中学受験総合~大日本帝国の楽しい家族団結力

中学受験算数~大日本帝国の楽しい家族団結力

帰国子女の指導 同胞 日本人同胞 大和民族同胞がんばろう

2020-12-18 07:11:21 | 日記
毎年1名か2名だったのですが、今年は一気に5名。
アメリカ、ニュージーランド、エジプト、シンガポール、ドイツ、ベルギーと、実に国際色豊かなことになっています。
 
帰国子女ゆえに、国語に悩みを抱える生徒がほとんど。
ということは、算数の問題文の読み取りにも悩みを抱えるということですね。
 
平面図形の問題文中の「折り返した」の意味はわかるけれど、速さの問題文中の「折り返した」の意味がわからずに???となる生徒。
 
差集め算の「A8個、B5個買う予定でいたが、実際は個数を取り違えて買った」という問題文で「取り違えた」の意味がわからずに「それで、実際は何個買ったの? 個数が書いてないから解けないよ」と訴える生徒。
 
時計算で「長針と短針のなす角の大きさを求めなさい」という問題文を読み、「えっ・・・なす?」と野菜を思い浮かべる生徒。
 
ただいま苦戦中です。
 
 
ただ、問題文を正しく読み取れないのは帰国子女に限ったことではありません。
ここ数年、言葉を知らない、日常生活での知識がない、そんなことが原因で問題文が読めない生徒が増えています。
その点については、また機会があったら述べたいと思います。
 
 
では、帰国子女を指導するにあたって、最も難しい点って何だと思いますか?
 
それは、生徒の「言いたいこと」と「言っていること」が微妙にずれるときがあるという点。
 
そのずれを講師が把握できないと、噛み合わない授業になってしまうのです。
 
特に難しいのが、生徒の質問内容がずれて伝わるとき。
生徒の解いた過程と質問内容をすりあわせて、ずれていることをこちらが察知してあげる必要があります。
 
「去年、珍語録トリオのヘンテコ発言を通訳してきたから大丈夫でしょ」と言われますが、全く別物です。
珍語録トリオは「音」で言葉を覚えるので、ヘンテコ発言は正しい表現と意味はかけ離れていても音は似ています。音から類推することができるので、通訳しやすいのです。
 
一方、帰国子女の生徒の発言は、正しい表現と似たような意味の表現なので、あっているようなあっていないような。
そこを流さないように、常に生徒の言葉に注意して耳を傾けているので、普段使わない神経を使っているような感じです。
 
「帰国子女の指導の経験値は毎年上がっている」とちょっぴり自負している反面、「生徒が聞きたいこと・知りたいこと、生徒にとって必要なことを100%正しく伝えることができているのだろうか」と自問自答し、悩むことも。
まだまだ勉強させてもらいます。
 
 
と書くと「帰国子女じゃない生徒の授業は神経使わずに済むの? 悩まないの?」と言われそうなので、あらかじめ書いときます。
 
どの生徒の授業も思いっきり神経使いますし、時には悩むことだってありますから
 

計算ミスに気づく方法 注意力 お父さんは家族を守る 家長

2020-12-17 06:59:22 | 日記

学習相談で「テストでは計算ミスで毎回20点くらい落としてしまうんです。どうすれば計算ミスってなくなるんでしょう?」

という質問を受けたことは数えきれないほどです。

 

計算ミスをしてしまう原因は生徒個々に応じて異なりますから、計算している様子をそばで見ていれば講師側が原因をつきとめることができます。

それを生徒に伝えたうえで、その後生徒自身がどれだけ意識して修正できるかにかかってきます

ただ、学習相談で対応するのは実際に指導していない生徒。

その生徒が犯す計算ミスの原因を判断するのは難しく、どこを修正すべきかお伝えすることは難しいのですが、計算ミスに自分で気づく方法は伝授することができます。

複数の「気づきどころ」があるのですが、そのうちいくつかを挙げます。

 

(1)答えの「一の位の数字」を確認する

たとえば、168×37=[  ] という計算で、一の位の数字は 8×7=56 より6だとわかります。

そこを確認するだけなら時間のロスはないはずです。

 

