都立高校入試数学の法則<4> 2次方程式の計算は

[2023年2月27日 更新]

◆解の公式が出ると思え

都立高校入試の共通問題では、必ず二次方程式の計算が出される。

過去22年間、二次方程式の解答を並べたものが上の画像だ。

2000年代は整数解のみ。因数分解すれば必ず解ける問題だった。

実は2002年からのゆとり教育では、解の公式が取り除かれていたのだ。

後に復活したのだが、復活したとたんに解の公式を使う問題が出された（2014年度入試）

2018年度と2016年度は因数分解で解くものだが、因数分解できず解の公式を使う問題が最近のトレンド。

2021年度は以下。

平方完成されているので、解の公式は使わずそのまま解ける。

参照：都教育委員会HP

解の公式を使うものは、約分しなくてもよいようになっているのが分かる。

xの1次の項が偶数だと、約分をしなくてはならないが、それだと正答率がガクッと下がる。だから出題されない。

と思ってたら2022年度では、約分が必要な解答だった。

年々、難しくなっているのが明白だ。

◆後期募集は”逆”になる

2018年度、一般入試は整数の解だった。

その年の後期募集では、解の公式を使う問題が出ている。

2019年度と2020年度と2022年度の一般入試は解の公式を使う。

逆に後期募集では、この3年とも整数の解だった。

2021年度の一般入試は上記の通りで解の公式は不要。

後期募集では解の公式が必要だった。

来年度の後期募集を受ける場合の方程式の解はどうなるか。予想はできるはずだ。

◆二次方程式の計算はシンプル

これは2014年度の問題。

他の年度も二次方程式は同じような形式だ。

 式を整理する(同類項をまとめる)　→因数分解 または 解の公式

が二次方程式を解く基本的な手順だが、都立では「式を整理する」の工程がいらない。

これから中3になるキミは、1学期に学ぶ因数分解を完璧にしておこう。

高校に入ってからもより複雑な因数分解を学ぶ。その基礎固めだ。

因数分解はまず、共通因数でくくるが鉄則。

ゆめゆめ忘れることなかれ。

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