354 coshZマンデルブロ画像(その7)

coshZマンデルブロ全体画像の中の1-3の部分を更に5個所拡大する。
先ず、1-5 部分の箇所を再確認する。







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上図の拡大部分にいて以下の5種類のCについての画像を示す。

Noを脱出時のN値としたとき、色Cは以下の5種類の画像を示す。
1. C=No MOD 16
2. C=LOG(No) MOD 16
3. C=4*LOG(No) MDD 16
4. C=15-(4*LOG(No) MOD 16
5. 赤黒縞模様画像
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・1-3-1 画像











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・1-3-2 画像











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・1-3-3 画像











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・1-3-4 画像











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・1-3-5 画像

353 coshZマンデルブロ画像(その6)

coshZマンデルブロ全体画像の中の1-5の部分を更に3個所拡大する。
先ず、1-5 部分の箇所を再確認する。









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上図の拡大部分にいて以下の5種類のCについての画像を示す。

Noを脱出時のN値としたとき、色Cは以下の5種類の画像を示す。
1. C=No MOD 16
2. C=LOG(No) MOD 16
3. C=4*LOG(No) MDD 16
4. C=15-(4*LOG(No) MOD 16
5. 赤黒縞模様画像
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・1-5-1 画像









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・1-5-2 画像











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・1-5-3 画像

351 coshZマンデルブロ画像(その5)

coshZマンデルブロ画像については、記事267に紹介した。
そこでは、coshZマンデルブロ全体画像の中の5個所の部分を拡大し、色:Cについては、

1. C=No MOD 16,
2. C=INT(LOG(10^6*No) MOD 16
3. 縞模様画像

について紹介した。

今回の画像は、その各個所の所在個所を示すと同時に、各拡大画像の色を以下の二種類についての画像である。

4. C=4*LOG(No) MOD 16
5. C=15-(4:LOG(NO) MOD 16)

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先ず、coshZマンデルブロ画像の 1-1～1-5 の箇所を再確認する。





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以下に、1-1～1-5 の各拡大画像の上記の 4. 及び 5. 図を示す。

・1-1 画像





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・1-2 画像





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・1-3 画像





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・1-4 画像





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・1-5 画像

328 coshZ+C マンデルブロ画像の中の拡大図(その4)

今回の画像は前回とは異なる位置の拡大画像である。





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327 coshZ+C マンデルブロ画像の中の拡大図(その3)

今回の画像は前回とは異なる位置の拡大画像である。
画像1は、J.A.ピックオーバー著『コンピューター・カオス・フラクタル』の180頁の図9-10と
対応しているはずであるが、画像が一致していない。理由は不明。
coshZ+Cマンデルブロ画像で特徴的なことは、この画像のいたるところで、
Z^2マンデルブロ集合画像が現れることである。これも理由不明。





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326 coshZマンデルブロ画像 の中の画像(その2)

coshZマンデルブロ画像 の中の画像を拡大する。

親画像の作成条件は以下のとおり。
・複素関数:　coshZ+C
・C条件:　|CXi|<2π,|CYI|<2π
・Nmax=1000
・N-loop内において、X^2+Y^2>2500になった場合に発散したとして
その場合の点(CXi,CYi)を黄色で示す。
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上図の中の部分を下図のように選び、それらを拡大する。





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268 前記事267(coshZ+C)の1-3画像の中の画像

coshZ+C の画像(前記事163)の中の1-3画像の中の部分を5個所選び、それらを拡大して見る。下図は、coshZ+C 画像である。



上図の1-3部分の拡大したlog画像が下図であるが、この図(1-3画像)の中の5個所の部分(1～5)を下図に示したように選ぶ。





上図の5個所の部分の順次下図に示す。
各画像において、オリジナル画像(C=No MOD 16 の画像)と、そのLOG(No)化画像と赤黒縞模様化画像を並列させて示す。赤黒縞模様化は従来どおり、Noが偶数の時は赤、奇数の時は黒とする。またNo>Na の場合は表示しない。


・1画像





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・2画像 (注：最初の画像は2画像のタイプミス)







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・3画像







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・4画像







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・5画像

267 coshZ+Cマンデルブロ画像の中にZ^2+Cマンデルフヘロ画像が他にも在る!!

前記事266において、coshZ+Cマンデルブロ画像の中にZ^2+Cマンデルブロ画像が存在していた。そこで他の場所にも在るかどうか調べてみた。



上図の1-1部分を拡大した画像が下図である。



上図の中の3個所を、下図のように選ぶ。





上図の1～3の部分を拡大した画像を下に示す。







上図の黄色部分は収束部分であるが、それらは明らかにZ^2 マンデルブロ集合画像であり、coshZ+Cマンデルブロ集合画像とは画像の形が全く異なっている。

どうして、coshZ+Cマンデルブロ画像の中に、ミニ・Z^2+Cマンデルブロ集合画像が随所に存在するのか?　複素関数は全くに違うというのに?　不思議である。その理由は私には分からない。

ちなみに、Z^3+Cマンデルブロ画像{記事261}は、ミニ・Z^3+Cマンデルブロ集合画像しか見あたらなかった。同じ複素関数の画像ならば、同じ複素関数のミニ画像が存在するのが当然だと思うのだが・・・

266 coshZ+C画像の中にZ^2マンデルブロが在る!!!???

