次のように円Cnを定める。まず、C₀は（0,1/2）を中心とする半径1/2の円、C₁は（1,1/2）
を中心とする半径1/2の円とする。次にC₀、C₁に外接しx軸に接する円をC₂とする。さらにn=3,4,5・・・・
に対し、順に、C₀，Cn-₁に外接しx軸に接する円でCn-₂でないものをCnとする。Cn(n≧1）の中心の座標を
（an.bn)とするとき、次の問いに答えよ。
（1） n≧1に対し，bn=an2/2を示せ。
（２） anを求めよ。
（名古屋大）
この問題は難しいけど、本当にいい問題。
単に公式にあてはめてできる問題と違っていろんな角度から考えることが重要。
中学入試受験の小学生もチャレンジしてみて！
解答知りたい人は「出題大学名と解答知りたい」と書いて下記までメールして！
夏休みも今日で最後 充実した1日を！
プロ家庭教師をやっている人から、相談のメールがあった。
指導法 各教科の勉強法 モチベーションなど、僕らが一番苦労していることの内容の相談内容だった。
もちろん、初対面の先生だったが、メールの内容を読むと真剣に生徒さんのことを考えて、いろいろ
悩んでいるのが、ひしひし感じられたので、僕の今迄の経験を踏まえて、意見、助言をさせてもらった。
家庭教師はみなさんの感覚では、｛バイトの延長｝って思っている人も多いが、僕らは引き受けたからには責任を持って
成績が上がるように考え、保護者の方にも具体的に、「今何を勉強したらいいのか」 「勉強法と何時間やらないといけないのか？」等
自分の子供以上に、生徒さんのことを考え、指導している。
だから、指導を受ける生徒さんも、自分自身のことだから真剣に考え、次のステップに進んで欲しい！
さて、問題です。
円C:(x-√3）2+（ｙ-１）2＝１と直線 l:y=mxは異なる2点で交わっている。この2点の中点をPとする。
（1） mの値の範囲と点Pのx座標を求めよ。
（2） mが（１）で求めた範囲を動くとき、Pはどのような図形の上を動くか。
（東京理科大）
今迄、出題してきた問題も今日の問題も出題率Aランクも問題です。
解答を知りたい人は、「出題大学名と解答教えて」と書いて、下記のところまでメールして下さーい！
P.S すこし涼しくなったので走っているよ！汗をかくのは気持ちいいね。
プライベートなことなんだけど、僕の大好きな叔父が急に亡くなった。
78歳まで、海外のスキー場に行き、愛知県で7番目に指導員になり、去年の2月には市民大会で
優勝するスーパー叔父だった。英会話を勉強して海外によく出かけ、現地の人と英語で交渉し
安くスキーに行っていた。僕にとって三浦雄一郎の次に凄い叔父だった。
その通夜と告別式で一日 ブログ書けなくてすみませんでした。
それはさておいて、問題
t≧1において、関数f（t）＝∫－1 1|(x-t+2)(x+t)|dxを最少にするtの値と、
その時の最小値を求めよ。
（東北大）
これは微分と積分の融合問題 まず場合分けをして絶対値をはずそう！
解答知りたい人は、「出題大学名と解答教えて」と書いて下記までメールください！
じゃあ、お互いがんばりましょい！
次の問いの答えよ。だだし、同じ色の玉は区別でじないものとし、空の箱があって
もよいとする。
（１） 赤玉１０個を区別ができない4個の箱に分ける方法は何通りあるか。
（２） 赤玉10個を区別ができる4個の箱に分ける方法は何通りあるか。
(3) 赤玉6個と白玉4個の合計10個を区別ができる4個の箱に分ける方法は何通りあるか。
(千葉大）
僕は、体育会系なので、1回だけ言います。
今まで載せた15問だけでも、相当実力はアップする。それくらい真剣に問題を選んでいる。
だから、必ず解いてみて！
解答知りたい人は、「出題大学名と解答知りたい」と書いて下記までメールしてください！
ここ2日は涼しい！
これくらいだと夏も快適。 やる気も出ますよ。さあ問題。
nを正の整数とする。1以上3n以下の整数の中から互いに異なる2つの数a,b
を無作為に選ぶとき、｜a-b｜＜nとなる確率を求めよ。
(一橋大）
確率の問題。センター試験のも必ず出るし、2次記述も頻出！
確率は奥が深い。そのため、特に記述ではよく出るし、表面的の知識では解けないから難しい！
学校ではサッラと終わってしまうが、チャートで例題を徹底的に解いてマスターしよう！
いつものように、解答知りたい人、「大学名と解答知りたい」と書いて下記までメール下さーい！
