１７

上の式が成り立つように、例にならってかっこを入れなさい。
（例）３＋３×３-３÷３＝５ →｛（３＋３）×３-３｝÷３＝５

という問題が出題されました。

１から９までの整数を使って２０１７になるにはどうしたらいいでしょうか。

まず、
２０１７は、皆さんもご存知の通り、「素数」
つまり、１と２０１７でしか割れない整数ですね。

それをかけ算に直すということはできません。
では、なぜ６×７×８×９という式が出ているのかということに注目してみましょう。

初めの「１＋〜」という
１＋２×３-４×５-６×７×８×９＝２０１７
この、１がポイントになります。

１＋２０１６＝２０１７

２０１６は、２０１６＝２×２×２×２×２×７×９に分解できます。
７と９が現れましたね。

８＝２×２×２
なので、この２０１６の素因数分解された式をもう一度書き直してみると、

２０１６＝２×２×７×８×９
　　　　＝４×７×８×９

となり、問題の数字に近づいてきました。

今度は、この４×７×８×９
「４」をどうやって作ったかと考えればいいのです。

この□の部分を４にすればいいのです。

４＝｛（２×３-４）×５-６｝という形にできます。

まとめると、
１＋｛（２×３-４）×５-６｝×７×８×９＝２０１７
です。

なかなか、テストの限られた時間の中でこれを瞬時にわかるというのは、
数字によっぽど慣れているか、数字のセンスがある生徒さんです。

数字のセンスを磨くには、日頃から数字を見たときに、
足して１０になるのは、とか、
足したり、かけたり、割ったり、引いたりして１００になる遊びを
しているかということかなと思います。

受け持っていた生徒さんで感心したのは、
「必ず４ではどの数字も割れる」
ということをある時突然私に報告してきた生徒さんがいました。

その生徒さんが４年生の時です。
日頃から、自分でいろんな数字を試して４であれば、整数の答えでなくても、
最後は割り切れるということを見つけていました。小数を勉強した頃だったと思います。

もちろん、当たり前のことなのですが、自分でそういう数字を見つけたりする
というのは、日頃の算数のアプローチの仕方としては良いのではないかと思います。

４年生やまだ低学年の生徒さんたちは特に、そういった作業を親御様と
一緒にやっていかれるといいと思います。

新学期は、健康診断や、〇〇集会など
並んで待たされている時間が多いのではないでしょうか。

自分の小学生時代をちょっと思い出してみると、
そういう記憶があります。

その待っている間に友達同士で
１から１０を使って１００になる計算式を作る問題（いわゆる小町算）とか
１から９を使って１０になる計算を作るとか、
遊びながら勉強してみるのもいいのでは？

例えば、
「1 1 9 9＝１０」
これを成り立たせるように数字と数字の間に＋、-、×、÷、また（　）かっこを使っていいので１０を作りなさいという問題が出たことがあります。
少し考えてみてください。

答えは、
（１＋１÷９）×９＝１０です。
いかがでしょうか。
意外と難しい問題ではないでしょうか。途中で分数になるという発想です。

となります。

小町算は頭の体操としてもいいかもしれません。
老化現象が現れてきた今日この頃。まずは自分がトライしてみます。