物理 等加速度直線運動について

ハピネスチャージプリキュア!
左：キュアラブリー
右：キュアプリンセス

ある物体が、一直線上を常に同じ速度で動く運動を等速直線運動といいます。下の図では、速度 7m/s で等速直線運動しています。動いている物体に対して外力がはたらいていない場合に、等速直線運動が実現します。


時間に対する速度の変化の割合のことを加速度といいます。単位は m/s² などです。一直線上を常に同じ加速度で動く運動を等加速度直線運動といいます。下の図では、1秒毎に速度が 2m/s ずつ増えているため、加速度 2m/s² で等加速度直線運動しています。物体に一定の力がはたらき続けている場合に、等加速度直線運動が実現します。


縦軸に物体の速度v，横軸に時間tをとった座標上に、それぞれの運動の様子をグラフに表すと次のようになります。このグラフのことを「v-tグラフ」といいます。等速直線運動はt軸に対して平行な直線となり、等加速度直線運動は斜めの直線となります。



１．v-tグラフと移動距離の関係
v-tグラフにおいて、グラフとt軸に囲まれた部分の面積（下の図では三角形の部分）は、その物体の移動距離を表します。積分（微小要素を累計して全体量を求めていく演算）と同様の手法を用いて、そのようになる理由を解説致します。


はじめに、上のグラフの三角形を崩して、次のようなグラフを考えるとします。これは、
● 0～5秒の間は速度5m/s
● 5～10秒の間は速度10m/s
で運動したことを意味します。


10秒間で移動した距離は、

（0～5秒の間に進んだ距離）＋（5～10秒の間に進んだ距離）
＝5〔m/s〕×5〔秒〕＋10〔m/s〕×5〔秒〕
＝75〔m〕

のようにして算出することができます。下の図のようにグラフとt軸に囲まれた部分に長方形を作り、その形状に着目すると、この計算式の
● 5〔m/s〕×5〔秒〕 の部分は赤色長方形の面積
● 10〔m/s〕×5〔秒〕 の部分は橙色長方形の面積
● 総和の 75〔m〕 の部分は各長方形全体の面積
にそれぞれ一致します。この例では、グラフとt軸に囲まれた部分の面積は、移動距離の値に等しくなります。


次に、グラフの刻み幅を小さくして、次のようなグラフを考えるとします。これは、
● 0～2秒の間は速度2m/s
● 2～4秒の間は速度4m/s
● 4～6秒の間は速度6m/s
● 6～8秒の間は速度8m/s
● 8～10秒の間は速度10m/s
で運動したことを意味します。


10秒間で移動した距離は、

（0～2秒の間に進んだ距離）＋（2～4秒の間に進んだ距離）＋（4～6秒の間に進んだ距離）＋（6～8秒の間に進んだ距離）＋（8～10秒の間に進んだ距離）
＝2〔m/s〕×2〔秒〕＋4〔m/s〕×2〔秒〕＋6〔m/s〕×2〔秒〕＋8〔m/s〕×2〔秒〕＋10〔m/s〕×2〔秒〕
＝60〔m〕

のようにして算出することができます。下の図のようにグラフとt軸に囲まれた部分に長方形を作り、その形状に着目すると、この計算式の
● 2〔m/s〕×2〔秒〕 の部分は赤色長方形の面積
● 4〔m/s〕×2〔秒〕 の部分は橙色長方形の面積
● 6〔m/s〕×2〔秒〕 の部分は黄色長方形の面積
● 8〔m/s〕×2〔秒〕 の部分は緑色長方形の面積
● 10〔m/s〕×2〔秒〕 の部分は青色長方形の面積
● 総和の 60〔m〕 の部分は各長方形全体の面積
にそれぞれ一致します。この例でも、グラフとt軸に囲まれた部分の面積は、移動距離の値に等しくなります。


グラフの刻み幅をさらに小さくした場合も上記と同様に、グラフとt軸に囲まれた短冊状の長方形全体の面積が移動距離となります。そして、短冊状の長方形全体の形状が、先ほどの三角形のグラフに限りなく近づいていきます。


このことから、グラフの形状が三角形（に限りなく近い図形）の場合は、三角形の面積として求めたものが移動距離と考えることができます。グラフの形状が台形の場合や、曲線を含む場合においても、同じことがいえます。
以上より、グラフとt軸に囲まれた部分の面積は、物体の移動距離を表していることが示されました。


２．等加速度直線運動に関する関係式
物体が初速度，加速度で等加速度直線運動しているとします。

：速度

：初速度

：加速度

：時間

：移動距離

として、v-tグラフ上にこれらの数量を表すと次のようになります。


時間がt経過したときの速度vは次の式で表されます。


前述のとおり、グラフとt軸に囲まれた部分の面積が移動距離を表しています。この図形を点線の箇所で２つに分けて面積すなわち移動距離を算出すると、時間がt経過したときの移動距離xは次の式で表されます。


