4年生で磨きたい算数の力～図や表 大和民族もっと幸せになろう

4年生の間に磨きたい算数の力についてお話しします。

＜4年生で磨きたい算数の力＞

① 磐石の計算力
② 書き出して探索する力
③ 図や表に整理する力

今回では、③ 図や表に整理する力
ついてお話しします。

図って何を描けばいいの？

算数で図を描く力が大切であるということは、当たり前のように言われています。
算数での図といえば、代表的なもので、線分図や面積図が思い浮かびますが、このブログでは、図だけでなく表、もっと広くメモ書き程度のものも、図と定義してしまいたいと思います。
例えば商品AとBの値段が変化するときに、AとBの下に値段をまとめたものも、図と呼んでしまうことにします。
実は、算数の問題条件を整理するための図は、そんなメモ程度で十分なんです。
むしろ、そんなメモ書き程度がいいんです。
4年生の間に磨きたい「作図による整理力」とは、図を使った解法を覚えることではありません。
例えば和差算の問題。
和差算の問題は図を描けば解けるという知識は大切です。しかし和差算の問題を作図でといたところで、さほど整理する力は磨かれません。
大切なのは、整理していくうちに、和差算であると気づくための作図です。

整理する力って？

6年生になり、実際の入試問題に取り組み始めたときに、小学生が最も面食らうのが、文章の長さでしょう。
塾のテキストに乗っているものよりも、明らかに増えたボリューム。
こと制限時間のあるテストや本番では、焦って条件を読みおとしてしまう。何度も読むのに時間がかかってしまう。結果的に状況が頭に入ってこないということが多々起こりえます。
こんなときに、さっと手が動いて、何かまとめることの出来るお子さんは、強い。
どんな解法か見えていない段階で、何が描けるかというところが一番大切なのです。
整理しようという意図があれば、きちんとした図である必要はありません。
見たことのない状況や、複雑な条件の文章を理解する補助としてのメモ書きや作表。
それを意識して練習することで、整理する力は磨かれます。

解き方を覚えて引き出すことはもちろん大切。4年のあいだはライバルも少なく、解法パターンを反復練習してやりこめば、順位をあげやすいのは事実です。
しかし目先の成績を上げることに注力するあまり、失われる力があっては本末転倒。
作図が大切と聞いて、図を描く練習を繰り返すのは、実は効率が良いとは言えません。

5年生から伸びるために、是非経験させておきたいのが、｢見たことのない問題を、図に整理したことにより解けたという経験｣です。
この経験がしっかりと植え付けられたあるお子さんは、初見の問題で困った状況に陥ったとき、ちょっと図でも描いてみるかという気持ちになってくれます。

①すこし文章が長い整理の必要な問題
②図で視覚化するとわかりやすくなる問題

この二つを繰り返し経験させましょう。
この練習をさらに押し進めると、文章を頭のなかで映像化しながら解く力であったり、複雑な線から大切な形を取り出して描く能力が身に付いてきます。

ぜひお通いの塾のテキストから、単なる反復練習だけでなく
時には少し背伸びした難易度の問題を、図や表で整理する練習を意識的に組み込んでいきましょう。
5年生以降、自然に手が動く受験生に成長してくれるはずです。

計算の工夫 われら大和民族幸せになろう

今回は、｢楽に・速く・正確に｣なる計算の根本原理を伝授しましょう。

～計算の悟りを開く修行法｢暗算しばり｣～
計算道場へようこそ。
さっそく問題に入る前に、ひとつだけ約束です。
本道場では筆算は厳禁。
使って良いのは暗算のみです。
入門したての皆さんは、特別に計算結果のメモはOKとします。
では。

問：次の計算を暗算しなさい
(345－297)×21－36×13＝

「無理～」という声がきこえてきそうですが、まぁお待ちなされ。
次の3つのありがたい根本原理を授けましょう。

～3つの根本原理 【補数】【因数】【結合法則】～

その一、【補数】
その二、【因数】
その三、【結合法則】

この3つを使いこなせば、暗算で解けるようになります。

まず【補数】、これは｢きりの良いところまであといくつか｣を意識すること。
次に【因数】、数を｢かけ算に分解して捉える｣こと。
最後に【結合法則】は、｢かけ算をまとめる｣こと。