一辺の長さ1の正方形ABCDの辺AD上に点Pをとり、2直線AC,BP
の交点をQとするとき、面積の和
S=三角形APQ+三角形QBC
の最小値を求めよ。
（名古屋大）
この問題はⅠAの範囲で解けるのでチャレンジを！
解答知りたい人は、出題大学名と「解答教えて」と書いて下記までメールしてくださーい！
できるだけ、頑張って記述良問アップします！
夏休みも後 一週間。
今日は、ちょっと手強い！では問題です。
平面上に同じ点oを中心とする半径1の円C1と半径２の円C2があり、C1の円周上に定点Aがある。点P,Qはそれぞれ
C1,C2の周上を反時計回りに動き、ともに時間tの間に弧長tだけ進む。時刻t=0において、PはAの位置にあってO,P,Q
はこの順に同一直線上に並んでいる。4π≧t≧0のとき三角形APQの面積の２乗の最大値を求めよ。
（名古屋大）
この問題、見たことある人、あなたは鋭い！２０１３年名大の入試問題です。
名大は数学が難しい！
ではどれくらいとれば、合格できるか？
６割！ ６割とれれば絶対合格できる。
これは 東大 京大も同じ！
だから記述問題で６割とれるように、後半年を有効に使おう！
解答 知りたい人 下記までメール送って！
じゃあ！
今 僕が指導させてもらっている生徒さんは、中学入試の算数がわからないからと
いう生徒さんと、高校に入ってから数学がチンプンカンプンという生徒さんがほとんどです。
中学入試の算数は大学センター試験より少し下くらいのレベルだし、高校の数学は難しい！
数学という科目は、定評のある参考書をやってもわからないときはわからない。
だから、教えてもらったほうが悩むより早く実力がつきます。
そこで、数学(中学入試算数）で悩んでいる人メールください！
数学の面白さをつたえられるように指導させていただきます。
ところで、名進研、日能研にしても、「中学入試の算数のこの問題が解けますか？」
「解けないでしょう。だったらうちに入塾しないと合格には到底無理です。」というセールストークで
入塾をせまります。
これは、ある意味ずるい！だって中学入試算数がレベル的に小学生が解けるわけない。（その時の問題は大学入試記述レベル）
だから解けないからといって悩むことはないし、「この問題は解けないといけないが、この問題は今解けなくてもいい」という適切な判断をしますから、
安心してまかせてください！
最近2年の合格実績を書いておきます。
2013年 合格実績校は 名古屋大学（文） 南山中学男子 半田高校です。
2012年 三重大（医） 東海中学 半田高校です。
数学に悩んでいる人 是非下記までメールください！
アドレスは triun.s@na.commufa.jpです。
しつこい勧誘などは一切しないので、ご安心ください。
念のため、もう一度 アドレスを
よろしくお願いします！
実数a,bがa>0,a=1でなく、b=a2を満たすとする。このとき、不等式
loga(x+a)<logb(x+b)を満たすxの値の範囲をaを用いて表せ。
（東京学芸大）
センター試験に必ず、対数の問題が出るので、対数の復習の意味も含めてトライして！
指数・対数が苦手の人多いと思うけど、基本的なこと（例えば真数＞0,a>1の時、0＜a<1のときの場合分け等）
を押さえていけばそれほど難問は出ないので安心して！（logという記号を見ただけで拒否という人も多いね。）
今日も暑いが頑張ってやりましょい！
あと、解答知りたい人は、大学名と「解答教えて｝と書いて下記までメールしてくださーい！
じゃあね！
良問シリーズもついに10問目。では問題を！
直方体の各辺に平行に2本のひもがかけてある。
ひもの長さの和は16で、直方体の表面積は16である。
このような直方体の体積Vの最大値を求めよ。
(東京学芸大）
今まで選んできた問題は、これさえやっておけばという問題ばかり。
範囲も融合問題(確率、数列、微積、図形の方程式、整数問題）を中心に厳選したので、
この10問だけでもしっかりやっておけば、休み明けの実力テストの成績はアップすること間違いない！
みんなも数学ばかりに時間とれないだろうし、どの問題をやったらいいか？（多すぎて投げてしまうか）
が知りたいと思うので、問題選びました。
解答知りたい人は、出題大学名と「解答知りたい」と書いて下のところまでメールくださーい！
じゃあ。
