016 放散虫：Z^3+0.5画像の「ら線」構造ついて

1.図


2.図


1.図は、放散虫：Z^3+0.5 の孫1 画像を反時計方向に70度回転させた画像である。

2.図は色の説明図である(記事002で説明している。参考のため再掲した。)

1.図から分かるように此の放散虫：Z^3+0.5 の 孫1 画像は「ら線階段」を連想させる画像構造となっている。

そして其の「階段」は或る1点へと収斂している。
この図に書いた数値は其の各「階段」での色を示す数値(カラーコート値)である(2.図を参照)。

1.図から分かることは、此の「ら線階段」は、N-loop脱出時のN値を1ずつ増加させながら、複素平面の或る1点へと収斂している、ということだ。

その収斂点へ向かう程、N-loopを脱出するに必要なN値(No)は増加していく。

そして此の収斂点へ向かう過程は永遠に続くと思われる。
つまり、Noが、いかに大きくなっても其の収斂点には決して到達しないだろうと思われる。

この過程は無限に続くのだが、No値は、一つずつ増加していくわけだから、此の無限の大きさは、いわゆる可算無限だと思われる。

0を含む自然数数全ての集合をωと名づけたとき、この収斂点ではNo=ω表現できると思われる。

そして此の複素平面上の収斂点を便宜上Zω=Xω+iYωと名づけることにすると、「ら線階段」は点Zωへ収斂していく、とも言えそうだ。

さて、問題は此のようなZωは此の放散虫：Z^3+0.5 の 孫1 画像の中に「いくつ」在るのだろうか？　ということだ。

この問題については以下の記事で考察する。