『幾何学基礎論』では、等積の概念を面積という量なしで導入します。長さという量なしで線分の合同と大小関係を導入したように。
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『幾何学基礎論』では、線分の比例を導入するために線分同士の積をまず定義しています。これには直線外の点から引ける平行線はただ１本であるというユークリッドの平行の公理が必要です。この線分の積に交換則が成立することの証明には、射影幾何学の定理として有名なパスカルの定理の特殊な場合が使われます。 . . . 本文を読む
『幾何学基礎論』での５番目の公理群である連続の公理について述べます。これは直線上の点全てと実数全体を1:1に対応させる役割を果たします。数学用語\"completeness\"は\"完全\"とも\"完備\"とも訳されています。 . . . 本文を読む
『幾何学基礎論』での４番目の公理群の平行の公理について述べます。なお、02/07記事で「『幾何学基礎論』では円が登場しません！。」と書いてしまいましたが、第１章§7の最後(p53-54)に登場していました。 . . . 本文を読む