上記２式よりtを消去すると、次の式が得られます。



３．あとがき
ここで紹介した内容は、物理の運動に関する重要事項です。これを応用して自由落下運動や水平投射，斜方投射などを考えていくことができます。


＜お問い合わせ＞
このブログの管理者へのお問い合わせは、こちらからお願い致します。

上北手小山田方面へ

本日、秋田市の上北手小山田方面に出かけました。道中の景色を紹介致します。

下北手桜にある明桜高校です。


（参考）下北手，上北手地区の地図です。


この道路を南下していくと、森の中にいるような光景が広がります。昼間でも心細くなるような印象で、道中には急な坂や急カーブもあります。（地図のＡ地点）


桜台入口の交差点です。ここから桜中学校方面に向かうこともできます。


歓喜寺です。


このお寺は、かつて秋田市旭北寺町（光明寺と妙覚寺の間の位置）にありましたが、都市開発（ドン・キホーテ秋田店南側の道路建設）に伴い、下北手梨平に移転されました。

山門付近に掲示されている名言です。
「苦しい中でも目標をもっている人の顔は輝いている」


下北手黒川方面に向かう道路です。（地図のＢ地点）


道なりに進むと、関係者以外立ち入り禁止の農道に行き着いたため、来た道を引き返して上北手方面に向かいました。

稲刈りが行われていました。（地図のＣ地点付近）




新米が楽しみです。

上北手小山田の道路を進んでいきます。（地図のＤ地点）


秋田自動車道の下をくぐります。（地図のＥ地点）


小山田地区の集落や、秋田中央トランスポートのバス停「上小山田」（終点）があります。


下北手宝川地区と同様に、この道路も秋田市が主体となって運営している「秋田市マイタウン・バス」の路線となっています。この地区の家屋数（世帯数）は少ないため、バスの利用者は多くないと思われますが、秋田市中心部から離れており、且つここまでの道路状況が心細い（野生動物に遭遇する可能性もある）ことから、バスは頼れる存在です。

ここから少し先に進むと、このような石碑がありました。


さらに進むと上北手小学校方面などに進出できますが、ここで来た道を引き返しました。

大平台入口の交差点です。丘の上は新興住宅地となっています。


横山金足線との交差点です。こちらの道路から帰宅しました。


最後までお読みくださり、ありがとうございました。

出典
歓喜寺
秋田市マイタウン・バス
秋田市マイタウン・バス 東部線（上北手、太平木曽石地区）

ＮＰＯ法人あきたパートナーシップ 人財登録事業

本日、ＮＰＯ法人あきたパートナーシップ（以下、「法人」と表記）に訪問し、ご担当者様からお話を伺いました。この法人の取り組みについて紹介致します。



この法人は、秋田市上北手にある「遊学舎」の指定管理者で、ＮＰＯや市民活動に関するあらゆる業務を行っています。例えば、
● 人財登録事業
● 市民活動の情報の集約
● 市民やＮＰＯ，企業，行政等の仲介
● 地域課題の解決に取り組む非営利組織の立ち上げ支援
● ＮＰＯの運営や会計などの相談
● あきたスギッチファンドのサポート事業
● 遊学講座の実施
など、多岐にわたります。

今回、私が注目したのは「人財登録事業」です。経験や趣味を市民活動で活かしたい方を対象とした活動支援の窓口です。昨年まではシニアに限定していましたが、今年から年齢制限を撤廃して人財を募集しています。

一例として、市民活動としてプログラミングを指導したい個人または団体が人財登録したとします。法人にプログラミング体験のイベントを実施したい（プログラミングを指導する講師を招きたい）市民団体等の情報が入ってきたときに、法人が仲介して人財とのマッチングを行い、マッチングが成立すれば人財を講師に招いてイベントを実施することも可能になります。ニーズ次第となりますが、人財登録することにより、イベント内容を吟味した上で市民活動に参加することができます。

人財登録事業は、この法人の強みを活かした取り組みです。「市民活動を始めたい。」「知識や経験をよりを発揮できそうな団体で活動したい。」「他の団体でも活動したい。」と考えている方が人財登録し、これから登録者数が増えていけば、地域課題の解決に向けて多角的なまちづくりが実現できると思います。

２０２０年９月１２日 活動内容

本日は、無償学習塾の学習指導に参加しました。中学３年生の生徒さんに、理科の「太陽系」を解説しました。

【太陽系の惑星】

太陽系には惑星が８個あり、太陽のまわりを公転しています。全ての惑星はほぼ同一の平面上で公転しており、公転の向きは北極側から見て反時計回りです。公転軌道が太陽から近い順序に並べると、次のようになります。
・水星
・金星
・地球
・火星
・木星
・土星
・天王星
・海王星
（備考：冥王星は、２００６年８月から準惑星と呼ばれる別種類の天体に分類されました。）

● 地球型惑星
主に岩石でできており、密度が大きく小型の惑星です。水星，金星，地球，火星の４つが該当します。

● 木星型惑星
主に気体でできており、密度が小さく大型の惑星です。木星，土星，天王星，海王星の４つが該当します。

● 内惑星
地球よりも内側を公転している惑星です。水星，金星の２つが該当します。

● 外惑星
地球よりも外側を公転している惑星です。火星，木星，土星，天王星，海王星の５つが該当します。


惑星とかけて、一週間ととく。その心は、水もあれば金もある。