前記事535の画像をC→15-Cに変換した画像を示す。但し、変換後C=7場合はC=2(赤)とした。またN-loop通過時の場合は黒とした。
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下図は以下の条件の画像である。
H(Z,λ)=λ(λF(Z)-1/λF(Z)
F(Z)=Z^Z+e^(sinhZ)
縦軸：-1.5～+1.5
横軸：-1～+1
Zo=0.5 ,Nmax=50,T=10
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上図の 5 箇所の部分を拡大する(但し、Nmax=100 とする)。
H(Z,λ)=λ(λF(Z)-1/λF(Z)
F(Z)=Z^Z+e^(sinhZ)
縦軸：-1.5～+1.5
横軸：-1～+1
Zo=0.5 ,Nmax=50,T=10
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上図の 5 箇所の部分を拡大する(但し、Nmax=100 とする)。
前記事533の画像をC→15-Cに変換した画像を示す。
但し、変換後C=7場合はC=2(赤)とした。またN-loop通過時の場合は黒とした。
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但し、変換後C=7場合はC=2(赤)とした。またN-loop通過時の場合は黒とした。
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下図は以下の条件の画像である。
H(Z,λ)=λ(λF(Z)-1/λF(Z)
F(Z)=Z^Z+tanZ
縦軸：-1.5～+1.5
横軸：-1～+1
Zo=0.5 ,Nmax=50,T=6
上図の 10 箇所の部分を拡大する(但し、Nmax=100 とする)。
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H(Z,λ)=λ(λF(Z)-1/λF(Z)
F(Z)=Z^Z+tanZ
縦軸：-1.5～+1.5
横軸：-1～+1
Zo=0.5 ,Nmax=50,T=6
上図の 10 箇所の部分を拡大する(但し、Nmax=100 とする)。
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下図は以下の条件の画像である。
H(Z,λ)=λ(λF(Z)-1/λF(Z)
F(Z)=Z^Z+sinhZ
縦軸：-1.5～+1.5
横軸：-1～+1
Zo=0.5 ,Nmax=50,T=6
上図の 6 箇所の部分を拡大する(但し、Nmax=100 とする)。
下図に其れらの拡大画像を示すが、これらの画像において、Z^2マンデルブロ画像に見られるような
或る種の画像形態があるかどうかも調べる。
N-loop脱出時のNをNoとしたとき、画像の色:CはC=No MOD 16,C=7→8としているから、画像の形態、換言すれば表示画面におけるNoの分布様態は色で表現されている。
最も単純な色表示は、No=偶数→赤 N=奇数→黒 とした場合であるが、この色表示でNoの分布様式が簡明に分かる。
Z^2マンデルブロ画像の形態は此の二色表示で其の形態特徴が顕著に表現される。今回の画像にも何らかの形態特徴があれば二色表示でも表現されるだろう。
結論を先に云えば、今回の拡大画像において形態特徴は見いだせない。
この大きな理由は恐らく扱っている関数操作が複雑・煩雑であり、Z^2マンデルブロ画像のように画像作成アルゴリズムが「単純」ではないためであろう。
画像に面白さを与える要因は「規則性」と「不規則性」の混合にあるとすれば、其の、いずれかのみの画像は面白くない。今回の拡大画像の面白味の無さは「不規則性」のみにあるためだろう。
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H(Z,λ)=λ(λF(Z)-1/λF(Z)
F(Z)=Z^Z+sinhZ
縦軸：-1.5～+1.5
横軸：-1～+1
Zo=0.5 ,Nmax=50,T=6
上図の 6 箇所の部分を拡大する(但し、Nmax=100 とする)。
下図に其れらの拡大画像を示すが、これらの画像において、Z^2マンデルブロ画像に見られるような
或る種の画像形態があるかどうかも調べる。
N-loop脱出時のNをNoとしたとき、画像の色:CはC=No MOD 16,C=7→8としているから、画像の形態、換言すれば表示画面におけるNoの分布様態は色で表現されている。
最も単純な色表示は、No=偶数→赤 N=奇数→黒 とした場合であるが、この色表示でNoの分布様式が簡明に分かる。
Z^2マンデルブロ画像の形態は此の二色表示で其の形態特徴が顕著に表現される。今回の画像にも何らかの形態特徴があれば二色表示でも表現されるだろう。
結論を先に云えば、今回の拡大画像において形態特徴は見いだせない。
この大きな理由は恐らく扱っている関数操作が複雑・煩雑であり、Z^2マンデルブロ画像のように画像作成アルゴリズムが「単純」ではないためであろう。
画像に面白さを与える要因は「規則性」と「不規則性」の混合にあるとすれば、其の、いずれかのみの画像は面白くない。今回の拡大画像の面白味の無さは「不規則性」のみにあるためだろう。
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H(Z,λ)=λ(λF(Z)-1/λF(Z):F(Z)=Z^Z+A(Z)+μ画像を求める。
A(Z)は、sinZ, cosZ, tanZ, sinhZ, e^(sinZ), e^(sinhZ) について調べる。
また各関数について、T=2,3,4,6,8,10 の場合を連続表示させた。各画像において
μ=0, 0.5, 1 の画像も求めた。
但し、最初の画像(Z^Z+sinZ+μ,μ=0.1, 0.3, 0.4, 0.5, 0.7)では、T=500としている。
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A(Z)は、sinZ, cosZ, tanZ, sinhZ, e^(sinZ), e^(sinhZ) について調べる。
