K-9 Mailの「同期停止」を回避する方法です。
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※K-9 Mailのバージョンアップがらみ（使いにくくなった等）でお越しの方へ。
K-9 MailのVer.5.6は、スマホ／タブレットで複数アカウントのメールを管理するのに最適解のメーラーです。
複数のメールアカウントを使っている場合、トップ画面にアカウント一覧が表示され、それぞれに着信数（未読メール数）が表示されるので、プロ好みです。
個人的には、2022.06.01からGmailのセキュリティが変更されたこともあり、「K-9 Mail」と、Androidのデフォルトのメーラー「Gmail」とを共存（併用）することをお勧めします。
つまり「K-9 Mail」はGmail以外のメール、「Gmail」はGmailアカウントのメールのみ、と二刀流で使い分けるのです。（両方インストールする）
「K-9 Mail」の最強・安定バージョン「Ver.5.6」をインストールする方法は
「こちら」←クリックする
を参考にしてください。
きっとお気に入りのメールソフトになると思います。
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K-9 Mailの「同期停止」回避方法は以下の通り。
Android 11.0 の設定を追記（2021.06.20）
Android 10.0 の設定を追記（2020.08.09）
Android 9.0 の設定を追記（2019.10.20）
2019.12.9 追記あり
K-9 Mail プロ好みのメールアプリです。
「同期停止」問題、皆さんだいぶハマっているようで…。
k-9 Mailって便利ですよねぇ。
ただ、Androidのバージョンによって「同期停止」回避方法の設定場所が違うのが面倒ですね。
痛さんもAndroidのバージョンの違いで試行錯誤したので、忘備録。
皆さまの参考になれば幸いです。
ファーウェイ製品が色々と取り沙汰されています。
かく言う痛さんも「ファーウェイ製品」の愛用者で、同社のタブレットとスマートウォッチを使っていました。（コスパが良くって）
別に著名人でも何でもないので神経質になることもないのですが、どこに行ったとかの情報が筒抜けになる（ビッグデータとして業者に出回る）可能性が気味悪いので、他社製に乗り換えました。
今回はASUSのタブレット（ZenPad 10 : Z301MFL-DB16）とMobvoiのスマートウォッチ（TicWatch Pro）の組み合わせ。
このタブレットにはGmailがメールソフトの標準で入っているが、どうも作りが性に合わない。
で、色々と有名どころのメールソフトを試してみたのですが、一番しっくりときたのが老舗の「K-9 Mail」。
「K-9 mail」は設定項目が多い分カスタマイズできる範囲が広いので、自分好みに仕上げる面白さがある。
情報システムに携わって50年近くになるので、この辺はお手の物です。
で、ハマったのが「同期停止」で通知が来なくなる現象。
タブレット（スマホ）がスリープしてしばらくすると「サーバとの同期」が止まってしまう。
これを回避するために「K-9 mail」アプリの設定の他に、タブレット、スマホ本体でも設定する必要がありました。
以下、タブレット側の設定（2か所）です。スマホも（字句表現が少し違うかも知れませんが）たぶん同じです。
設定１．「K-9 mail」をバックグラウンドで常時動かしておくための設定（Android 8.0 には無いかも）
［設定］→［電力管理］→［自動起動マネージャ］→［K-9 Mail を許可］
設定２．「K-9 mail」をスリープ状態になっても動作を止めさせないための設定
［設定］→［電池］→［右上の：］→［電池の最適化］→［最適化していないアプリ］→［すべてのアプリ］→［K-9 Mail を最適化しない］
※Android 9.0 では （2019.10.20 追記）
［設定］→［電池］→［アプリ起動］→ K-9 mailが［自動的に管理］になっているので、オフ［手動で管理］にする（「自動起動」「他のアプリによる起動」「バックグラウンドで実行」は「オン」のまま）
［設定］→［アプリ］→［アプリ］→［右上の：］→［特別なアクセス］→［電池の最適化］→［すべてのアプリ］（許可しないが初期表示されているかも）→ K-9 Mailを「許可しない」
スマホ「AQUOS SH-M12」の場合、バックグラウンドで常時動かしておくための設定はありません。（2019.12.9 追記）
［設定］→［アプリと通知］→［アプリをすべて表示］→K-9 Mailを選択 →［詳細設定］→［電池］→［電池の最適化］→［最適化していないアプリ］→［すべてのアプリ］→ K-9 Mailを「最適化しない」
※Android10.0（2020.08.09 追記）
スマホ「AQUOS SH-M12」の場合、Android10.0にバージョンアップされましたが、9.0と同じ設定でした。
※Android11.0（2021.06.20 追記）
スマホ「AQUOS SH-M12」の場合、Android11.0にバージョンアップされましたが、9.0と同じ設定で回避されました。
※設定後にタブレット、スマホを再起動する。 ← これ、重要！
これでスリープ中の「同期停止」が回避され、スリープ中でもメールの着信時に通知が来るようになりました。
当然、手首のスマートウォッチにもバイブで通知されます。
※ Chromebookで「同期停止」を回避する方法は「こちら」←クリックする
