都立高校入試数学の法則<5> 大問5にも規則性あり

◆大問5は難しい。だからこそ取りたい

都立高校入試、共通問題数学では最後に空間図形が出される。

三平方の定理、相似の性質を使うため中3の冬休み前後からしか対策をできない。

なお中学校の授業のみで受験勉強した場合、三平方の定理は12月までに終わらない。

よって冬休み中に都立過去問題をすべて解くことは不可能。

上位校を受けるならこれは痛手である。

独学でも不可能ではないが、試験時間内に解けるようになるのは不可能に近い。大問5を取りたいのなら塾でテクニックを習うべきだ。

もしくは大問5の2問目は捨てよう。それでも合格は狙える。

大問5の1問目は比較的取りやすいレベルがほとんど。

数学で平均点以上を確実に取りたいなら、1問目だけは取るべき。

◆出る問題には傾向がある

以下は過去10年分、数学大問5の出題傾向をまとめたものだ。

wpXクラウド

傾向に気づいただろうか。

柱体→錐体→柱体→錐体･･･と取り上げられる図形には規則性があるのだ。

よって2020年度入試では柱体が出るだろう。

なお、出される柱体は「三角柱」か「四角柱(直方体・立方体)」しかない。

円柱、円錐や五角柱などは、大問5ではまず出ない。

◆角度を求める問題の解答は

切断面の角度を求める問題が4回出ている。なお2009年度以前は、角度を求める問題が出ていない。

その解等は以下の通り。

2018年度　60度
2015年度　60度
2014年度　90度
2010年度　60度

60度か90度しか出ていないのだ。

今後、出る可能性のある角度は、

30度

45度

60度

90度

の4種類しかありえない。「52度」とかは絶対にない。

立体の問題では問題文で角度を明らかにしてくれることはない。

よって空間図形の中に三角定規か正三角形を見つける必要がある。

2つの三角定規の角度は上記の4つだけ。

だから、空間図形で角度を求める問題では60度が多いのである。

これは大学入試センター試験でも使えたテクニックだ。

センター試験はなくなるが、都立高校入試数学はなくならない。

覚えておくこと。

◆2問目は捨てるのが得策

さっきと言っていることが矛盾しているが全員に「最後の問題である、大問5の2問目は捨てること」を薦める。

時間が余っているならいいが、関数・平面図形と比べて指示される図形をイメージしにくく、最も難度が高い問題だからだ。

それでいて得点は他の問題同様に5点。「時間をかけても割に合わない」問題なのである。

これを解くくらいなら、大問1を解きなおして1ミスを見つけるほうが手っ取り早い。

これ1問が解けなくても95点は狙える。

「最後の問題はやらない」は勇気がいるが、勝ちにつながる作戦だと思うといい。

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