粒子法、MPS法について

簡易的な流体シミュレーションソフトを作る課題が与えられた。

そこで粒子法、特にMPS法（Moving Particle Semi-implicit Method）についての勉強とメモ。
粒子法
微分方程式を代数方程式に離散化する点において、
粒子法と差分法や有限要素法は同じ。
粒子法は、流体などを有限個の粒子によって表し、
粒子の運動によって流体の動きを計算する方法。
粒子法は、格子やメッシュを生成する必要がないので、
自由表面などの計算が楽。


MPS法
MPS法とは、粒子間相互作用が働いているものとして
流体粒子の支配方程式を離散化し、計算を行う方法。

ある1つの粒子が、半径r以内の別の粒子と相互作用するものと考える。
相互作用する距離rを境に、粒子間距離に反比例する重み関数を用意。

ある粒子の位置における重み関数の和をとったものを粒子数密度といい

あれ？なんかダメだ。頭ぐゎんぐゎんする。