円筒の中を円運動するボールの数値解析3

前回の続き

今度は円運動ではなく自由な運動を考える。
円筒の中をぽんぽん跳ねたりするボールの解析を行ってみる。

ボールが円筒の内側から円筒に接触したとき、
前回のとおりボールの中心と円筒のなす角θは

θ = tan^(-1){(y-Y)/(x-X)}

であり、接触の際の速度ベクトルをv(v_x, v_y)とする。
速度ベクトルvの、接触部の法線方向成分は

v_x * cosθ + v_y * sinθ

である。
同様に、接触部の水平方向成分は

v_x * sinθ + v_y * cosθ

符号が怪しいけど、多分こんな感じ。
例のごとく、円筒の跳ね返り係数をEとすると、
跳ね返り後の法線方向の速度は

E(v_x * cosθ + v_y * sinθ)

であり、その速度ベクトルは

(E(v_x * cosθ + v_y * sinθ) * cosθ, E(v_x * cosθ + v_y * sinθ) * sinθ)

である。また、接触部の水平方向成分をベクトル表示すると

((v_x * sinθ + v_y * cosθ) * sinθ, (v_x * sinθ + v_y * cosθ) * cosθ)

である。さて、以上から接触後の最終的な速度v'(v'_x, v'_y)を求めると

v'_x = E(v_x * cosθ + v_y * sinθ) * cosθ + (v_x * sinθ + v_y * cosθ) * sinθ
v'_y = E(v_x * cosθ + v_y * sinθ) * sinθ + (v_x * sinθ + v_y * cosθ) * cosθ

となる。多分。・・長い。あってるのかなこれ。
ちょっとこれどおりソース書いて調べてみよう。