みんながつかっている三角じょうぎは、いつもおなじ形が二つセットになっていますね。それはなぜでしょう？前回はこちら。
まず、写真を見てください。(1)は 30°＋60°＋90°、(2)は45°＋45°＋90°の「直角三角形」（ちょっかくさんかっけい）になっていますね。
なぜいつもおなじ形なのか、ヒントです。60°の角度をもつ三角形とは、どんな三角形でしょうか？三角形の内角(ないかく)の和は、180°です。 180°÷3＝60°三つの角がすべて60°の三角形は、「正三角形」（せいさんかくけい）です。
では、写真の(3)をマネて正三角形をかいてみましょう。かいたら、線対称(せんたいしょう)の記事を参考に、対称軸(たいしょうじく)をひいてください。三角じょうぎの形になっています。つまり、30°＋60°＋90°の三角形は、正三角形を対称軸で二つにわけたものなのです。
つぎに、写真の(4)をマネて正方形をかいてみましょう。対称軸をひいてください。おなじ形・おなじ大きさの図形にわかれていれば、よこにひいても対称軸です。もうひとつの三角じょうぎができました。つまり、45°＋45°＋90°の三角形は、正方形（せいほうけい）を二つにわけたものなのです。
このように、三角じょうぎはどちらも直角三角形になっています。正三角形や正方形をもとにした直角三角形なら、おなじ長さの辺（へん）をもつ図形がかきやすいのですね。
また、直角三角形では「三平方(さんへいほう)の定理(ていり)」がなりたちます。ここでは、2乗(にじょう)の計算を知っておきましょう。2乗とは「おなじ数を2回かけること」です。たとえば、5の2乗は 5×5 です。
写真の(5)の直角三角形を見てください。a＝5,b＝3,c＝4とします。aは一番長い辺(斜辺・しゃへん)です。パソコンでは、「^2」で2乗をあらわしています。
この式が「三平方の定理」
a^2＝b^2＋c^2
写真の直角三角形でたしかめます
5^2＝3^2＋4^2
5×5＝3×3＋4×4
25＝9＋16
25＝25
「三平方の定理」は、直角三角形ならば、かならずなりたちます。面積（めんせき）や体積（たいせき）の高さや、円の直径（ちょっけい）をもとめるときにも使えます。
次回、平方をつかって入試（にゅうし）問題をといてみます。(ＺＲ)
まず、写真を見てください。(1)は 30°＋60°＋90°、(2)は45°＋45°＋90°の「直角三角形」（ちょっかくさんかっけい）になっていますね。
なぜいつもおなじ形なのか、ヒントです。60°の角度をもつ三角形とは、どんな三角形でしょうか？三角形の内角(ないかく)の和は、180°です。 180°÷3＝60°三つの角がすべて60°の三角形は、「正三角形」（せいさんかくけい）です。
では、写真の(3)をマネて正三角形をかいてみましょう。かいたら、線対称(せんたいしょう)の記事を参考に、対称軸(たいしょうじく)をひいてください。三角じょうぎの形になっています。つまり、30°＋60°＋90°の三角形は、正三角形を対称軸で二つにわけたものなのです。
つぎに、写真の(4)をマネて正方形をかいてみましょう。対称軸をひいてください。おなじ形・おなじ大きさの図形にわかれていれば、よこにひいても対称軸です。もうひとつの三角じょうぎができました。つまり、45°＋45°＋90°の三角形は、正方形（せいほうけい）を二つにわけたものなのです。
このように、三角じょうぎはどちらも直角三角形になっています。正三角形や正方形をもとにした直角三角形なら、おなじ長さの辺（へん）をもつ図形がかきやすいのですね。
また、直角三角形では「三平方(さんへいほう)の定理(ていり)」がなりたちます。ここでは、2乗(にじょう)の計算を知っておきましょう。2乗とは「おなじ数を2回かけること」です。たとえば、5の2乗は 5×5 です。
写真の(5)の直角三角形を見てください。a＝5,b＝3,c＝4とします。aは一番長い辺(斜辺・しゃへん)です。パソコンでは、「^2」で2乗をあらわしています。
この式が「三平方の定理」
a^2＝b^2＋c^2
写真の直角三角形でたしかめます
5^2＝3^2＋4^2
5×5＝3×3＋4×4
25＝9＋16
25＝25
「三平方の定理」は、直角三角形ならば、かならずなりたちます。面積（めんせき）や体積（たいせき）の高さや、円の直径（ちょっけい）をもとめるときにも使えます。
次回、平方をつかって入試（にゅうし）問題をといてみます。(ＺＲ)
