回転体の表面積を求めたかった頃

浪人してるとき、何故か回転体の表面積を求めたくなって
回転体の体積を求めるように
回転体の側面積を求める式を作ったのを思い出したので、思い出しながらメモ。

関数をf(x)、区間を[a, b]とすると、f(x)をx軸まわりに回転させたときの
回転体の体積は、π∫{f(x)}^2dxであり、これを見ると回転体の体積は、
yz平面に垂直に、超薄切りに切った輪切りの面積を積み重ねて足したもの。
のようなイメージが湧く。

同様にして、輪切りの面積じゃなくて輪切りの円周を足していけば
回転体の側面積になるんじゃね？と安直に考えていた頃があった。
というか今でも何でいけないのかよくわからなくなったりする。

結局は曲線の長さを使う必要があるわけですが
その理屈が未だにちゃんとイメージできていないというダメ具合。