次のように、規則正しく並んだ分数の列について、以下の問に答えよ。
1/1，2/4，3/7、1/10，2/13，3/16，1/19，2/22，3/25，1/28，・・
（１）初めてから数えて33番目の分数を求めなさい。
（２）1/333より大きな分数は全部で何個ありますか。
（世田谷学院中） やや難
受験数学研究会
点Pが数直線上を原点から出発して動く。硬貨を投げて表が出ればP
は正の方向に2だけ動き、裏が出れば負の方向に1だけ動く。
n回硬貨をなげたときの点Pの座標を確率変数Xnとする。
（１） n=4のとき、確率変数X4の確率分布を求め、X4の期待値、分散を求めよ。
（２） 確率変数Xnの期待値、分散を求めよ。
（頻出問題）
受験数学研究会
最初が平らな道、中間が山道、最後が平らな道である全長10ｋｍの徒歩コースがある。
次の問いに答えなさい。
（１）このコースを平らな道は毎時6ｋｍ，山道は毎時4ｋｍで進むとあわせて1時間52分かかります。
コースの中間の山道は何ｋｍですか。
（２）最初（１）の速さで進み、ある地点からその後ずっと速さを（１）の半分にして進むと、2時間10分
かかります。ただし速さを変える地点は平らな道の上とします。速さを変える地点は、コースの出発
地点から何ｋｍのところですか。
（桜陰中・改）
受験数学研究会
1辺の長さがaである正方形を底面とする正四角錘Vに対し、底面上に中心をもち、
Vのすべての辺と接する球Bがある。
（１）Vの高さを求めよ。
（２）BとVの共通部分の体積を求めよ。
だだし、正四角錘とは正方形を底面とし、その各辺を底辺とする4つの合同な二等辺三角形
と底面とで囲まれる図形とする。
（東京大）
受験数学研究会
14.4km離れたA地点からB地点へ川が流れています。
太郎君はAからBへ向かって、次郎君はBからAに向かって、それぞれボートで9時に主発しました。
9時15分に2人は初めてすれ違い、その後、太郎君は9時24分にB地点へ到着。しばらくして、次郎君
がA地点へ到着したと同時に2人ともそれぞれの地点を折り返しました。その後2人はAとBの真ん中で
再びすれ違い、同時にA,Bへ到着しました。静水上の太郎君のボート、次郎君のボートはそれぞれ
一定の速さで、川の流れる速さも常に一定です。
（１）2人が初めてすれ違ったのはA地点から何ｋｍ離れていますか。
（２）次郎君がA地点へ到着するのは何時何分ですか。
（３）川の流れの速さは分速何ｍですか。
（城北中・改題）
受験数学研究会
P町とQ町は16.2km離れています。A君はP町からQ町に、B君は
Q町からP町に向かって自転車で午前9時に出発し、1往復します。
2人が初めて出会ったのは午前9時40分で、2度目の出会ったのは
2人とも折り返した後で、P町から5.4ｋｍの地点でした。
A君の速さは毎分何ｍですか。
3分 難易度A
（灘中）
受算数学研究会
Cを定数として数列{an}を次の条件によって定める。
a1=c+1, an+1=n/n+1an+1(n=1,2,3・・・)
(1) a2 a3 a4を求めよ。また、一般項anの形を推定し、その推定が正しいことを証明せよ。
（２） c=324のとき、anの値が自然数となるようなnをすべて求めよ。
（三重大・医）
受験数学研究会
A.B,C,Dの4人である仕事をすると、仕上げるのに30時間かかります。この仕事を
仕上げる時間について次のア、イ、ウがわかっています。
ア Aが1人ですると、B,C,Dが3人でするときの5倍の時間がかかります。
イ A,Bが2人ですると、C,Dが2人でするときの1.25倍の時間がかかる。
ウ Cが1人ですると、Dが1人でするときの1.5倍かかる。
（１）Aが1人でこの仕事を仕上げるのに何時間かかりますか。
（２）Bが1人でこの仕事を仕上げるのに何時間かかりますか。
（３）Cが1人でこの仕事を始めましたが、途中からDが加わり、Cが始めてから63時間で
仕上げました。C,Dが2人で仕事をしたのは何時間ですか。
受験数学研究会
xyz空間で、原点Oを中心とする半径√6の球面Sと3点（4.0.0）、（0.4.0）
（0.0.4）を通る平面Aが共有点をもつことを示し、点（ｘ.ｙ.ｚ）がその共有点
全体の集合を動くとき、積xyzがとりうる値の範囲を求めよ。
（京大・理系 改）
受験数学研究会
麻布中学の過去問6年！！
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受験数学研究会
（１）A君は、初め3Kmは時速4Kmで、それ以降は時速3kmで歩き続ける。2時間後
には何kmすすみますか。
（２）A君が出発してから2時間後に、B君が同じ地点からA君を追いかけます。B君は
自転車で。初めの4kmは時速15ｋｍで、それ以降は時速12ｋｍで進みます。
B君が出発してから何分後に追いつきますか。分数で答えなさい。
（麻布中学）
受験数学研究会
xyz空間内の球面Sは2点A(0,0,1),B(0,1,2)を通り、xy平面と接しながら動く。
このとき
（１）Sの半径rのとり得る値の範囲を求めよ。
（２）sとxy平面との接点Cの軌跡F,および三角形ABCの面積の最大値を求めよ。
（横浜国大・改）
1 （１）水槽に水が入っています。この水槽に毎分24Lずつ水を入れながら、同じ太さの
排水管を何本か使って排水します。排水管を2本使用したときは49分30秒で水が
なくなりました。排水管を3本使用したときは11分で水がなくなります。
排水管1本で1分間に排水する水の量は何Lですか。
（２）ある量の水が入った水槽に、水道から一定の割合で水を入れると同時にポンプを使って
水をくみ出します。水槽を空にするには、6台のポンプでは65分かかり、8台のポンプでは45分
かかります。使用するすべてのポンプは同じ割合で水をくみ出すとします。
NO1 9台のポンプで水槽を空にするには何分かかりますか。
NO2 25分以内に水槽を空にするには、最も少ない場合で何台のポンプが必要ですか。
予定より1日早く完売となりました。
ご購入ありがとうございました！
現在 名大プレ入試作成中です。
11月下旬 販売予定です！
受験数学研究会