(2)概数で見当をつける

たとえば、246×75=[  ] という計算で、「250×70=17500に近い数値だろうな」「300×80=24000より小さいはず」といった概数で見当をつけることで、ありえないような桁ズレの誤答は回避できます。

 

(3)途中の[  ]を求める計算問題では、自分の答えをあてはめて検算する

78.5+12×([  ]-1.6)=121.7 という計算問題で逆算した答えが5.2になったら、[  ]に5.2をあてはめて計算し、121.7になればOK

 

など。

 

人間である以上、計算ミスそのものを完全になくすことは難しいでしょう。

ならば、その計算ミスに気づいて修正できるようにするしかありません。

計算ミスの「気づきどころ」をたくさん持っている生徒ほど、計算ミスによる失点は少ないと言えます。

また、暗算力に長けている生徒ほど計算ミスによる失点は少ないと言えます。

筆算に頼りすぎると暗算力はつきません。暗算よりも筆算の方が速いからという理由で筆算に頼るよりも、時間がかかっても暗算で答えをひねり出す習慣をつけると徐々に暗算力がついていきます。

何事も日々の積み重ねですね。


わり算 = “何倍かを求める”  われら大和民族

2020-12-16 06:55:45 | 日記

「わり算の意味、ちゃんとわかっていますか?」

 

 

事の発端は、とあるご家庭からのご相談。

 

何やら、学校の宿題で

「分数のわり算は、なぜ上下をひっくりかえしてかけるのか」 

を説明しなければならないと。

 

中学受験の算数において

その説明をしてもらう機会はほとんどないでしょう。

 

疑問を感じる生徒がいたとしても

そうやって計算するものだと教わって

分数のわり算の授業はおしまい。

 

でも、「わり算の意味」を再確認してもらうには良い題材なので

今回取り上げます。

 

 

< わり算を初めて学習したとき >

 

初めてわり算を習ったとき

どんな題材を扱ったか覚えていますか?

「6まいのカードを太郎くんと次郎くんで

同じまい数ずつ分けたら、太郎くんは何まいもらえますか」

 

「15個のボールを3つの袋に同じ個数ずつ入れると

1つの袋に何個のボールが入りますか」

 

このような問題を取り扱うことが多いですね。

 

注目すべきところは

“等しく分ける” 

という点。

 

わり算を初めて学習したお子さんは

わり算 = “等しく分ける” 

という意識を持ちます。

 

 

< 分数を初めて学習したとき >

 

さらに、初めて分数を習ったとき

どんな題材を扱ったか覚えていますか?

ピザを6等分した図を用いて

中学受験 算数 わり算2

 

中学受験 算数 わり算 3

 

そんな解説をされたかと思います。

 

ここでも、注目すべきところは

“等しく分ける” 

という点。

 

分数を初めて学習したお子さんは

分数 = “いくつかに等しく分けたうちの何個分” 

という意識を持ちます。

 

 

< わり算の意味 >

 

では、わり算の意味は

 “等しく分ける” ということなのでしょうか。

 

実は、その意味は

数の世界が整数のときだけに限られます。

 

でも、ほとんどのお子さんは

分数のわり算を学習するときに

わり算 = “等しく分ける” 

と思っています。

 

これが混乱のもと。

 

さらに、分数についても

分数 = “いくつかに等しく分けたうちの何個分” 

と思っていますから

どうしても “等しく分ける” という感覚に引きずられます。

 

 

ここで思い出してほしいのが

わり算を学習する前に、必ずかけ算を学習するということです。

 

そこに、わり算の意味を理解するヒントが隠されています。

 

かけ算は

2倍、3倍、4倍、5倍、・・・

というように

2つの数量を比べて

倍数関係でとらえていきます。

 

ここから、わり算の意味は

2つの数量を比べたときに、何倍になっているかを求める

ととらえることができます。

 

数の世界が整数だけでなく

分数に広がった場合には

 

わり算 = “何倍かを求める” 

ととらえて下さい。

 

 

< 分数のわり算 >

 

さきほどの、学校の宿題に戻りましょう。

 

「分数のわり算は、なぜ上下をひっくりかえしてかけるのか」 

 

2つのわり算で考えてみます。

中学受験 算数 わり算 4

 

