グリフィスの脆性破壊条件って何だっけ

「グリフォン」という名前を耳にして、ふと
「グリフィスの脆性破壊条件」とか習ったなと思い出したけど
内容が思い出せなかったので、それに関する復習メモ。
（参考：昔のノート）

とりあえず脆性破壊というのは、
弾性領域内で起こる破壊のこと。

U：弾性ひずみエネルギー
W：き裂表面の表面エネルギー
き裂の幅を2aとし，外力によるき裂の変化量を2daとする。（両側に広がるので）

としたとき、グリフィスの脆性破壊条件は

∂U/∂a ≧ ∂W/∂a

となる。これを満たすとき、き裂が進展すると。
ちょっと思い出してきた。

更に、Uを見積もると

U = (σ^2/E)πa^2
∂U/∂a = 2πaσ^2/E

表面エネルギーWは、単位厚さ当りのエネルギーをΓとすると

W = 2(2a)Γ
∂W/∂a = 4Γ

よって、き裂の進展条件（グリフィスの脆性破壊条件）は

2πaσ^2/E ≧ 4Γ
又は
σ ≧ √{2ΓE/(πa)}

ここで、

σ√(πa) ≧ √(2ΓE)

と変形し、パラメータσ√(πa) = K_Iとおいたとき、
K_Iを応力拡大係数と呼んだりするらしい。

ここから先のノートはちょっと解読不能でした。