大学受験生・高校生編
東進ハイスクール
東大をターゲットにしているので、映像授業のレベルが高い。
「今でしょ！」の林先生のように、カリスマ講師の授業が最大のセールスポイント。
当然、東大・京大・医学部志望の受験生にはお薦め。
大手予備校以外は高校生対象の中堅進学塾は東進が圧倒的に多い。
質問ができないので、しっかりした理系スタッフがいるところがお薦めです。
代々木サテライト
東進ほどではないが、ターゲットは東大・京大志望の受験生。
代ゼミは首都圏私立 早稲田・慶應受験には歴史とノウハウがあるので、早慶志望の受験生にはいい。
スタディサプリ
リクルートが開発した新規参入組
超難関大学志望者以外は、コストも安いのでいい。
しかし、歴史とコンテンツのノウハウがないのでそこは注意してください。
総括
映像授業の利点は３６５日２４時間いつでも勉強できるところ。
欠点は、わからないところがあっても質問できないところ。
モチベーションが高い人にはお薦めです。
以上 参考にして頂ければ幸いです。
受験数学研究会
問題3
A.B,C,Dの4人である仕事をすると、仕上げるのに30時間かかります。この仕事を
仕上げる時間について次のア、イ、ウがわかっています。
ア Aが1人ですると、B,C,Dが3人でするときの5倍の時間がかかります。
イ A,Bが2人ですると、C,Dが2人でするときの1.25倍の時間がかかる。
ウ Cが1人ですると、Dが1人でするときの1.5倍かかる。
（１）Aが1人でこの仕事を仕上げるのに何時間かかりますか。
（２）Bが1人でこの仕事を仕上げるのに何時間かかりますか。
（３）Cが1人でこの仕事を始めましたが、途中からDが加わり、Cが始めてから63時間で
仕上げました。C,Dが2人で仕事をしたのは何時間ですか。
受験数学研究会
問題３
1辺の長さがaである正方形を底面とする正四角錘Vに対し、底面上に中心をもち、
Vのすべての辺と接する球Bがある。
（１）Vの高さを求めよ。
（２）BとVの共通部分の体積を求めよ。
だだし、正四角錘とは正方形を底面とし、その各辺を底辺とする4つの合同な二等辺三角形
と底面とで囲まれる図形とする。
（東京大）
東京大学の問題。
それほど難解ではなく超良問。
是非チャレンジしてください！
受験数学研究会
問題2
P町とQ町は16.2km離れています。A君はP町からQ町に、B君は
Q町からP町に向かって自転車で午前9時に出発し、1往復します。
2人が初めて出会ったのは午前9時40分で、2度目の出会ったのは
2人とも折り返した後で、P町から5.4ｋｍの地点でした。
A君の速さは毎分何ｍですか。
（灘中）
この問題も速さの単元では、超良問なのでぜひ解いてください！
受験数学研究会
P.S 昨日テレビでモニタリングをみたのだが、やしろ優はツボにはまる。
勉強につかれたら 、ストレッチ＋走って、お笑いを見るに限る！
夏休み！！
受験数学研究会厳選の問題 Part2です。
頻出分野・ベクトルの問題です。
xyz空間で、原点Oを中心とする半径√6の球面Sと3点（4.0.0）、（0.4.0）
（0.0.4）を通る平面Aが共有点をもつことを示し、点（ｘ.ｙ.ｚ）がその共有点
全体の集合を動くとき、積xyzがとりうる値の範囲を求めよ。
（京大・理系 改）
受験数学研究会
P.S リオオリンピックまで2週間と少し。楽しみだね。
ロシアがドーピングで出場できないと世界NO1を決める大会の競技レベルとしては複雑・・・
ロシアが悪いのだが。
1 （１）水槽に水が入っています。この水槽に毎分24Lずつ水を入れながら、同じ太さの
排水管を何本か使って排水します。排水管を2本使用したときは49分30秒で水が
なくなりました。排水管を3本使用したときは11分で水がなくなります。
排水管1本で1分間に排水する水の量は何Lですか。
（２）ある量の水が入った水槽に、水道から一定の割合で水を入れると同時にポンプを使って
水をくみ出します。水槽を空にするには、6台のポンプでは65分かかり、8台のポンプでは45分
かかります。使用するすべてのポンプは同じ割合で水をくみ出すとします。
9台のポンプで水槽を空にするには何分かかりますか。
受験数学研究会
P.Ｓ 今「第3次ミニ四駆ブーム」が来ている。ミニ四駆懐かしい！
楽しい物は時代を超えても面白い！！
もうすぐ夏休み。
毎日 受験数学研究会厳選の問題をアップしていきます。
是非チャレンジしてください！
Cを定数として数列{an}を次の条件によって定める。
a1=c+1, an+1=n/n+1an+1(n=1,2,3・・・)
(1) a2 a3 a4を求めよ。また、一般項anの形を推定し、その推定が正しいことを証明せよ。
（２） c=324のとき、anの値が自然数となるようなnをすべて求めよ。
（三重大・医）
受験数学研究会
