288 Z^2マンデルブロ集合画像において、巡回ループを貫通する場合の点列の画像

複素画面(実軸:|X|＜2,虚軸:|Y|＜2)の任意の点が与えられると、巡回ループ内で、Z←Z^2+C の巡回計算が行われる。ここで、C は複素平面の任意の点で定数とする。

巡回計算の初期値は、X=0:Y=0であるが巡回するにつれて変化していく。巡回回数の上限を500としたときでも、X^2+Y^2＜4の場合は、そのループを貫通するものとする。

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このような場合、巡回ループでの点Z(=X+iY)の軌跡はどうなるだろうか？

それを画像化したのが下図である。参照のため、マンデルブロ集合の縁(ふち)も同じ座標で重ね描きしてある。

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画像結果は、前記事257でのブッダブロー画像と似た画像となった。

巡回ループを脱出できない(つまり、X^2+Y^2＞4 とならない)場合でも特別変わった画像にはならないらしい(但し、画像の形はブッダブローと同様に変化に富んだ画像となっている)。

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但し、もっとよく調べてみれば、何か特別な規則が見つかるかも知れない。