5.3 Hallen's Equation

The Method of Moments in Electromagneticsの 5.3章だが、全体の流れを示す。

Hallenの式 (5.12)は、求めたい電流場Iが作る電場は境界条件の電場Eに等しいという電場に関する等式である。

が、これをベクトルポテンシャルの等式に書き換えたうえでモーメント法を適用している。つまり、求めたい電流場Iが作るベクトルポテンシャルは、境界条件の電場Eから求めたベクトルポテンシャルと等しいという等式作ってから解く。

求めたい電流場Iが作るベクトルポテンシャルは、(3.64)式で示されているので、残りの、電場Eからベクトルポテンシャルを求めるところから話が始まる。

(5.22)

上記微分方程式は、左辺 = 0 を満たす解(具体的には (5.24)式)と 左辺 = δ(z) を満たす解( G(z) )を使って解く事ができ、その結果は具体的には(5.31)式になる。
(3.64)式を左辺に(5.31)式を右辺に置いた等式で書いた(両辺をμで割っているが)のが (5.32)式となる。 (この式のC1,C2は何らかの定数であることを示しているだけなので、その上の(5.31)とはμ倍だけ値が違うが気にしない。)

5.3.1章は、center-fed dipole antennaのような対称性の条件を加味しつつモーメント法を適用して連立方程式に仕立てていく。
対象性から、式(5.32)のうちC2 (ここでは D2)はゼロなので消える。
求めたい電流 I が、basis functionの重み付き和 であらわされるとして、basis functionの重みを縦ベクトルであらわしたのが、a.
各basis functionが作るベクトルポテンシャルがZで、sが(5.32)式の右辺の第1項、bが左辺の最後の項。


(1) Walton C. Gibson,The Method of Moments in Electromagnetics Second Edition,CRC Press,2015. ISBN978-1-4822-3580-7

電流からベクトルポテンシャル、そして電場へ

アンテナシミュレーションのスタート地点は、ある点での電流と別の点での電場の関係式だろう。

電磁波と境界要素法の1.2章「ベクトルポテンシャル・スカラーポテンシャルおよびヘルツベクトル」の説明は、ベクトル・スカラーポテンシャルの導出は電流と電荷のみの場合、磁流と磁荷のみの場合とに分けているが、そこからヘルツベクトルを導入して式1.58,1.59 と進むときには、両方あわせて電流、磁流、電荷、磁荷の全部こみに戻っているので、ちょっと戸惑う。

「J, ρのみがある場合」とあるが、(1.3)に とあるように、電荷が独立に勝手に湧いて出ることは考えていない。なので、J, ρのみがと言いつつ結局はJが全てとなる。


(1) 熊谷信昭,森田長吉,"電磁波と境界要素法",森北出版株式会社,2014. ISBN978-4-627-78119-1