断面一次モーメントって何だっけ

材料力学の復習メモ

材料力学でやたら出てくる断面二次モーメント。
I = ∫y^2dAで表され、曲げに対する物体の変形のしにくさを表す尺度。

長方形断面なら、I = bh^3/12
円形断面なら、I = πd^4/64
三角形断面なら、I = bh^3/36　（底辺をb、高さをhとする）
円筒断面なら、I = π(d_2^4 - d_1^4)/64

とか覚えたり、証明したのを覚えてる。

でも断面一次モーメントって何だっけ、となってたので復習メモ。
S = ∫ydAで表されるのはなんとなく覚えてるけど、物理的意味が不明。

調べてみると、断面二次モーメントの式を算出するのに必要と。
S = 0のとき、中立軸がはりの断面の図心を通ることを示している。
（ここで図心は平面図形の重心のこと。）
ここから微小断面dAにはたらく曲げ応力による力σdA
および中立軸に関するモーメントyσdAを導入して
これを積分した値が曲げモーメントに等しいことを利用する。
積分した値の中に出てくるのが断面二次モーメント。

断面一次モーメント自体が大きければこういった断面の傾向、
小さければこういった断面の傾向、ってのはありそうだけど
断面一次モーメントの大小で材料の力学的特性の評価は難しそう。
どうなんだろう。