294 Z^2マンデルブロ集合の全ての点を始点とする点列の集合画像(その1)

前記事ではマンデルブロ集合の縁(ふち)の画像の全ての点(K,J)を始点とする点列の集合画像を求めた。この縁は厳密には真の縁ではなく、真の縁の外側の画像であるため、得られた画像はブッダブロ点列のみの集合画像であることも確認した。

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では、マンデルブロ集合の全ての点(K.J)を始点とする点列の画像は、どのような画像になるのだろうか。今回はそれを調べる。

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そもそもマンデルブロ集合とは巡回ループを脱出しない点の集合である。従って、マンデルブロ集合の全ての点(K.J)を始点とする点列は、上の定義上、ブッダブロ点列は存在しないはずである。存在するのは貫通点列の集合画像となるはずである。

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下図はマンデルブロ集合画像(緑色)と、その画像作成プログムである。





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下図はマンデルブロ集合の全ての点を始点とする点列の集合画像を求めるプログラムと、その実行結果である。『貫通点列』は赤色、『ブッダブロ点列』は青色で描くようにしている。また各点列は、それぞれ別のデータファイルに保存するようにしてある。





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上図から分かるように、予想の反して、ブッダブロ点列(青色)も存在している!!??
赤色、即ち貫通点列が圧倒的に多いのは当然だとしても、青色、即ちブッダブロ点列が存在するのは意外であった。(参照としてマンデルブロ集合の縁を赤線で示してある。)
各点列のデータ容量は、貫通点列(赤色)は、546,585KB。ブッダブロ点列(青色)は、3,879KB
であった。

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上図においては、赤色(貫通点列集合)が青色(ブッダブロ点列集合)をマスクしている可能性がある。そこで、ブッダブロ点列集合(青色)のみを表示させてみた。その結果が下図である。





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上図に示すように、なんと驚くべき画像が現れた。これはブッダブロ画像ではないか!!!

ブッダブロ点列の集合だからブッダブロ画像となる、と言えばそれのでだが、しかし、この点列の始点はマンデルブロ集合そのものなのである。マンデルブロ集合の内部(と断言するのは危険だが)に実はブッダブロ点列が内在しているのだ!!!

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そう言えば、マンデルブロ集合の縁画像をクリックして調べているとき、マンデルブロ集合の『尻』
近辺にブッダブロ点列が多く見られた。(記事259の最後の図を参照)

上図においても、その現象が見られる(LOG(m)画像参照)。
また、始点とは全く異なる座標が点列が同時発生する現象も見てきた。
これらの点も『マンデルブロ集合を始点とする点列にブッダブロ点列がある』ということの一理由かもしれない。

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『マンデルブロ集合を始点とする点列にブッダブロ点列がある』ということは、知る人は知っているあたりまえのことかも知れないが、私は驚いた。と同時に、マンデルブロ画像の奥行の深さを
思い知らされた。
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では、貫通点列の画像はどうなるだろうか？

貫通点列(赤色)は、546,585KB　もある。このデータを読み出すのも一苦労である。このデータ結果をみて、『マンデルブロ集合を始点とする点列にブッダブロ点列がある』ということを調べてみよう。