ゲーデルが不完全性定理の対象としたのは自然数をモデルとする形式的体系であり、論理式はそのモデルではありません。この形式的体系では、証明できるか否か、というような論理式世界の命題を直接には記述できません。そこでゲーデル数というものが発明されました。
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