独創（岡 潔）
数学は語学に似たものだと思っている人がある。寺田寅彦先生も数学は語学だといっているが、そんなものなら数学ではない。おそらくだれも寺田先生に数学を教えなかったのではないか。語学と一致している面だけなら数学など必要ではない。それから先が問題なのだ。人間性の本質に根ざしておればこそ、六千年も滅びないできたのだと知ってほしい。
また、数学と物理は似ていると思っている人があるが、とんでもない話だ。職業にたとえれば、数学に最も近いのは百姓だといえる。種子をまいて育てるのが仕事で、そのオリジナリティーは
「ないもの」から「あるもの」を作ることにある。
数学者は種子を選べば、あとは大きくなるのを見ているだけのことで、大きくなる力はむしろ種子の方にある。これにくらべて理論物理学者むしろ指物師に似ている。人の作った材料を組み立てるのが仕事で、そのオリジナリティーは加工にある。理論物理学者は、ド・ブロイ、アインシュタインが相ついで、ノーベル賞をもらった一九二〇年代から急速にはなばなしくなり、わずか三十年足らずで一九四五年には原爆を完成して広島に落とした。こんな手荒な仕事は指物師だからできたことで、とても百姓にできることではない。いったい三十年足らずで何がわかるだろうか。わけもわからず原爆を作って落としたに違いないので、落とした者でさえ何をやったかその意味がわかってはいまい。
独創するために
心境を用意することがどんなに手間のかかることか。（岡 潔）
小平邦彦の数学
超音波技術を発展させる
（複雑で難しいものを論理的に考え抜く）ために
１） 数学の重要性を理解する
２） 数学への取り組みを実施する
３） 数学を応用した新しい超音波の利用を進める
と言うことが必要ではないかと考えています
そこで、「数学者（小平邦彦）」の数学に対する
資料・記事を参考のために提示します
小平邦彦『幾何のおもしろさ』
岩波書店（数学入門シリーズ）、1985年
また、十八世紀およびそれ以前においては、
ユークリッド幾何がただ一つの公理的に構成された理論体系であった。
だから私は子供に公理的構成の考えを教える材料は
ユークリッド幾何に限ると思うのである。
近年ユークリッド平面幾何は
数学の初等教育からほとんど追放されてしまったが、
それによって失われたものは
普通に考えられているよりもはるかに大きいのではないかと思う。
昔われわれは平面幾何で論理を学んだんですが、
幾何でないと論理を教えてもだめなんじゃないかしら。
代数なんか材料にして論理を教えようと思っても
材料があんまり単純でしょう。
小平氏は言う。
「わからない証明を繰り返しノートに写してしまうと、
自然にわかってわかってくるようである。
現在の数学の初等・中等教育ではまずわからせることが大切で、
わからない証明を丸暗記させるなどもっての外、
ということになっているが、
果たしてそうか疑問である」
コメント
わからない現象を繰り返し実験確認すると、
自然に問題点が見えてくると感じています
新しいものをつくりだすためには、
第一に、無に耐える力
を身に付けることだと考えます。
「無の哲学」は無に徹し、
何者にも寄りすがらないで
無（考える）ということです。
孤独な思考に耐える精神力が重要です
超音波について
＜様々な事項の複数の組み合わせ＞
ヒーター、オーバーフロー、立体液循環、弾性波、整流、ガイド波、
出力、周波数、複数の振動子、制御・・・
何度も、繰り返し実験すること・・・
Spectral ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ
ａｐｐｅａｒ ｅｖｅｒｙｗｈｅｒｅ ｉｎ ｎａｔｕｒｅ
スペクトル系列は自然のいたるところに現れる
（コホモロジーのこころ 加藤五郎著 2003年 岩波書店より）
超音波のような複雑な現象に対する取り組み
何度も、繰り返し実験すること・・・による発見をベースにして
様々な数学を論理モデルとして利用する。
その結果
本質的な特徴が検出しやすくなるという考え方です。
飯高 茂（数学のたのしみ１９号１４－１９ ２０００年）より
・・・
「電卓は文明を亡ぼす（小平邦彦）」の冒頭では
「最近、小学生に電卓を使わせることにして、
数の計算の練習を止めさせようという動きがあると聞く。
計算の練習のような機械的でつまらないことはやめて、
その代わりにもっと大切な数学的なものの考え方を教えようというのである。
とんでもないことである。」と述べ、さらに２５８頁の３行目から
「そもそも計算を抜きにした、
数学的なものの考え方があると考えるのはおかしな話である。
小学校で学ぶ数の計算は中学校で学ぶ代数的な計算、
高等学校で学ぶ微積分の計算の基礎となるものであって、
計算の練習を通していつの間にか数学的な考え方を学ぶのである。
式の計算は数の計算を抽象化したものであるから
数の計算を十分にこなしていなければ式の計算は分からない。」
と書かれており極めて説得力がある。
・・・
超音波システム研究所
ホームページ http://ultrasonic-labo.com/
超音波装置の最適化技術をコンサルティング提供
http://ultrasonic-labo.com/?p=1401
超音波の代数モデルによる制御技術
http://ultrasonic-labo.com/?p=1311
通信の数学的理論
http://ultrasonic-labo.com/?p=1350
音色と超音波
http://ultrasonic-labo.com/?p=1082
物の動きを読む
http://ultrasonic-labo.com/?p=1074
超音波水槽の新しい液循環システム
http://ultrasonic-labo.com/?p=1271
現状の超音波装置を改善する方法
http://ultrasonic-labo.com/?p=1323