また各関数について、T=2,3,4,6,8,10 の場合を連続表示させた。各画像において
μ=0, 0.5, 1 の画像も求めた。
但し、最初の画像(Z^Z+sinZ+μ,μ=0.1, 0.3, 0.4, 0.5, 0.7)では、T=500としている。
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前記事529の画像をC→15-Cに変換した画像を示す。
但し、変換後C=7場合はC=2(赤)とした。
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但し、変換後C=7場合はC=2(赤)とした。
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再帰的合成関数画像について復習する。(記事399参照)
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λ、Zを複素数とし、λ=LR+iLI , Z=X+iYとする。
今、任意の複素関数：F(Z)として、また複素関数：H(Z,λ)=λ(λF(Z)-1/λF(Z)とする。
ここで、巡回式：Z←H(Z,λ)を考える。
Zの初期値をZ0とする。最大巡回回数をNmaxとする。
この巡回式で、X^2+Y^2＞T(実定数)のとき、巡回ループを抜け出すとする。
今、λの複素平面領域：LRS＜=LR＜=LRE,LIS＜=LI＜=LIE の各点において、
Z←H(Z,λ)を実行する。此のループを貫通した場合、該当点を黄色とする。
ループを抜け出した時の巡回回数をNoとして、其の該当点を以下の色とする。
C=No mod 16,C=7→8,6→5。
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BASIC/98による画像作成プログラムを以下に示す。
10 REM H(Z,λ)=λ(λF(Z)-1/λF(Z))
11 REM F(Z)=Z^Z
20 REM 横軸(K)：640 dots、縦軸(J)：480 dots
21 CHAIN MERGE "C:\BASIC1\PRO\SUBR\ARCTAN3.BAS",22,ALL
22 CHAIN MERGE "C:\BASIC1\PRO\SUBR\Z^ZA.BAS",23,ALL
23 CHAIN MERGE "C:\BASIC1\PRO\SUBR\COLOR右上表示.BAS",30,ALL
30 CHAIN MERGE "C:\BASIC1\PRO\SUBR\KOSHIKI.BAS",70,ALL
70 CHAIN MERGE "C:\BASIC1\PRO\SUBR\ER1.BAS",80,ALL
80 ON ERROR GOTO 50000
90 CONSOLE ,,0,1
100 COLOR 0,7,,,2
110 CLS 3
120 GOSUB 10000
130 OPEN "C:\BASIC1\RUN\画像DATA.DAT" FOR OUTPUT AS #1
140 OPEN "C:\BASIC1\RUN\親DATA.DAT" FOR OUTPUT AS #2
150 REM 親DATAの設定(随時変更)
160 LRS=-1 :LRE=1 :LIS=-0.5 :LIE=0.5
170 DR=(LRE-LRS)/640 :DI=(LIE-LIS)/480
180 WRITE #2,LRS,LRE,LIS,LIE,DR,DI
190 CLOSE #2
200 FOR J=0 TO 480
210 LOCATE 0,0:PRINT J
211 LI=LIS+DI*J
220 FOR K=0 TO 640
230 X=0.5 :Y=0
240 LR=LRS+DR*K
260 FOR N=0 TO 500
261 R=SQR(X^2+Y^2)
262 GOSUB 5000
263 GOSUB 9000
270 FR=ZZR
280 FI=ZZI
290 A1=LR*FR-LI*FI
300 A2=LI*FR+LR*FI
301 A33=A1^2+A2^2
302 IF A33=0 THEN 490
310 A3=1/A33
320 A4=LR*FR-LI*FI-A3*A1
330 A5=LI*FR-LR*F1+A3*A2
340 HR=LR*A4-LI*A5
350 HI=LR*A5+LI*A4
360 X=HR : Y=HI
390 Q=X^2+Y^2
400 IF Q>500 THEN 440
410 NEXT N
411 C=7:GOTO 470
440 '発散時のPSET
450 C=N MOD 16
460 IF C=7 THEN C=8
470 PSET (K,J),C
480 WRITE #1,K,J,C,N
490 NEXT K
500 NEXT J
501 GOSUB 3000
510 END
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λ、Zを複素数とし、λ=LR+iLI , Z=X+iYとする。
今、任意の複素関数：F(Z)として、また複素関数：H(Z,λ)=λ(λF(Z)-1/λF(Z)とする。
ここで、巡回式：Z←H(Z,λ)を考える。
Zの初期値をZ0とする。最大巡回回数をNmaxとする。
この巡回式で、X^2+Y^2＞T(実定数)のとき、巡回ループを抜け出すとする。
今、λの複素平面領域：LRS＜=LR＜=LRE,LIS＜=LI＜=LIE の各点において、
Z←H(Z,λ)を実行する。此のループを貫通した場合、該当点を黄色とする。
ループを抜け出した時の巡回回数をNoとして、其の該当点を以下の色とする。
C=No mod 16,C=7→8,6→5。
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BASIC/98による画像作成プログラムを以下に示す。
10 REM H(Z,λ)=λ(λF(Z)-1/λF(Z))
11 REM F(Z)=Z^Z