習うより慣れろです。さっそくやってみましょう。

問：次の計算を暗算しなさい
(345－297)×21－36×13＝

まず括弧の中、345－297
【補数】に着目します。
297があと3で300だなぁと思った人は筋が良い。
300まであと3、300からあと45なので
3＋45＝48
繰り下がりの引き算をせずに、ちょいと足すだけで終わります。

48×21－36×13＝

次は、【因数】に着目します。
着目するというよりも、因数の力が伸びていれば、48と36がぴかっと光ってみえるのです。
実はどちらも12の倍数ですね。
それぞれ12×4、12×3に置き換えて、かけ算のペアにかけちゃいましょう。

12×4×21－12×3×13＝
12×84－12×39＝

すると次の根本原理が見えてきます。
【結合法則】です。
3.14をまとめるのと同じ、といえばわかりやすいでしょうか。
3.14×13－3.14×3＝3.14 ×10
のような計算の工夫を【結合法則】と呼びます。
あらためて計算をみてみると

12×84－12×39＝

12でまとめたくなりますね
12×84－12×39＝12×(84－39)

ここでもう一度【補数】に着目
39はあと1で40ですから、1＋44＝45
とことん工夫しましょう！

12×45＝

いよいよ最後のかけ算です。
これも工夫すれば筆算不要。
再度、【因数】に着目します。

45は2倍すれば90になります。
12を6×2に分解して、先に2×45をしましょう。

6×2×45＝6×90＝540

暗算完了！
パチパチパチ。

たった3つの根本原理を使いこなすだけで、「楽に・速く・正確に」解けてしまいました。
面白いでしょう？

～日々即修行也～

皆さんが普段取り組んでいる計算問題にも、工夫できるものは沢山あります。
何も考えず計算するのではなく、根本原理を使った工夫を考えてみてください。
普段から計算の根本原理を意識して、自然に計算の工夫ができるよう、トレーニングしていきましょう。そうすれば、テスト中にもパッと工夫が浮かぶようになります。

※補数、因数の感覚をトレーニング法は過去の記事で書いていますので、こちらを読んでみてください。

珍語録 家をおもしろくする子供 子孫繁栄 われら祖国繁栄

、珍語録Ｐａｒｔ．６、いきます。　　皆さん、今回も瞬時に通訳できます？

 

その１

些細なことで争いになり、にらみ合う２人の生徒。

それを見た別の生徒が一言。

「ああいうのが、『稲妻が光っている』って言うんだよね。バチバチって感じ。」

 

いや、違う。

「稲妻が光っている」　→　「火花が散っている」

そもそも、稲妻はバチバチ光るのではなくて、ピカッて光るでしょ。

 

 その２

車でお迎えのお母様と、携帯で待ち合わせ場所の確認をしていた生徒。

「右側なの？　左側なの？　　もうっ、まぎわらしい！」

 

「まぎわらしい」　→　「まぎらわしい」

そういえばこの間違い、文字を入れかえるクセを持つ常連娘も以前は連発していましたが、いつの間にか正しく言えるように。

成長したんだね～。

 

 その３

千葉県内の中学受験が間近に迫った今年の１月初旬。

普段は緊張とは無縁の生徒も、さすがに落ち着かない様子。

「先生～、どうしよう、振動数が上がってきちゃった」

 

「振動数」　→　「心拍数」

キミは緊張すると揺れるのか？　

 

さて、ここまでは序の口です。

今回、もう少しで「お手上げ第３号」になるところだったヘンテコ解釈がありまして。

 

その４

日頃からカタカナ言葉に極端に弱い生徒。

極寒の１２月に修学旅行で日光へ。（ちなみに、華厳の滝は凍っていたそうです。寒っ。）

お土産に猿の置物を買ってきてくれて

「先生、猿が好きって言ってたでしょ。だからこれにしたの。」

 