m,nを自然数とする。次の数列の第n項を anとする。
1/4,2/4,3/4,1/9,2/9,3/9,4/9,5/9,6/9,7/9,8/9、・・・、1/m2,2/m2,・・・,m2-1/m2・・・
（1） 第100項を求めよ。
(2) 数列の各項を約分したとき、最初にan=5/12となるのは第何項か。
(3) 数列の各項を約分したとき、2度目にan=5/12となるのは第何項か。
(奈良女子大）
時間はすべての問題で30分 できるだけチャートなどで類題見つけて解法のテクニックを
一緒にマスターすると理解が深まる。
それでも解らない場合は、「解答知りたい」と書いて下記のところまでメールして！(出題大学名も）
盆休みにJAXAの講演を聴きに行った。
スライドとパワーポイントを使って映像と写真での講演は面白かった。
講師の坂本氏は実際、「はやぶさ」に携わった方で、映画が3本も作られたが、胃は痛く、髪が抜けるほどの
ストレスだったと話していた。もうすぐ、「はやぶさ２」 が打ち上げられ、その前のテストの意味で打ち上げた「はやぶさ」
がこんなにトラブル続きだったのは想定外で、「はやぶさ２」は話題にならなくていいから無事ミッションをコンプリートして欲しいとも話していた。
ここで坂本氏が言っていたのは、「日本の教育は100点満点からの減点法で、世界は加点法を採用しているという点。
加点法だと、やる気とイメージがどんどん湧いてきて、成果が全く違ったものになる。」
僕はスポーツが好きなので、これはよくわかる。
フィギアスケートや体操なども以前は減点法だったが、今は加点法になって技術が飛躍的にアップした。
もう一つ言っていたのは、「物事のほとんどが失敗であって、失敗から学ぶことが重要！」
これは本当に難しいが、メンタル的に強くなり、失敗を受け入れてそこからもっと高い目標に向かっていく。
今 本屋へ行くと1分間勉強法とか、30日で東大合格したとかいう本が多いが、本当にそんなに簡単に物事うまくいくはずないよね。
じゃあ、どうするかというと、やはり良問も時間かけて解いていくのがベスト！
ここまで書いたのでもういいかと思ったけど、数学記述良問８です。
放物線y=1/2x2の2点P,Qにおける接線が直交するとき、次の問いに答えよ。
ただし、Pのx座標をｐとし、p＞0とする。
(1) ２つの接線の交点の座標をpを用いて表せ。
（２） ２つの接線と放物線とでかこまれた領域の面積をpを用いて表せ。
(東京薬大）
チャレンジしてくださーい！
座標平面上の4点A(1,0),B(2,0),C(2,8), D(1,8)を頂点とする長方形
をRとする。また0＜t<4 に対し、原点O(0,0),点E(4,0)、および点P(t,8tー2t2）
の３点を頂点とする三角形をT(t)とする。
（１） Rの内部とT(t)の内部との共通部分の面積 f(t) を求めよ。
(２) tが0＜t＜4の範囲で動くとき、ｆ（ｔ）を最大にするtの値と、そのときの最大値を
求めよ。
(大阪大）
ヒント 図を丁寧に書き、場合分けがポイント。 グラフを利用しよう！
この問題にもチャレンジして！
あと当然なのだが時間と集中力には限りがあるので、良問を丁寧に解くのが
実力つけるには回り道みたいだけど一番早い！
解答の知りたい人は「解答知りたい」というメールを下記まで下さい！
夏もあと少し。頑張りましょうよ！
夏休みも後 2週間
記述問題も6問目 今までの6問をしっかりやれば、それだけでかなり実力はアップすることは保障するよ！
さあ、6問目
（１）aを正の数とする。区間「a,a+1」において、放物線y=Ｘ2－１とｘ軸とで挟まれる部分の面積Sを求めよ。
（２）Sを最小にするaの値を求めよ。
（津田塾大）
今までアップした問題はすべて融合問題なので、1問やれば、いろんな分野の復習もできて、一石二鳥。
後 解答知りたい人は、下記まで、（解答知りたい)と書いてメールして！
出題大学名もね。
まだだ暑いけど頑張っていきましょう！
空間内に4点A(0,0,1),B(2,1,0),C(0,2,-1),D(0,2,1)がある。
（1）点Cから直線ABに垂線CHを下したとき、点Hの座標を求めよ。
（2）点Pがxy平面上を動き、点Qが線分AB上を動くとき、距離DP,PQの和DP+PQが最少と
なるP,Qの座標を求めよ。
（大阪市大）
これもいい問題なので解くことを薦めます。
