都立高校入試数学の法則<10> 関数の変域は5秒で求めよ

[2024年5月15日 更新]

関数の「変域」や「変化の割合」の問題は、1次関数・2次関数(中学校では2乗に比例する関数)ともに、中学校の定期テストでは100％出題される。

では都立高校入試でも出るのか。

今回はこれを考察する。

◆大問1でも出ている

2005～2024年度入試、20年分を洗い出してみた。

＜変域＞

11回・・・2006年度、2008年度、2011年度、2013年度、2014年度、2017年度、2018年度、2020年度、2021年度、2022年度、2024年度

＜変化の割合＞

3回・・・2007年度、2012年度、2015年度

変域の問題は、大問3では頻出。詳しくは、以前にまとめてある。

＜過去記事：都立高校入試数学の法則<8> 関数問題の1問目は何が出る＞

ただし、大問1では二度しか出ていない。

2017年度と2021年度。

その問題の1つがこれ。

参照：都教育委員会HP

当然だが、xの変域が負の数→正の数となっているものが出る。

学校のテストでも模試でも入試でも同じ。yの変域で原点を通ることを理解しているかどうか、を問う問題だ。

そこだけ理解していれば、中1でも解けるレベルの問題しか出ない。絶対に得点しよう。

この問題の正答率は74.5％と低かった。四択問題なのに、4人に1人が間違えている。

表を書いて計算すれば、5秒で終わる。

面倒だが、放物線のグラフを書き、おおまかな座標をとっても解ける。

「受験勉強してきた者」なら、絶対に間違えてはいけない問題。偏差値50以上の高校を受ける子がこれをミスったら、その時点で不合格になる。

そのくらいのことだと考えて欲しい。

もっとも、9月時点では中学校で2次関数はまだやっておらず、2次方程式をやっている頃だろう。

現時点で解けなくても、心配しなくていい。

なおウチの塾では8月中に、2次関数の変域と変化の割合は完璧にマスターさせている。

偏差値40程度の子もいるが、彼らにもこの2つは取らせきる。期末テストで1点でも多く稼ぐために。

◆変化の割合もカンタン

変化の割合は過去に3回も出ている。

3～5年周期で出ていたがここ6年間は出ていない。出る可能性はあるが薄いと思っていい。

これも「変化の割合」が何を示しているかを分かっていれば、何の問題もなく解ける

この式に代入するだけ。

1次関数を勉強した時、

ｙ＝ａｘ＋ｂ　のａが変化の割合と一致する

ということだけを覚えていると、2次関数で同じことをやってしまう。

2次関数では変化の割合が一定ではないので、計算する必要がある。

これだけは肝に銘じておいて欲しい。

詳しくは2学期に学校や塾で学べる。

都立に入る! Twitter (X) そのときに必要な情報をこっそりと。ミンナニナイショダヨ

@toritsukoko