20 REM 横軸(K)：640 dots、縦軸(J)：480 dots
21 CHAIN MERGE "C:\BASIC1\PRO\SUBR\ARCTAN3.BAS",22,ALL
22 CHAIN MERGE "C:\BASIC1\PRO\SUBR\Z^ZA.BAS",23,ALL
23 CHAIN MERGE "C:\BASIC1\PRO\SUBR\COLOR右上表示.BAS",30,ALL
30 CHAIN MERGE "C:\BASIC1\PRO\SUBR\KOSHIKI.BAS",70,ALL
70 CHAIN MERGE "C:\BASIC1\PRO\SUBR\ER1.BAS",80,ALL
80 ON ERROR GOTO 50000
90 CONSOLE ,,0,1
100 COLOR 0,7,,,2
110 CLS 3
120 GOSUB 10000
130 OPEN "C:\BASIC1\RUN\画像DATA.DAT" FOR OUTPUT AS #1
140 OPEN "C:\BASIC1\RUN\親DATA.DAT" FOR OUTPUT AS #2
150 REM 親DATAの設定(随時変更)
160 LRS=-1 :LRE=1 :LIS=-0.5 :LIE=0.5
170 DR=(LRE-LRS)/640 :DI=(LIE-LIS)/480
180 WRITE #2,LRS,LRE,LIS,LIE,DR,DI
190 CLOSE #2
200 FOR J=0 TO 480
210 LOCATE 0,0:PRINT J
211 LI=LIS+DI*J
220 FOR K=0 TO 640
230 X=0.5 :Y=0
240 LR=LRS+DR*K
260 FOR N=0 TO 500
261 R=SQR(X^2+Y^2)
262 GOSUB 5000
263 GOSUB 9000
270 FR=ZZR
280 FI=ZZI
290 A1=LR*FR-LI*FI
300 A2=LI*FR+LR*FI
301 A33=A1^2+A2^2
302 IF A33=0 THEN 490
310 A3=1/A33
320 A4=LR*FR-LI*FI-A3*A1
330 A5=LI*FR-LR*F1+A3*A2
340 HR=LR*A4-LI*A5
350 HI=LR*A5+LI*A4
360 X=HR : Y=HI
390 Q=X^2+Y^2
400 IF Q>500 THEN 440
410 NEXT N
411 C=7:GOTO 470
440 '発散時のPSET
450 C=N MOD 16
460 IF C=7 THEN C=8
470 PSET (K,J),C
480 WRITE #1,K,J,C,N
490 NEXT K
500 NEXT J
501 GOSUB 3000
510 END
記事445のF(Z)=sinZ,G(Z)=sinZ画像の中の部分を拡大する。
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・1-1画像
・1-2画像
・1-3画像
・1-4画像
・1-5画像
・1-6画像
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・1-1画像
・1-2画像
・1-3画像
・1-4画像
・1-5画像
・1-6画像
記事448のF(Z)=sinhZ,G(Z)=e^sinhZ画像の中の部分を拡大する。
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・1-1画像
・1-2画像
・1-3画像
・1-4画像
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・1-1画像
・1-2画像
・1-3画像
・1-4画像
記事448のF(Z)=sinhZ,G(Z)=e^tanZ画像の中の部分を拡大する。
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・1-1画像
・1-2画像
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・1-1画像
・1-2画像
記事447のF(Z)=tanZ,G(Z)=e^tanZ画像の中の部分を拡大する。
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・1-1画像
・1-2画像
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・1-1画像
・1-2画像
記事447のF(Z)=tanZ,G(Z)=e^sinhZ画像の中の部分を拡大する
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・1-1画像
・1-2画像
・1-3画像
・1-4画像
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・1-1画像
・1-2画像
・1-3画像
・1-4画像
記事447のF(Z)=tanZ,G(Z)=e^tanZ画像の中の部分を拡大する。
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・1-1-1画像
・1-1-2画像
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・1-1-1画像
・1-1-2画像
記事447のF(Z)=tanZ,G(Z)=e^tanZ画像の中の部分を拡大する。
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・1-1画像
・1-2画像
・1-3画像
・1-4画像
・1-5画像
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・1-1画像
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・1-3画像
・1-4画像
・1-5画像