２０２５年１月４日 活動内容

本日は、無償学習塾の学習指導に参加しました。中学２年生の生徒さんに数学の「一次関数」，中学３年生の生徒さんに数学の「図形の総合問題」を解説しました。


（例題）
Ａさんが加入している携帯電話の料金プランは、ある一定額の基本料金と、通話時間に応じて一定の割合で増加する通話料金により、一次関数的に1ヵ月分の利用料金が決まるというものである。1月には1時間32分通話して利用料金が3860円となり、2月には57分通話して利用料金が2810円となった。3月の利用料金が4100円のとき、3月の通話時間を求めなさい。



（解説）
携帯電話の通話時間を x[分] ，利用料金を y[円] として両者の関係をグラフに表すと、以下のようになります。



このような直線のグラフは、y＝ax＋b の一次関数の式で表すことができます。まずは、aとbの値を特定して式を完成させます。

1月分について
通話時間が92分（＝1時間32分）のとき、利用料金が3860円となることから、y＝ax＋b に x＝92，y＝3860 をそれぞれ代入すると、
3860＝a×92＋b
92a＋b＝3860　…①

2月分について
通話時間が57分のとき、利用料金が2810円となることから、y＝ax＋b に x＝57，y＝2810 をそれぞれ代入すると、
2810＝a×57＋b
57a＋b＝2810　…②

①②を連立方程式で解くと、a＝30, b＝1100
したがって、一次関数の式は y＝30x＋1100 となります。

次に、この式を利用して、利用料金が4100円になるときの通話時間を求めます。
y＝4100 のときのxを求めるために、y＝30x＋1100 の式を x＝… の式に変形します。
式変形すると、x＝(y－1100) ／ 30
この式のyに4100を代入すると、
x＝(4100－1100) ／ 30
x＝100
したがって、3月の通話時間は1時間40分（100分）です。　… [答]



一次関数の文章題では、xとyにそれぞれ何を割り当てるのかを決め（この例題では通話時間と利用料金）、y＝ax＋b の式を作ります。その際に、問題文の条件を読み取ってaとbの値を特定します。大きな数値でも正確に計算できる力も必要になります。

1月2日に、NTTドコモがDDoS攻撃を受けたことにより、gooなどのサービスを利用しづらい状況になりました。gooブログにも影響が及び、各ブロガーのブログページにアクセスしづらくなりました。現時点ではアクセスしづらい状況は一部回復していますが、復旧対処に伴い、影響を受けたサービスの一部コンテンツ更新等に影響が出ています。年始早々の出来事ということもあり、復旧作業に難航しているかもしれませんが、無事に復旧することを願っております。


出典
ドコモからのお知らせ　gooサービス及びドコモの一部サービスがご利用しづらい事象について
ドコモからのお知らせ　gooサービス及びドコモの一部サービスがご利用しづらい事象について（2025年1月2日午後6時30分時点）

２０２５年 新年のご挨拶

明けましておめでとうございます。
今年もどうぞよろしくお願いいたします。

昨年は、私にとって良くも悪くも変化が多い一年となりました。
今年は、昨年以上に日々を充実させつつ、自分らしさを軸にして過ごしていきたいです。

皆様にとって素晴らしい年になりますように。

令和七年　元旦

２０２４年１２月２８日 活動内容

本日は、無償学習塾の学習指導に参加しました。中学３年生の生徒さんに数学の「中点連結定理」，高校１年生の生徒さんに数学Ⅰの「２次関数」を解説しました。


（例題）
関数 y＝ax²－4ax＋b があり、a＞0 である。0≦x≦5 において、最小値が－3、最大値が15のとき、a，b の値をそれぞれ求めなさい。



（解説）
この関数を平方完成して y＝a(x－p)²＋q の形に変形します。

y＝ax²－4ax＋b
　＝a(x²－4x)＋b
　＝a(x²－4x＋4－4)＋b
　＝a{(x－2)²－4}＋b
　＝a(x－2)²－4a＋b

この関数のグラフは、y＝ax² のグラフをx軸方向に2, y軸方向に－4a＋b 平行移動したものです。頂点の座標は (2, －4a＋b) です。 a＞0（x²の係数が正の値）より、グラフの形状は下に凸です。



最小値は、より軸に近い箇所に着目します。このグラフでは、定義域に軸を含むため、最小値は頂点の部分となります。最小値は－3で、頂点のy座標が －4a＋b であることから、
－4a＋b＝－3　…①

最大値は、より軸から遠い箇所に着目します。このグラフでは、x＝0 と x＝5 を比較すると、x＝5 の方がより軸から離れているため、最大値は x＝5 の部分となります。最大値の座標は (5, 15) より、これらの値を関数 y＝ax²－4ax＋b に代入すると、
15＝a×5²－4a×5＋b
5a＋b＝15　…②

①②を連立方程式で解くと、a＝2, b＝5
したがって、a＝2, b＝5　… [答]



２次関数を平方完成するとグラフの形状を把握できるようになり、この例題や同様の問題に対処できます。xの定義域が指定されている場合は、解がその範囲に対して妥当であるか検証することもポイントです。

クリスマスが終わり、年末年始が近づいています。生徒の皆さんは、翌年度のことも意識していると思います。中学生の生徒さん向けに、秋田県公立高校入試問題の形式を模した練習問題を自主製作しています。過去に履修した内容を広く復習し、入試形式の問題に慣れることをねらいとしています。無償学習塾では、来年も引き続き、この練習問題などを用いて対策を実施していきます。

