記事1370の4番目のジュリィア集合全体画像を球面化した画像を以下に示す。
黄色の部分がジュリィア集合部分である。
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黄色の部分がジュリィア集合部分である。
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記事376ではジュリィア集合の全体画像を球面化した場合の画像を示した。
今回の画像はジュリィア集合のみを球面化した画像を示す。
記事144では明確に識別できなかったが、このジュリィア集合画像は、東西と南北で対称となっているため、それらで同一画像となっている。また参考のため、この球面の境界線を黒線でしめした。
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今回の画像はジュリィア集合のみを球面化した画像を示す。
記事144では明確に識別できなかったが、このジュリィア集合画像は、東西と南北で対称となっているため、それらで同一画像となっている。また参考のため、この球面の境界線を黒線でしめした。
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記事372ではジュリィア集合の全体画像を球面化した場合の画像を示した。
今回の画像はジュリィア集合のみを球面化した画像を示す。
記事376では明確に識別できなかったが、このジュリィア集合画像は、東西と南北、及び上下(北極、南極)側で対称となっているため、それらで同一画像となっている。また参考のため、この球面の境界線を黒線でしめした。
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今回の画像はジュリィア集合のみを球面化した画像を示す。
記事376では明確に識別できなかったが、このジュリィア集合画像は、東西と南北、及び上下(北極、南極)側で対称となっているため、それらで同一画像となっている。また参考のため、この球面の境界線を黒線でしめした。
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ガウス平面画像を極座標で表現し、それを元にして此の画像を球面化した画像を求める。
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今回の画像は前記事374の画像表示範囲を変えた(2倍に拡大した)場合の球面化画像である。
渦巻部分の位置関係が球面化することによって、どのように見えるかが興味深い。
各画像の説明は画像に書いてある。
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渦巻部分の位置関係が球面化することによって、どのように見えるかが興味深い。
各画像の説明は画像に書いてある。
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今までの画像はガウス平面画像を示したきたが、この画像を極座標で表現し、それを元にして此の画像を球面化した画像を求める。
以下の図は、前記事371のジュリィア集合全体画像であるが、此の画像のジュリィア集合の渦巻部分の位置関係が球面化することによって、どのように見えるかが興味深い。
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以下の図は、前記事371のジュリィア集合全体画像であるが、此の画像のジュリィア集合の渦巻部分の位置関係が球面化することによって、どのように見えるかが興味深い。
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記事371のジュリィア集合画像において以下の画像処理を行う。
此の画像においては、ジュリィア集合部分を明確にするため、その部分を黒(C=0)にする。
N-loopにおいて、X^2+Y^2＞100 の場合、N-loopを脱出し、もし、|X|＜10 or |Y|＜10 ならば、C=No mod 16,C=7→8,0→15とする。
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此の画像においては、ジュリィア集合部分を明確にするため、その部分を黒(C=0)にする。
N-loopにおいて、X^2+Y^2＞100 の場合、N-loopを脱出し、もし、|X|＜10 or |Y|＜10 ならば、C=No mod 16,C=7→8,0→15とする。
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前記事371の1-1図の中の4箇所の部分を拡大する。
それらの画像より各々の画像が1-1図と自己相似な(アラクタルな)画像となっている。これらの画像は、記事371の元の画像の部分画像であるが、其の元の画像の特徴は『渦巻』状模様の存在であるが、この『渦巻』は、以下の拡大画像(1-1-1～1-1-4)より随所に存在していることが分かる。
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記事371での疑問であった1-1図の『蛸(たこ)の足』の『いぼ』の拡大図は、1-1-4図となるが、それは自身のコピーであった。この『いぼ』は1-1図の随所にあり、また其の拡大図の一つである1-1-4の随所にある。それは、1-1-4のみならず他の拡大図にも随所にある。この『いぼ』の拡大を繰り返しても、その都度、『いぼ』のコピーは永遠に続くと思われる。そして其の『いぼ』は、その都度、随所に現れるのである。
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この『いぼ』は渦巻状に或る一点へと収束している。
その『いぼ』の数と其の収束点は一対一に対応しているのだから、一体、前記事371の元の画像での、そのような収束点の数はいくつ在るのだろうか。無限の数の『いぼ』自身に無限の『いぼ』が存在している。しかも、此の関係が永遠に続く。
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このような錯綜した無限性は、このブログでの画像の一つの特徴であって、この画像に限らない。勿論、この錯綜した無限性の要因は、Z←Z^2+Zmという『自己言及性』にあるのだが、それにしても此の無限の在りようには驚く。
