都立高校入試数学の法則<6> 1次方程式の解は整数のみ?

[2024年5月17日 更新]

◆都立入試の1次方程式の傾向

2003年から2019年度までの大問1(4)、1次方程式とその解答をまとめた。

なお2002年度以前は、1次方程式のかわりに1次不等式が出されることもあった。

※2020年度以降は、記事後半に追記している。

過去18回のうち、

(　)のある式　8回

(　)のない式　10回

解が正　8回

解が負　10回

解が整数　17回

解が分数　1回

また、

・(　)の前の係数は必ず正の整数
・(　)は1つの式に1カ所のみ。2017年度以外はすべて右辺に(　)がある
・(　)の中は必ず ｘ＋正の整数 である
 ・解の符号が3年連続で同じになったことはない

という傾向があった。

あくまで傾向ではあるが、知っていて損はない。

◆正答率は9割以上。しかし…

過去5年分の正答率を並べた。

2018　88.4％

2017　91.2％

2016　93.0％

2015　91.4％

2014　93.4％

例年90％を超えていたのだが、2018年度のみ90％を下回っている。

その原因は間違いなく「解が分数だった」からだ。

過去問ではずっと整数解だったのに、急に分数で答えが出たら「あれ、間違えたかな？」と誰もが戸惑うだろう。

これからの受験生はラッキーだ。

分数の解の可能性があることを知っているためである。

今後も分数の解になるかもしれない、と心得ておこう。

なお「1/2」や「1/4」など、割り切れる小数(有限小数)で表せる解になるとは考えにくい。

解が「分数でも小数でも表せることになる」から。

例えば解が「1/4」なら、「0.25」でも正解になる。

「1/16」だったら「0.0625」である。

採点ミスを防ぐため、シンプルな解にしたほうがいいに決まっている。

だから
割り切れない無限小数が都立入試の答えとして出る可能性がある　と思っておこう。

◆2020年度も傾向通り

これが2020年度入試の問題。

解は x=9 である。

見事に傾向通りであった。

もっともこんな傾向を知らなくても、正しい解き方で1次方程式など必ず正解してほしい。対策などほぼいらない。難問など出ない。

上位校なら、この1問を落とすだけで不合格である。

そんな気構えの者が受かるほど、上位校は甘くない。

◆2021～2022年度は解が同じ

　2024年度 x=4
　2023年度 x=9
　2022年度 x=5 

　2021年度 x=5 

解が同じだった。

同じ解が2年続くことは過去にもあったので、驚くに値しない。

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