下図は前記事264で示したcoshZマンデルブロ画像である。



上図の5の個所( 少し見にくいが緑色の枠の部分 )を拡大した画像が下図である。



上図の中の3個所の部分を下図のように選ぶ。





上図の各部分の拡大画像が下図である。







上図の黄色の部分(収束部分)は明らかに、見慣れた Z^2+C マンデルブロ集合画像ではないか!!
明らかに、最初の coshZ+C マンデル集合画像とは異なっている。

どうして、cpshZ+C 画像の中に Z^2+C 画像が存在するのか?
『C複素平面の実軸上に、それがある』ことと何か関係があるのか?
理由が分かれば当然かも知れないが、しかし、なんとも奇妙なことだ。

記事261で、Z^3+C マンデルブロ画像を掲載した。その画像を拡大していくと随所にZ^3+Cのミニ・マンデルブロが存在していた。Z^2+C マンデルブロ画像においても随所にZ^2+Cのミニ・マンデルブロが存在していた。これは同じ複素関数だから、なんとなく合点できる。

複素関数がf(Z)ならば、f(Z)+Cマンデルブロ画像には、f(Z)+Cのミニ・マンデルブロ画像が存在するのではないかと漠然と思っていたら、なんと、coshZ+C マンデルブロ画像の中に、Z^2+C のミニ・マンデルが在るとは一体どういうことなんだろう???そもそも、coshZ と Z^3 とは全く異なる複素関数ではないか!!

265 coshZ マンデルブロ画像(その2)

前記事265で、cosh Z +C マンデルブロ画像の中の5箇所(1-1～1-5)を拡大した画像を示した。

今回は、その各拡大画像において、Z^2+C　マンデルブロ画像にて行ったと同じ画像処理をしてみる。即ち、
(1)オリジナル画像で、色は C=No MOD 16としている。但し、収束部は黄色としている。
(2)No をLOG化する。色は C=INT(10^6*LOG(No) MOD 16 とする。
(3)Noが偶数の時→赤、奇数の時→黒)として、かつ No＞Naの場合のみ表示する。

この3つの条件での画像を、比較しやすいように各画像で並列させて以下に示す。

・cosh Z+C画像







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・1-1画像







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・1-2画像







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・1-3画像







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・1-4画像







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・1-5画像







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上図から推定できることは、以下のとおり。

(1) Z^2+C 画像に比べて、cosh Z +C　画像はマンデルブロ集合部分(収束する部分)の周辺のNoの変化が相対的に激しいようだ。そのため、LOG(No)画像は、Z^2+C画像に比べてcosh Z+C画像のほうが変化に富んでいて面白い。

(2) しかし、マンデルブロ集合部分から離れた部分においては、上記(3)の画像から分かるように、cosh Z+C画像は、Z^2+C画像に比べて変化に乏しい。

Z^2+C画像の『縞蛇』模様はcosh Z+C画像では『串団子』風に変わっているが、『縞蛇』のように自身に巻きついていく模様は『串団子』には見られないようだ。

『串団子』模様もマンデルブロ集合部分に近づくにつれて複雑に分岐していくが、『縞蛇』模様に比べると全体的に模様が単調に見える。

これは、No の変化が、マンデルブロ集合から離れたところでは、cosh Z+C は、Z^2+Cより単調と言えるのかも知れない。

264 cosh Z マンデルブロ集合画像(その1)

いわゆるマンデルブロ画像の複素関数は Z^2+C であるが、ここでは複素関数として
cosh Z+C の画像を表示する。(Z^3マンデルブロ画像は記事：261に掲載した)。

この場合、巡回ループ(N-loop)を抜け出す(発散する)条件として、
Q=SQR(X^2+Y^2)＞50 としており、Nmaxは1000とする。

Nmax=1000になってもQ＜=50の場合は収束するものとして黄色で示した。



色は No MOD 16 であり、色によって発散時のNoが区別できる。同一色でのNoの値は、No+16n(n：整数)となっている。同じ色の部分は、(16進法で)同じN-loop巡回値で脱出していることを意味しており、その意味で同じグループと言える。

cosh Z +Cマンデルブロ画像はZ^2+C画像と違って、複素平面)の虚軸で周期的になっている。

上図を下図の5箇所の部分で拡大してみる。





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それらの画像(1-1～1-5)では、Nmax=5000とした。Z^2マンデルブロ画像とは、だいぶ印象が違うが、しかしマンデルブロ集合本体周辺の『こぶ』の姿は Z^2マンデルブロ画像とよく似ている。

このcosh Z +C 画像は、C.A.ピックオーバー著の『コンピューター・カオス・フラクタル』でも比較的詳しく掲載されている。このブログでは私は私流に此の画像を楽しみたい。