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それらの画像より各々の画像が1-1図と自己相似な(アラクタルな)画像となっている。これらの画像は、記事371の元の画像の部分画像であるが、其の元の画像の特徴は『渦巻』状模様の存在であるが、この『渦巻』は、以下の拡大画像(1-1-1～1-1-4)より随所に存在していることが分かる。
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記事371での疑問であった1-1図の『蛸(たこ)の足』の『いぼ』の拡大図は、1-1-4図となるが、それは自身のコピーであった。この『いぼ』は1-1図の随所にあり、また其の拡大図の一つである1-1-4の随所にある。それは、1-1-4のみならず他の拡大図にも随所にある。この『いぼ』の拡大を繰り返しても、その都度、『いぼ』のコピーは永遠に続くと思われる。そして其の『いぼ』は、その都度、随所に現れるのである。
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この『いぼ』は渦巻状に或る一点へと収束している。
その『いぼ』の数と其の収束点は一対一に対応しているのだから、一体、前記事371の元の画像での、そのような収束点の数はいくつ在るのだろうか。無限の数の『いぼ』自身に無限の『いぼ』が存在している。しかも、此の関係が永遠に続く。
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このような錯綜した無限性は、このブログでの画像の一つの特徴であって、この画像に限らない。勿論、この錯綜した無限性の要因は、Z←Z^2+Zmという『自己言及性』にあるのだが、それにしても此の無限の在りようには驚く。
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Z^2マンデルブロ集合周辺の点:Zmでのジュリィア集合画像の中には、奇妙な形態な画像がある。
その中の一つが今回の記事の画像である。この画像には、一見して『蛸(タコ)』の足を連想させる、渦巻模様が随所に存在しており、それらを拡大して見る。
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その中の一つが今回の記事の画像である。この画像には、一見して『蛸(タコ)』の足を連想させる、渦巻模様が随所に存在しており、それらを拡大して見る。
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いろいろなジュリィア集合画像を示す。詳しい解説は記事367参照。
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166 167 168
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166 167 168
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記事366の、6連続したジュリィア集合画像の、N-loop内での点列濃度分布画像を求める。
詳細な説明は記事367の解説を参照。
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ジュリィア集合と其の点列画像を重ね描きするが、点列画像がジュリィア集合画像を覆い、その位置関係が不明になるため、ジュリィア集合に対して点列が、どのように変化していくかを見るために、今回は領域Dにおいて、実軸は -1.5～1.5 で、虚軸はパラメータ:Yssを用いて-1.8～Yss までのZs の点列濃度画像を順次示していく。Yssの最終値はYs=1.8である。
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以下の画像より、3箇所の点列集中点(アトラクタ点)が存在することが分かる。
また其のアトラクタ点の周囲には不規則な点が存在していることが分かる。
これらの点はYssが小さい場合：(-1.8～約-0.99 )には、一種の規則性をもった点列軌道を示している。
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また、Yss=1.8の全体画像での濃度(m)の最大値は、C=12となるから、m=e^11.5～e^12.5=98715～268337の範囲にあることが分かる(なお、このジュリィア集合画像のNmaxは500である)。
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詳細な説明は記事367の解説を参照。
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ジュリィア集合と其の点列画像を重ね描きするが、点列画像がジュリィア集合画像を覆い、その位置関係が不明になるため、ジュリィア集合に対して点列が、どのように変化していくかを見るために、今回は領域Dにおいて、実軸は -1.5～1.5 で、虚軸はパラメータ:Yssを用いて-1.8～Yss までのZs の点列濃度画像を順次示していく。Yssの最終値はYs=1.8である。
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以下の画像より、3箇所の点列集中点(アトラクタ点)が存在することが分かる。
また其のアトラクタ点の周囲には不規則な点が存在していることが分かる。
これらの点はYssが小さい場合：(-1.8～約-0.99 )には、一種の規則性をもった点列軌道を示している。
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また、Yss=1.8の全体画像での濃度(m)の最大値は、C=12となるから、m=e^11.5～e^12.5=98715～268337の範囲にあることが分かる(なお、このジュリィア集合画像のNmaxは500である)。
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この画像の詳細な説明は前記事367を参照。
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ジュリィア集合に対して点列が、どのように変化していくかを見るために、今回は領域Dにおいて、実軸は -1.5～1.5 で、虚軸はパラメータ:Yssを用いて-1.1～Yss までのZs の点列濃度画像を示す。Yssの最終値はYs=1.1である。