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※K-9 Mailのバージョンアップがらみ（使いにくくなった等）でお越しの方へ。
K-9 MailのVer.5.6は、スマホ／タブレットで複数アカウントのメールを管理するのに最適解のメーラーです。
複数のメールアカウントを使っている場合、トップ画面にアカウント一覧が表示され、それぞれに着信数（未読メール数）が表示されるので、プロ好みです。
個人的には、2022.06.01からGmailのセキュリティが変更されたこともあり、「K-9 Mail」と、Androidのデフォルトのメーラー「Gmail」とを共存（併用）することをお勧めします。
つまり「K-9 Mail」はGmail以外のメール、「Gmail」はGmailアカウントのメールのみ、と二刀流で使い分けるのです。（両方インストールする）
「K-9 Mail」の最強・安定バージョン「Ver.5.6」をインストールする方法は
「こちら」←クリックする
を参考にしてください。
きっとお気に入りのメールソフトになると思います。
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K-9 Mailの「同期停止」回避方法は以下の通り。
Android 11.0 の設定を追記（2021.06.20）
Android 10.0 の設定を追記（2020.08.09）
Android 9.0 の設定を追記（2019.10.20）
2019.12.9 追記あり
K-9 Mail プロ好みのメールアプリです。
「同期停止」問題、皆さんだいぶハマっているようで…。
k-9 Mailって便利ですよねぇ。
ただ、Androidのバージョンによって「同期停止」回避方法の設定場所が違うのが面倒ですね。
痛さんもAndroidのバージョンの違いで試行錯誤したので、忘備録。
皆さまの参考になれば幸いです。
ファーウェイ製品が色々と取り沙汰されています。
かく言う痛さんも「ファーウェイ製品」の愛用者で、同社のタブレットとスマートウォッチを使っていました。（コスパが良くって）
別に著名人でも何でもないので神経質になることもないのですが、どこに行ったとかの情報が筒抜けになる（ビッグデータとして業者に出回る）可能性が気味悪いので、他社製に乗り換えました。
今回はASUSのタブレット（ZenPad 10 : Z301MFL-DB16）とMobvoiのスマートウォッチ（TicWatch Pro）の組み合わせ。
このタブレットにはGmailがメールソフトの標準で入っているが、どうも作りが性に合わない。
で、色々と有名どころのメールソフトを試してみたのですが、一番しっくりときたのが老舗の「K-9 Mail」。
「K-9 mail」は設定項目が多い分カスタマイズできる範囲が広いので、自分好みに仕上げる面白さがある。
情報システムに携わって50年近くになるので、この辺はお手の物です。
で、ハマったのが「同期停止」で通知が来なくなる現象。
タブレット（スマホ）がスリープしてしばらくすると「サーバとの同期」が止まってしまう。
これを回避するために「K-9 mail」アプリの設定の他に、タブレット、スマホ本体でも設定する必要がありました。
以下、タブレット側の設定（2か所）です。スマホも（字句表現が少し違うかも知れませんが）たぶん同じです。
設定１．「K-9 mail」をバックグラウンドで常時動かしておくための設定（Android 8.0 には無いかも）
［設定］→［電力管理］→［自動起動マネージャ］→［K-9 Mail を許可］
設定２．「K-9 mail」をスリープ状態になっても動作を止めさせないための設定
［設定］→［電池］→［右上の：］→［電池の最適化］→［最適化していないアプリ］→［すべてのアプリ］→［K-9 Mail を最適化しない］
※Android 9.0 では （2019.10.20 追記）
［設定］→［電池］→［アプリ起動］→ K-9 mailが［自動的に管理］になっているので、オフ［手動で管理］にする（「自動起動」「他のアプリによる起動」「バックグラウンドで実行」は「オン」のまま）
［設定］→［アプリ］→［アプリ］→［右上の：］→［特別なアクセス］→［電池の最適化］→［すべてのアプリ］（許可しないが初期表示されているかも）→ K-9 Mailを「許可しない」
スマホ「AQUOS SH-M12」の場合、バックグラウンドで常時動かしておくための設定はありません。（2019.12.9 追記）
［設定］→［アプリと通知］→［アプリをすべて表示］→K-9 Mailを選択 →［詳細設定］→［電池］→［電池の最適化］→［最適化していないアプリ］→［すべてのアプリ］→ K-9 Mailを「最適化しない」
※Android10.0（2020.08.09 追記）
スマホ「AQUOS SH-M12」の場合、Android10.0にバージョンアップされましたが、9.0と同じ設定でした。
※Android11.0（2021.06.20 追記）
スマホ「AQUOS SH-M12」の場合、Android11.0にバージョンアップされましたが、9.0と同じ設定で回避されました。
※設定後にタブレット、スマホを再起動する。 ← これ、重要！
これでスリープ中の「同期停止」が回避され、スリープ中でもメールの着信時に通知が来るようになりました。
当然、手首のスマートウォッチにもバイブで通知されます。
※ Chromebookで「同期停止」を回避する方法は「こちら」←クリックする