018 放散虫：Z^3+0.5画像の規則性と不規則性の混在について(その1)

放散虫：Z^3+0.5の画像構造を少し定量的的に調べてみる。
(補足：この画像の作成プログラムは記事002の方法2である。)

記事011で示したように、Z^n+C 画像(但し、n=正整数,C=実定数)は、n 個の全く同一な画像から構成される。従って此の画像を解析する場合、n 個の中の 1 個の部分のみ解析すれば画像全体の構造が分かる。

1.図はZ^3+0.5画像を極座標表示した場合の、θ=0～(2/3)/π までの 1/3 部分である。この部分のみ解析すれば其の結果は全体画像にも言えることになる。
(注：画像の色が今まで記事と異なるのは、N-loop を1→Nmax したためで・・・今迄の画像は 0→Nmaxとしていた・・・あって本質的には今迄画像と同一である。)

1.図



2.図

2.図はRを0→9 変化させたときの、N-loop脱出時のXとYの変化を示した図である。

(補足：1.画像は、複素平面上の点(R,θ)が画像の表示条件を満足したとき、その点(R,θ)を所定の色で表示している。N-loopの脱出後の(X,Y)を表示しているのでない。ここらへんが混乱しやすいの要注意。)

2.図の色は、1.図の色と対応させている。この図で分かる大事なポイントの一つは、このXとYの画像が規則的な箇所と不規則的な箇所が混ざっている、ということである。

1.図と見比べてみると分かることだが、規則的な箇所は“放散虫：Z^3+0.5”の「触手」部分であり、不規則的な箇所は「内臓」部分だ。

放散虫：Z^3+0.5の「内臓」部分の画像の複雑さは、XとYの変化の不規則性に依っている。そして放散虫：Z^3+0.5”の「触手」部分の画像の単純さは、XとYの変化の規則性に依っているのだ。R=0～1部分のみを横軸に拡大してみた図が次の3.図である。

3.図

上図は、1.図のRを0→1まで (つまりに「内臓」部での) N-loop脱出時のXとYの変化を示した図である。

(補足：1.画像は、複素平面上の点(R,θ)が画像の表示条件を満足したとき、その点(R,θ)を所定の色で表示している。N-loopの脱出後の(X,Y)を表示しているのでない。ここらへんが混乱しやすいの要注意。)

3図の「内臓」部分でもXとYの規則性と不規則性の混在が見られるが不規則な変化が目立つ。

横軸方向(R方向)のXとYの波形の不連続性は、これらの画像の分解能の不足に拠るものもあると思われるが、画像の感じから言って此れらの画像の不規則な変化は一種のカオス状態になっていることにも拠ると思われる。

この放散虫：Z^3+0.5画像の面白さの要因は、このブログで紹介している他の画像もそうだが此の不規則性と規則性の混在にある、と言えると思われる。

ただ複雑だけの画像や、逆に、ただ単純なだけの画像は退屈で面白くない。
複雑さと単純さの混在こそが画像の面白さの要諦だと思われる。