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以上の画像から分かるように、点列濃度は、2箇所の座標点付近に大きくなっている。
これは点列軌跡が此の座標点付近を頻繁に通過していることを意味しており、一種のアトラクタとなっている。全体の点列濃度画像では、最大濃度は C=10 となっており、濃度：m=e^9.5～e^10.5=13360～36315 の範囲にあることが分かる。
また、2箇所の点列軌跡集中点以外に、画像領域：D 内で、青色(C=1)の、不規則な点と規則性をもった点が Yss=-0.56あたりから目立つようになる。
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ジュリィア集合に対して点列が、どのように変化していくかを見るために、今回は領域Dにおいて、実軸は -1.5～1.5 で、虚軸はパラメータ:Yssを用いて-1.1～Yss までのZs の点列濃度画像を示す。Yssの最終値はYs=1.1である。
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以上の画像から分かるように、点列濃度は、2箇所の座標点付近に大きくなっている。
これは点列軌跡が此の座標点付近を頻繁に通過していることを意味しており、一種のアトラクタとなっている。全体の点列濃度画像では、最大濃度は C=10 となっており、濃度：m=e^9.5～e^10.5=13360～36315 の範囲にあることが分かる。
また、2箇所の点列軌跡集中点以外に、画像領域：D 内で、青色(C=1)の、不規則な点と規則性をもった点が Yss=-0.56あたりから目立つようになる。
或る与えられた複素平面領域 D の点をZsとする。また任意の複素定数をZmとする。
D の領域は実軸は -1.5～1.5 、虚軸は -1.1～1.1 とする。
ここで、Zsを始点とする再帰点列：Z←Z^2+Zmを考えると次の点列が得られる。
Z0,Z1,Z2,Z3,・・・,ZN,・・・ ・・・(1)
ここで、Z0=Zs^2+Zm ,Z1=Z0^2+Zm,・・・・である。
今、この点列の数の上限を設け其れをNmaxとする。
Nmax以下の或るNoで、|ZNo|>2の場合、点列は発散すると定義する。
また、Nmax以下の如何なるNでも|ZN|
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上図から分かるように、ジュリィア集合内の全てのZsの点列の濃度は、ジュリィア集合画像の特定の部位に集中している。その最大濃度値はC=8だから、m=e^7.5～e^8.5=1807～4914の範囲にある。また点列は領域 D の全域に渡って存在している。青色の部分(C=1)の濃度は、e^0.5～e^1.5=1.6～4.5
の範囲にある。
D の領域は実軸は -1.5～1.5 、虚軸は -1.1～1.1 とする。
ここで、Zsを始点とする再帰点列：Z←Z^2+Zmを考えると次の点列が得られる。
Z0,Z1,Z2,Z3,・・・,ZN,・・・ ・・・(1)
ここで、Z0=Zs^2+Zm ,Z1=Z0^2+Zm,・・・・である。
今、この点列の数の上限を設け其れをNmaxとする。
Nmax以下の或るNoで、|ZNo|>2の場合、点列は発散すると定義する。
また、Nmax以下の如何なるNでも|ZN|
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上図から分かるように、ジュリィア集合内の全てのZsの点列の濃度は、ジュリィア集合画像の特定の部位に集中している。その最大濃度値はC=8だから、m=e^7.5～e^8.5=1807～4914の範囲にある。また点列は領域 D の全域に渡って存在している。青色の部分(C=1)の濃度は、e^0.5～e^1.5=1.6～4.5
の範囲にある。
前回の記事365とは、異なる座標値Zcに関するジュリニア集合画像である。
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点列：Z←Z^2+Zcにおいて、Zcを任意の線分を6等分したときの各点を、黒、青、赤、橙、緑、青で示したとき、それらのZcで生成されるジュリィア集合全体画像を下図に示す。
ZcはZ^2マンデルブロ集合の周辺や其の内部・外部の点を任意に選び、それらの点に対応したジュリィア集合全体画像やジュリニア集合そのものを示す。
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下図から分かるように、Z^2マンデルブロ集合の内部のZcでは、ジュリニア集合そのものは、ひと塊となった形態となり、その形態は点Zcに依存している。Z^2マンデルブロ集合の周辺では、ジュリニア集合そのものの形態は複雑に入り組んだものとなり、その複雑はZcに強く依存している。
しかし、基本的な形態は近接したZcでは、N-loop脱出時の形態は不変で、変化するのは脱出時のNoで其れが、色C=No mod 16として変化している。N-loop貫通部分がジュリニア集合そのものとなるが、それは
No→Nmax(=500)の場合であるから、ジュリニア集合そのものの画像は、N-loop脱出時の形態の中に含まれる。
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ZcはZ^2マンデルブロ集合の周辺や其の内部・外部の点を任意に選び、それらの点に対応したジュリィア集合全体画像やジュリニア集合そのものを示す。
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下図から分かるように、Z^2マンデルブロ集合の内部のZcでは、ジュリニア集合そのものは、ひと塊となった形態となり、その形態は点Zcに依存している。Z^2マンデルブロ集合の周辺では、ジュリニア集合そのものの形態は複雑に入り組んだものとなり、その複雑はZcに強く依存している。
しかし、基本的な形態は近接したZcでは、N-loop脱出時の形態は不変で、変化するのは脱出時のNoで其れが、色C=No mod 16として変化している。N-loop貫通部分がジュリニア集合そのものとなるが、それは
No→Nmax(=500)の場合であるから、ジュリニア集合そのものの画像は、N-loop脱出時の形態の中に含まれる。
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