え？　覚えがない。

特段、猿が好きというわけでもないですし。

 

「だって、　『太った猿が好き』　って話してたよ。

先生って、変わってるな～って思ったんだけど。」

 

え？　変人　ですか、私。

ますます覚えがない。

確かにこの猿、貫禄たっぷり。　わざわざ太った猿の置物を探してくれたそうです。

 

それにしても。

う～ん、言った覚えがないな～。

しばらく記憶をたどって、この生徒との会話を思い出してみましたが・・・。

やっぱり、言ってないと思うけど。

 

なんだかすっきりしないまま帰路へ。

途中、電車内でサッカーのＪ２ジェフ市原の宣伝広告を眺めていたとき・・・

 

• ひらめき　降臨　

 

はっ！　あの発言か！

 

「太った猿が好き」とは言っていません。

「フットサルが好き」と言ったのです。

そのときに「サッカーに似たスポーツのこと」だと一言添えてあげれば良かったかな。

ゾロ目の不思議 みんなで幸せ大和民族

 

ある日の授業中、質問したい問題があるという生徒。

「７月１１日が金曜日のとき、同じ年の３月５日は［　　　］曜日です」

この問題に対し「水曜日」と５秒で返答した私を、その生徒は「天才だ！」と畏敬の眼差しで見つめていました・・・。

天才でもなんでもなく、実はカラクリがあるのです。

 

３月３日のひな祭り

５月５日のこどもの日

７月７日の七夕

これらのゾロ目の日付は、すべて同じ曜日になるってご存知ですか？

ちょっとした知識として頭に入れておけば、上記のような問題は瞬時に答えが出せます。

 

７月１１日が金曜日なので、７月７日は月曜日

３月３日は７月７日と同じ曜日なので月曜日

よって、３月５日は水曜日

 

となるわけです。

3Dの眼力 われら日本人 がんばろう

決定的な違いは、図形を見るときの視点　です。

 

苦手とする生徒は、問題で与えられた図形全体をただ漠然と見ています。

それに対し、得点源とする生徒は、問題で与えられた図形の中にある、軸となる基本図形（相似な三角形、高さの等しい三角形、平行線で挟まれた図形etc.）を探しているのです。

 

この「軸となる基本図形を探す」という意識を持たせることで、図形を見るときの視点は大きく変化します。

 

①１０個の基本図形を頭に叩き込む

②常に基本図形を探すという意識で問題を見る練習をする

③「全体の何分のいくつ」という計算方法と、小さい部分の面積比を設定してから全体を求める計算方法の両方を使い分ける練習をする

この①～③を徹底した上で、演習量を確保することで、平面図形の正答率は上がっていきます。

 

 

６年生は只今②の練習の真っ最中。

 

平面図形に対してセンスの有無を持ち出すのは反則だと思っていますが、残念ながらこの②の段階で基本図形をあっさり見つけられるかどうかについては個人差があります。練習を積み重ねることでいずれは見つけられるようになりますが、時間がかかる生徒とそうでない生徒に分かれる点は否めません。

 

全ての生徒に同じように見つけるときのポイント・コツを教えても、余計な線が引いてあると全く見つけられない生徒がいる一方で、完璧に見切っている生徒もいるわけです。

 

見つけられない生徒にしてみれば「なんで見えるの？」

見切っている生徒にしてみれば「なんで見えないの？」

お互い不思議に思っているらしい・・・。

 

さらに、見切っている生徒曰く

「図形を見ると、その問題を解くのに必要な『基本図形』の部分だけが浮き上がって見える。 そんな感じ。」

 

素晴らしい。

この生徒に限らず、図形が見えている生徒はこれと似たような感覚を持っています。

 

「３DのテレビとかDSとか、あの浮き上がって見えるのと同じ。」

上手いこと言いますね。図形が見える生徒にとってはまさにそんな感覚です。