→♂♀←_no.7_2008:ケンブリッジの卵

ケンブリッジの卵―回る卵はなぜ立ち上がりジャンプするのか 下村裕 慶応義塾大学出版会

結局、難しい箇所は理解できておりませんが
なんとなく、立つ、跳躍の雰囲気だけでも理解してつもりでいさせてください。

雰囲気といえばケンブリッジの様子も伝わるような、
また、下村さんの科学への姿勢をうかがい知ることができる
読み物としても楽しい内容です。

それから”ソツタク”、素敵な言葉です。漢字は調べてみてください。
「雛が内側からつつくのをソツ、母鳥が外側からつつくのをタク」
様子を表す、師弟や学ぶ気持ち・姿勢を考え・感謝するに当たりシックリ来る文字です。

"→♂♀←"「オススメ」のインデックス

MEMO_ΣmΣO
立ち上がる回転ゆで卵
楕円形の輪郭をもつ物体は横長方向で回転させると重心が重力に抗して上昇し、縦長方向に回転する。
回転が速い場合、運動中一定の値をとる量が一般的に存在することを発見、モデル化に成功。解析を発展させ、卵がジャンプすることを予測、実証した。
コマについて、オイラーのコマ、ラグランジェのコマ、コワレフスカヤのコマが有名
逆立ちコマの真直ぐに立った状態の回転の安定性について；魔法のコマ、今井功、日本物理学会誌8、日本物理学会、1953
逆立ちコマについてニルス・ボーア、パウリも挑むがいまいち、1952年にブラームスとヒュヘンホルツがフィジィカで。ヒュヘンホルツは運動定数。
逆立ちコマの運動定数はジェレット定数。
角運動量ベクトルと接触点の位置ベクトルの内積。すべる場合、転がる場合の両方について運動定数があることはラウスによって証明。
臨界回転速度Ωは重力加速度g、回転楕円体の対称軸に垂直な方向の半径をbとして、Ω=(5g/b)^(1/2)
卵とテーブルが接触する点の早さに比例する粘性摩擦力を想定、ジャイロスコピック・バランスと命名
酒井高男、1981、数理科学の逆立ちごまで同様な式を示していた。
運動のあいだ一定の値をとる量が運動定数でジャイロスコピック・バランスを仮定するとジェレット定数がゆで卵の回転でも成立する。
θとすべり速度をある複素変数に変換することで方程式から歳差角速度が消去される。
ジェレット定数をJ、摩擦力をF、テーブルからの重心の高さをh、θの時間微分を(・θ)とした場合、ジャイロスコピックの解は微分方程式
J(・θ)=-Fh^2の解θである。
ジェレット定数はΩ×hに比例する。
横倒しの卵の回転数Ωは大きく、重心の位置hは小さいが摩擦が働くことで徐々にΩは減少し、その分hが大きくなる。
クーロン摩擦が妥当、粘性摩擦を仮定するとジェレット定数の大きさに関係なく立ち上がる。
セルとの石；ラトルバック
二つのタイムスケール；卵はゆっくり立ち上がり、ゆらぎはかなり速く振動する。乱流的である。