この場合は分母が等しいので

3は2の何倍か、と考えることができます。

中学受験 算数 わり算 5

 

中学受験 算数 わり算 7

この場合は分母が異なるため

(1)のように同じ分母にすれば

分子だけを比べて、何倍かを求めることができます。

 

そこで、通分してから、何倍かを求めてみると

中学受験 算数 わり算 6

結果的に、ひっくりかえしてかけていることになりますね。

 

 

宿題の答え

「分数のわり算は、なぜ上下をひっくりかえしてかけるのか」 

⇒ 2つの分数を比べて、わられる数がわる数の何倍かを求めると

    結果的に、ひっくりかえしてかけることになる

 

はい、完成。


「場合の数」 がんばろう家の長のお父さん 家族のためにエンラコラ

2020-12-15 07:00:27 | 日記

「場合の数って・・・何?」

 

場合の数って、そもそもどういう意味かわかります?

 

 

< 名は体を表す >

 

算数には便宜上、色々な単元名が付されています。

つるかめ算

差集め算

旅人算

規則性

立体図形

etc.

 

「名は体を表す」

といわれるように

単元名を見れば

どのような内容かなんとなくイメージはつかめます。

 

つるかめ算なら、鶴と亀が出てくるんだろう

差集め算なら、差を集めるんだろう

旅人算なら、人がうろうろ動くんだろう

 

ところが、単元名を見ても、イマイチ内容がはっきりしないのが

ニュートン算

場合の数

 

ニュートン算はまたの機会に取り上げるとして

 

今回は、場合の数。

問題文で 「○○は何通りありますか。」

と聞かれる、アレです。

 

 

つまり

問題で指定している「○○の場合」にあてはまるモノがいくつあるか

その数を求める

という問題ですね。

 

 

< 場合の数は、場合分け+たし算 >

 

場合の数の問題に取り組むとき

どんな問題でも、必ず

5×4×3×2×1=120通り

と、かけ算だけで処理したがるお子さまは要注意!

 

確かに、かけ算で処理する「積の法則」を習いますが

これはすべての問題に使える手法ではありません。

 

場合の数=かけ算(積の法則)

というイメージを持っているなら

まずはそれを捨てること。

 

結論を述べてしまえば

場合の数=場合分け+たし算(和の法則) 

これが正しいイメージです。

 

 

< モノの数を正確に数えるには? >

 

場合の数はそもそも

モノの数を数え上げること。

 

モノの数を正確に数え上げるために

場合分け

という作業を行うのです。

 

場合分け? ん、なんだそれ?

 

こんなふうに、なんだかピンとこないときは

グループ分け 

と思ってください。

 

具体的に考えてみましょう。

例えば、個別指導塾ドクターの生徒の人数を数えるとき

 

ひたすら数えるのは面倒ですし

モレやダブりという数えミスをやらかす危険性が高い。

 

そこで、グループ分けをするのです。

男女別 ⇒ 男子+女子=△人

学年別 ⇒ 6年生+5年生+4年生+・・・+1年生=△人

校舎別 ⇒ 代々木校+自由が丘校+吉祥寺校+・・・+たまプラーザ校=△人

 

色々なグループ分けの仕方が考えられます。

でも、最終的に出てくる全生徒数は同じですね。

 

このように、複数の種類が混ざったモノを

種類別に分けて数え上げ、最後に全部たす。

 

これが、さきほどお伝えした

場合の数=場合分け+たし算(和の法則) 

ということです。

 

 

< 基本があってこそ、さらなる工夫ができる >

 

繰り返しますが

場合の数=場合分け+たし算(和の法則) 

これが、場合の数の正しいイメージであり、基本でもあります。

 

この基本の上に、

さらなる“正しく数え上げるため”の工夫があるわけです。

 

それが

①同じ数ずつ出てくるなら、かけ算(積の法則)

②等しく重複するなら、円順列・数珠順列

③求めるもの以外を全体から引いた方がはやいなら、余事象

といった手法です。

 

基本を抜きにして

①~③のような手法を使っても

一部の問題が解けるようになるだけ。

 

