焦点距離とボケの関係

単焦点の50㎜F1.8クラスのレンズとダブルズームキットに付属する55-200㎜F4-5.6がどちらが背景ボケを作るのに向いているかという疑問について実写確認します。
以下のリンクでの数式によると
背景ボケの大きさ＝像倍率＊有効径＊（１－被写体までの距離／背景までの距離）となってます。
有効径は焦点距離／Ｆ値です。

50㎜F1.8は持たないので50㎜F2でテストします。50㎜F2の有効径＝25
望遠ズームで撮影した焦点距離・F値は190㎜F5.6なので有効径＝33.9

有効径は望遠ズームのほうが大きいので同じ距離から撮影したら望遠ズームのほうが大きくボケます。しかし画角は1/4強ほどになります。
同じ大きさに写すと50㎜では60㎝、190㎜では2.3ｍの撮影距離になります。背景は被写体から1ｍです。
50㎜の有効径25*（1-0.6/1.6）=15.66
190㎜の有効径33.9（1-2.3/3.3）=10.27
像倍率を同じにした場合、50㎜F2のほうが大きくボケるということになります。
50㎜F2の画像


190㎜F5.6の画像


被写体から背景までは1mと短い場合は50㎜F2のほうが大きくボケます。背景までの距離を3mにすると差は1割くらいに縮まり、5mにすると逆転します。被写体までの距離に対して背景までの距離が長くなるとF値が大きくても焦点距離が大きいほうがボケが大きくなる傾向になるようです。