遅延器を使うIQ信号作成方法

周波数既知の信号が時系列波形 x[n] で与えられているとします。
この信号をIQ化したい。　どうするか？

周波数がわかっているなら、１周期あたりのサンプル数を計算し、
その1/4 の段数の遅延を加えると 90度の移相は完成します。

しかし、１周期のサンプル数が４の倍数にならなければどうするか。
または、整数にならない場合はどうするか？

（２つの遅延器）

　ユニークな方法を紹介します。

1) 遅延器　D1,D2　を直列につなぎます。
　それぞれK段の遅延。計2K段。
2)　D1への入力を x0, 　　D1の出力を x1,
　　D2の出力を x2 とします。

3) I 信号は D1出力をそのまま取り出します。
4) Q信号はちょっとトリッキーな方法で合成します。

　入力された信号の周波数をΩで表現すると、

Q= (x2- x0 ) * A
ただし A = 0.5 * 1/cosθ ; θ =KΩ-π/2

　となります。 周波数を「相対角周波数」で表現するのがコツです。

（９０度の移相器）

　この式を見ると、x2-x0 は90度の移相ができていることを
示しています。係数Aは振幅をあわせるものです。

こうやって、「周波数がわかってさえいれば」　ベクトル化(IQ化)　
できます。　そうすると・・・・

前回説明した、ベクトル演算（内積、外積）で位相差は簡単に
求められます。　今回説明した方法では周波数を知っておく必要が
ありますが、これも、すでに説明した方法で周波数Ωをもとめる
ことができます。

（位相差測定の手順）

まとめると、

１）信号１、信号２の周波数Ωをはかっておき、
２）今回説明した方法で IQ信号に変換、
３）ベクトル演算で、位相角がcosφ, sinφ　で得られます。

信号２に「基準信号」を設定すると、その基準からの位相角が
得られます。　同一の基準信号から測定した位相角の差分を
とれば位相差になります。