都立高校入試数学の法則<12> 比例定数は2種類のみ

[2023年4月2日 更新]

＜過去記事：都立高校入試数学の法則<11>「球」は出ない？＞

今回は都立入試数学の大問3、特に2次関数について。

過去問をすでに解いている受験生なら気づいただろう。

2次関数の比例定数（下式のaの値）は必ず正の数。しかも過去27年で「1/2」か「1/4」しか出ていないということに。

例えば2020年の入試問題を見てみよう。

参照：都教育委員会HP

ご覧のとおりである。

なお、分割後期募集・2次募集の試験でも傾向は同じだ。

◆過去の傾向

過去27年分のデータをまとめた。

大問3の2次関数の比例定数と出題年の関係だ。

2000年度以前は現在の出題方式と全く違う。普通の受験生は気にする必要はない。

近年は「1/4」が多い。

2年連続で2次関数が出ることがある。2013～2014年度、2008～2009年度、2005～2006年度。

その時は必ず、前年と違う比例定数を使うことが分かる。

2022年度は2次関数が出て比例定数は「1/4」だった。2023年度は1次関数のみ。2024年度は2次関数、比例定数「1/2」が出ると予想する。

なお、1つの大問で2種類の2次関数が出ることはない。

しかし自校作成問題では出る。比例定数も「1/2」と「1/4」に限定されない。

以下は2018年度日比谷高校の問題から。

ℓの比例定数は2だが、mの比例定数は不定。

参照：都立日比谷高校HP

◆問題が作成しやすいため

ではなぜ比例定数は分数なのか。

比例定数を2や3などの自然数にすると、縦長のグラフになってしまい表記しにくいため、と考えている。

比例定数1ならどうか。これだとグラフは描けるが、xの値が整数だとyの値も整数になってしまい問題が簡単になってしまう。

比例定数を「1/3」にするとyの値が整数になりにくい。

比例定数を負の数（マイナスの数）にしてしまうと、下位の受験生にはお手上げだろうね。都立では過去に一回も出ていない。

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