場合の数を攻略するためには

まずは、場合分け+たし算(和の法則) をおさえてください。

それでは、また。


間違いだらけな食塩水の問題 がんばろうお父さん 家の長 家長

2020-12-14 06:58:06 | 日記

今回のお題は

「食塩水の問題への取り組み方」

食塩水 解法

理科のお話ではありません。

あくまでも算数のお話。

 

食塩水は入試では頻出の分野。

どこの塾でも5年生で取り扱うことが多いですね。

 

割合と比の学習を終えたお子さんであれば

取り組める分野です。

 

食塩水の問題では

つまずきやすいポイント

がいくつかあります。

 

それを確認していきましょう。

 

 

< つまずきポイント①:濃度ってなに? >

 

「濃度」というコトバに初めてお目見えすると

 

濃さのことだろう

とコトバの意味はわかった気になります。

 

数値が高いと、濃い食塩水

数値が低いと、薄い食塩水

というイメージは持てるはずです。

 

でも問題を解く段階で

このコトバの意味を本当に理解していないと

混乱するケースがあります。

 

試しに、お子さんに

「20%の食塩水に含まれる水の割合は何%?」 

と確認してみてください。

 

80%と即答できたお子さんは

濃度の意味を理解しています。

 

濃度とは、食塩水全体に対する食塩の割合、のこと。

20%の食塩水とは、食塩水全体のうち20%が食塩だということです。

ということは、残りの水の割合は、100-20=80%になりますね。

 

この、当たり前すぎることが、正しく理解できていないお子さんって

けっこう多いんです。

 

公式にあてはめて濃度の計算をしているなら

要注意。

 

今一度、確認してみてください。

 

 

< つまずきポイント②:食塩水を取り出すと濃度はどうなる? >

 

受験生であれば必ず取り組む、食塩水のやり取りの問題。

 

容器Aには10%の食塩水300g

容器Bには25%の食塩水200g

 

「容器Aから50gの食塩水を容器Bに入れてかき混ぜました。

容器Bの食塩水の濃さは何%になりましたか。」

 

 

このとき

「容器Aから移した50gの食塩水の濃度がわからないから、解けない」

と思ってしまうことがあります。

 

10%の食塩水300gから50g取り出すと

残った250gの食塩水も、取り出した50gの食塩水も、10%より薄くなる

 

そう思ってしまうわけです。

 

食塩水を取り出しても、濃度は変わらない。

容器Aから何g取り出したとしても

残った食塩水と取り出した食塩水は、どちらも濃度10%のまま。

 

そう説明しても、いまいちピンとこないお子さんも。

「う~ん、薄くなるような気がするけどな・・・」

 

反応が鈍いときは

次のような説明をしています。

 

ビンに入った果汁100%のオレンジジュースを買ってきた。

そのうちの半分をコップに入れて飲んだ。

コップに入れたジュースは果汁100%だし

残ったジュースも果汁100%。

どちらも100%から薄くなることはないよね。

食塩水 解法2.

この説明をすると

「あ~言われてみればそうだね」

と納得してくれます。

 

食塩水を取り出しても、濃度は薄くならず、もとのまま。

 

理解しているか、確認してみてください。

 

 

< つまずきポイント③:どの解法を選択すべき? >

 

食塩水の問題には複数の解法が存在します。

 

①3公式の表

②ビーカー図

③濃度面積図

④平均面積図

⑤てんびん

etc.

 

①②③のうちのいずれか・・・A

④⑤のいずれか・・・B

の2つの解法を使い分ける生徒がほとんどでしょう。

 

ここでつまずきのポイントとなるのが

AとBの使い分けについて。

 

どの問題のときにAを使い

どの問題のときにBを使うか。

 

その識別ができるかどうかで

差がつきます。

 

覚えておいてほしい識別方法は2つ。

 

【識別方法・1】

アにイを混ぜてウができたとき

つまり、ア+イ=ウ、とたし算の式で表現できるとき

B(平均面積図、てんびん)が使える

 

【識別方法・2】

食塩水の量が1種類しかわからないとき

A(3公式の表、ビーカー図、濃度面積図)では解けないので

B(平均面積図、てんびん)で解く

 

ドクターの、イメージde暗記「根本原理」ポイント160

でも取り上げている

重要なポイントです。

ぜひ覚えてください。

 

はい、ここまで~。

それでは、また。