写真は、12月28日 18:00 頃の秋田駅前の様子です。

秋田駅西口駅前広場


アゴラ広場

２０２４年１２月１４日 活動内容

本日は、無償学習塾の学習指導に参加しました。中学３年生の生徒さんに数学の「相似」，高校１年生の生徒さんに化学の「物質量」を解説しました。


（例題）
標準状態（温度0℃，圧力1気圧）において5.6Lのメタン（CH₄）を完全燃焼したとき、水は何g生成されるか、求めなさい。必要があれば、下記の数値を使用すること。
・原子量：H 1.0，C 12，O 16
・標準状態における気体1molの占める体積：22.4L



（解説）
はじめに、5.6Lのメタンの物質量を求めます。
標準状態において22.4Lの気体の物質量は1molであることから、
5.6[L] ／ 22.4[L/mol]＝0.25[mol]
したがって、5.6Lのメタンの物質量は0.25molです。

次に、メタンを完全燃焼したときの化学反応式を作成します。
物質を完全燃焼すると酸素（O₂）と反応します。また、メタンなどの炭化水素を完全燃焼すると二酸化炭素（CO₂）と水（H₂O）が生成されます。化学反応式は以下のとおりです。

CH₄ ＋ 2O₂ → CO₂ ＋ 2H₂O

化学反応式において、各物質の係数は、その化学反応により反応，生成する各物質の物質量（原子や分子などの個数）の比を表しています。



メタン分子と水分子の物質量の比は1：2であること、メタンの物質量は0.25molであることに着目し、生成される水の物質量を x mol としてその数量を求めます。
1：2＝0.25[mol]：x[mol]
x＝0.5[mol]
したがって、水は0.5mol生成されます。

水分子の分子量を求めます。
H（水素原子）の原子量は1.0，O（酸素原子）の原子量は16より、水（H₂O）の分子量は 1.0×2＋16×1＝18 です。つまり、水分子のモル質量は 18g/mol（水分子を1mol集めたときの質量は18g）です。

生成された水0.5molの質量は、
0.5[mol]×18[g/mol]＝9[g]
したがって、水は9g生成されます。　… [答]



化学の計算問題では、質量，体積，物質量，濃度など様々な単位が登場します。モル質量を用いて質量と物質量の変換も行います。今扱っている単位は何か、求めたい単位は何か、ということを見失わないように問題を解くことがポイントです。

秋田市では雪が降るようになり、屋外の景色を眺めると積雪による白さが目立つようになりました。交通の流れがやや滞っていますので、余裕を持って行動していきたいです。

写真は、12月15日 16:30 頃の秋田市広面地区の様子です。

ゲーム動画：クラッシュ・バンディクー3 その３

「ゲーム攻略動画の録画方法（PS2）」の内容を基にして、ゲーム操作時の動画を撮影してみました。

ゲーム情報
クラッシュ・バンディクー3 ブッとび！世界一周
開発元：ノーティードッグ
発売元：株式会社ソニー・コンピュータエンタテインメント_(*1)
発売日：1998年12月17日

(*1) 2024年12月現在：株式会社ソニー・インタラクティブエンタテインメント

各ステージのタイムアタックに挑戦する様子を撮影しました。



タイムアタックのルールについて

• ステージ毎に目標タイムが設定されています。記録が目標タイムに到達した場合は、タイムに応じてサファイアトロフィー，ゴールドトロフィー，プラチナトロフィーを入手することができます。トロフィー獲得の難易度は サファイア ＜ ゴールド ＜ プラチナ です。
• ステージのスタート付近に配置されているタイマーを取得すると、タイムアタックが始まります。
• 1から3の数字が描かれたタイムストップ箱を壊すと、その数字の秒数だけタイムのカウントが停止します。
• ステージのゴールに到着した時点のタイムが記録となります。
• ステージのゴールに到着できなかった場合は記録なしとなります。

こちらは、ピラミッドをモチーフとしたステージです。映画のワンシーンのように、侵入者を待ち構える罠を突破しながら古代遺跡を攻略します。

攻略のポイント

• 基本的にはなるべく多くのタイムストップ箱を壊す方がよいですが、その配置場所次第では壊さずに進んだ方がタイムを短縮できる場合もあります。
• アクアクを取得して３段階目になると、一定時間無敵状態になります。各トラップを無効化できるため、タイムを短縮できます。
• 各トラップは周期的に動いており、攻略しやすいタイミングに合わせてスタートするのがよいです。特に、ステージ20の水位、ステージ25の扉は、記録に大きく影響します。
• ステージ20では、水位が周期的に上下しており、クラッシュが水路にいる場合は水位に応じて動作が制限されます。（浅：通常どおりに動作できます。中：歩行速度が遅くなり、スピンアタックやスライディングができません。深：歩行不可となりミス判定となります。）水位が下がるのを待たずに、たつまきスピンアタックで空中移動したり、水面に浮いている足場を渡ったりしながら常に前進すると、タイムを短縮できます。
• ステージ25では、ステージの中盤以降は暗くなり、地形や敵などが見えなくなるため、ピカール（ホタルと思われる虫）の明かりを頼りに進んでいきます。ピカールがいれば辺りを照らしてくれますが、一定時間経過するとピカールが去ってしまうため、素早く移動します。

クラッシュ・バンディクー3 「20：きょうふ！ ナイルがわはんらん」タイムアタック
タイム：1:10:50

クラッシュ・バンディクー3 「25：まっクラいせき たんけんたい」タイムアタック
タイム：1:09:06

記録に付けている名前は、本ブログの「秋田でアクティブに活動」に因んで「AKI」としました。

（前回記事）ゲーム動画：クラッシュ・バンディクー3 その２