現在、中学受験から大学受験まで「タブレット授業」に移行している。
東進ハイスクール、サナルなど大手進学予備校は「タブレット授業」を売りにしている。
「タブレット」ですべてが解決するかのように？
もちろん 「タブレット」学習の利点はいろいろある。
1 授業料が安い。
2 24時間365日いつでも勉強できる。
3 カリスマ講師の授業が受けられる。
4 移動時間・費用がいらない
など。
しかし、興味深い意見もあるので書いておきます。
成績の悪い子ほど「タブレット」が好き
「オレゴン健康科学大学のオピート教授が行った実験によると、手書きとタブレットのグループに分けて子供たちに学習させ
数学の問題を解かせたところ、タブレットよりも手書きのほうが成績が向上しました。
さらに驚きなのは、勉強が得意な子と不得意な子に分けたところ、得意な子はどちらでもどちらでも成績が上がったが、
不得意な子は手書きだと成績が上がり、タブレットだと下がった。
また、得意な子に好きな勉強方法を尋ねたら、一番多く返ってきた答えは、紙とペンによる手書き。
一方、不得意な子が上げたのはタブレットでした。」
タブレットを用いた学習は、映像を繰り返して見るなどは有効ですが、欠点もあるので
「紙とペン」での手書きが今のところ学習には最も適しているというデジタルメディアの研究者も多い。
アナログとデジタルを上手く使って、充実した夏休みを送ってみてはどうだろうか！！
受験数学研究会
思った以上にたくさんの方からメールサポートを受けたいという声を頂き、本当にありがとうございます。
中学入試の算数と高校の数学はわからなくなると本当に困るので、メールサポートで数学が好きになって貰えれば
本当に嬉しいし、ひとりでも多くの方が笑顔になってくれることが、一番の喜びです。
2016年入試問題を每日100題近く実際解いてますので、これは是非解いて欲しいという良問をアップしていく予定です。
これからもよろしくお願いします。
受験数学研究会
製品Aと製品Bがあり、個数の比は8：7です。またそれぞれの不良品の個数の比は5：4
で、不良品でないものの個数の比は9：8です。
（１）製品Aについて、不良品と不良品でないものの個数の比を求めよ。
（２）製品Aの個数が１００個以上１５０個以下のとき、製品Bの不良品の個数を
求めよ。
（暁星中） やや難
受験数学研究会
（１）A君は、初めの3ｋｍは時速4ｋｍで、それ以降は時速3ｋｍで歩き続ける。
２時間後には何ｋｍ進みますか。
（２）A君が出発してから２時間後に、B君が同じ地点からA君を追いかける。B君は自転車で
初めの4ｋｍは時速15ｋｍで、それ以降は時速12ｋｍで進みます。B君が出発してから
何分後に追いつきますか。分数で答えなさい。
（麻布中）
受験数学研究会
a,bはa>b>0を満たす整数とし、xとｙの２次方程式
xx+ax+b=0,yy+by+a=0
がそれぞれ整数解をもつとする。
（１）a=bとするとき、条件を満たす整数aの値をすべて求めよ。
（２）a>bとするとき、条件を満たす整数の組（a,b)をすべて求めよ。
（名古屋大・理系） 難
受験数学研究会
水槽に水が入っている。この水槽に毎分24Lずつ水を入れながら、同じ太さの排水管を
何本か使って排水します。排水管を２本使用したときはは４９分３０秒で水がなくなる。
排水管を３本使用したときは１１分で水がなくなる。排水管１本で１分間に排水する
水の量は何Lですか。
（早稲田中） 標準
受験数学研究会
ランニングコースがある。A地点とD地点の間の道は平らで長さは200ｍ、B地点とC地点の
間の道も平らで長さは100ｍ、A地点からB地点へ向かう道は上り坂で長さは120ｍ、D地点から
C地点に向かう道も上り坂で長さは180ｍです。
ゆう君はA地点を、まさひろ君はD地点を同時に出発して、ゆう君はA-B-C-D-A-B・・・の向きに
まさひろ君はD-C-B-A-D-C・・・の向きに走ります。２人とも平らな道を毎分100ｍの速さで走り
ます。ゆう君はA地点からB地点までの上り坂を毎分84ｍで、C地点からD地点までの下り坂を毎分105ｍ
で走り、まさひろ君はD地点からC地点までの上り坂を毎分90ｍで、B地点からA地点までの下り坂を
毎分126ｍで走ります。
（１）ゆう君、まさひろ君がこのコースを１週するのにかかる時間はそれぞれ何分か。
（２）ゆう君、まさひろ君はB地点とC地点の間ではじめてすれ違う。その地点はB地点から何ｍか。
（３）ゆう君、まさひろ君がB地点とC地点との間で次にすれ違うのは、（２）で求めた場所からどちらに
何ｍずれた場所ですか。
（４）ゆう君、まさひろ君がはじめてA地点とB地点の間ですれ違うのは、走りはじめてから何回目
にすれ違うときか。またその地点はB地点から何ｍの場所ですか。
（開成中） やや難
受験数学研究会
