２０２４年１２月２８日 活動内容

本日は、無償学習塾の学習指導に参加しました。中学３年生の生徒さんに数学の「中点連結定理」，高校１年生の生徒さんに数学Ⅰの「２次関数」を解説しました。


（例題）
関数 y＝ax²－4ax＋b があり、a＞0 である。0≦x≦5 において、最小値が－3、最大値が15のとき、a，b の値をそれぞれ求めなさい。



（解説）
この関数を平方完成して y＝a(x－p)²＋q の形に変形します。

y＝ax²－4ax＋b
　＝a(x²－4x)＋b
　＝a(x²－4x＋4－4)＋b
　＝a{(x－2)²－4}＋b
　＝a(x－2)²－4a＋b

この関数のグラフは、y＝ax² のグラフをx軸方向に2, y軸方向に－4a＋b 平行移動したものです。頂点の座標は (2, －4a＋b) です。 a＞0（x²の係数が正の値）より、グラフの形状は下に凸です。



最小値は、より軸に近い箇所に着目します。このグラフでは、定義域に軸を含むため、最小値は頂点の部分となります。最小値は－3で、頂点のy座標が －4a＋b であることから、
－4a＋b＝－3　…①

最大値は、より軸から遠い箇所に着目します。このグラフでは、x＝0 と x＝5 を比較すると、x＝5 の方がより軸から離れているため、最大値は x＝5 の部分となります。最大値の座標は (5, 15) より、これらの値を関数 y＝ax²－4ax＋b に代入すると、
15＝a×5²－4a×5＋b
5a＋b＝15　…②

①②を連立方程式で解くと、a＝2, b＝5
したがって、a＝2, b＝5　… [答]



２次関数を平方完成するとグラフの形状を把握できるようになり、この例題や同様の問題に対処できます。xの定義域が指定されている場合は、解がその範囲に対して妥当であるか検証することもポイントです。

クリスマスが終わり、年末年始が近づいています。生徒の皆さんは、翌年度のことも意識していると思います。中学生の生徒さん向けに、秋田県公立高校入試問題の形式を模した練習問題を自主製作しています。過去に履修した内容を広く復習し、入試形式の問題に慣れることをねらいとしています。無償学習塾では、来年も引き続き、この練習問題などを用いて対策を実施していきます。

写真は、12月28日 18:00 頃の秋田駅前の様子です。

秋田駅西口駅前広場


アゴラ広場