数学は語学に似たものだと思っている人がある。寺田寅彦先生も数学は語学だといっているが、そんなものなら数学ではない。おそらくだれも寺田先生に数学を教えなかったのではないか。語学と一致している面だけなら数学など必要ではない。それから先が問題なのだ。人間性の本質に根ざしておればこそ、六千年も滅びないできたのだと知ってほしい。
また、数学と物理は似ていると思っている人があるが、とんでもない話だ。職業にたとえれば、数学に最も近いのは百姓だといえる。種子をまいて育てるのが仕事で、そのオリジナリティーは
「ないもの」から「あるもの」を作ることにある。
数学者は種子を選べば、あとは大きくなるのを見ているだけのことで、大きくなる力はむしろ種子の方にある。これにくらべて理論物理学者むしろ指物師に似ている。人の作った材料を組み立てるのが仕事で、そのオリジナリティーは加工にある。理論物理学者は、ド・ブロイ、アインシュタインが相ついで、ノーベル賞をもらった一九二〇年代から急速にはなばなしくなり、わずか三十年足らずで一九四五年には原爆を完成して広島に落とした。こんな手荒な仕事は指物師だからできたことで、とても百姓にできることではない。いったい三十年足らずで何がわかるだろうか。わけもわからず原爆を作って落としたに違いないので、落とした者でさえ何をやったかその意味がわかってはいまい。
独創するために
心境を用意することがどんなに手間のかかることか。（岡 潔）
小平邦彦の数学
超音波技術を発展させる
（複雑で難しいものを論理的に考え抜く）ために
１） 数学の重要性を理解する
２） 数学への取り組みを実施する
３） 数学を応用した新しい超音波の利用を進める
と言うことが必要ではないかと考えています
そこで、「数学者（小平邦彦）」の数学に対する
資料・記事を参考のために提示します
小平邦彦『幾何のおもしろさ』
岩波書店（数学入門シリーズ）、1985年
また、十八世紀およびそれ以前においては、
ユークリッド幾何がただ一つの公理的に構成された理論体系であった。
だから私は子供に公理的構成の考えを教える材料は
ユークリッド幾何に限ると思うのである。
近年ユークリッド平面幾何は
数学の初等教育からほとんど追放されてしまったが、
それによって失われたものは
普通に考えられているよりもはるかに大きいのではないかと思う。
昔われわれは平面幾何で論理を学んだんですが、
幾何でないと論理を教えてもだめなんじゃないかしら。
代数なんか材料にして論理を教えようと思っても
材料があんまり単純でしょう。
小平氏は言う。
「わからない証明を繰り返しノートに写してしまうと、
自然にわかってわかってくるようである。
現在の数学の初等・中等教育ではまずわからせることが大切で、
わからない証明を丸暗記させるなどもっての外、
ということになっているが、
果たしてそうか疑問である」
コメント
わからない現象を繰り返し実験確認すると、
自然に問題点が見えてくると感じています
新しいものをつくりだすためには、
第一に、無に耐える力
を身に付けることだと考えます。
「無の哲学」は無に徹し、
何者にも寄りすがらないで
無（考える）ということです。
孤独な思考に耐える精神力が重要です
超音波について
＜様々な事項の複数の組み合わせ＞
ヒーター、オーバーフロー、立体液循環、弾性波、整流、ガイド波、
出力、周波数、複数の振動子、制御・・・
何度も、繰り返し実験すること・・・
Spectral ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ
ａｐｐｅａｒ ｅｖｅｒｙｗｈｅｒｅ ｉｎ ｎａｔｕｒｅ
スペクトル系列は自然のいたるところに現れる
（コホモロジーのこころ 加藤五郎著 2003年 岩波書店より）
超音波のような複雑な現象に対する取り組み
何度も、繰り返し実験すること・・・による発見をベースにして
様々な数学を論理モデルとして利用する。
その結果
本質的な特徴が検出しやすくなるという考え方です。
飯高 茂（数学のたのしみ１９号１４－１９ ２０００年）より
・・・
「電卓は文明を亡ぼす（小平邦彦）」の冒頭では
「最近、小学生に電卓を使わせることにして、
数の計算の練習を止めさせようという動きがあると聞く。
計算の練習のような機械的でつまらないことはやめて、
その代わりにもっと大切な数学的なものの考え方を教えようというのである。
とんでもないことである。」と述べ、さらに２５８頁の３行目から
「そもそも計算を抜きにした、
数学的なものの考え方があると考えるのはおかしな話である。
小学校で学ぶ数の計算は中学校で学ぶ代数的な計算、
高等学校で学ぶ微積分の計算の基礎となるものであって、
計算の練習を通していつの間にか数学的な考え方を学ぶのである。
式の計算は数の計算を抽象化したものであるから
数の計算を十分にこなしていなければ式の計算は分からない。」
と書かれており極めて説得力がある。
・・・
超音波システム研究所
ホームページ http://ultrasonic-labo.com/
超音波装置の最適化技術をコンサルティング提供
http://ultrasonic-labo.com/?p=1401
超音波の代数モデルによる制御技術
http://ultrasonic-labo.com/?p=1311
通信の数学的理論
http://ultrasonic-labo.com/?p=1350
音色と超音波
http://ultrasonic-labo.com/?p=1082
物の動きを読む
http://ultrasonic-labo.com/?p=1074
超音波水槽の新しい液循環システム
http://ultrasonic-labo.com/?p=1271
現状の超音波装置を改善する方法
http://ultrasonic-labo.com/?p=1323
