超優良記述問題！

問題

 

座標平面上の４点A（1,0),B(2,0),C(2,8),D(1,8)を頂点とする長方形を

Rとする。また0＜t＜4に対して、原点O(0,0),点E(4,0),および点P(t,8t-2tt)

の３点を頂点とする三角形をT(t)とする。

 

（1）　Rの内部とT(t)の内部との共通部分の面積　ｆ（ｔ）を求めよ。

(2)  tが0＜ｔ＜4の範囲で動くとき、f(t)を最大にするｔの値と、その時の

　　　最大値を求めよ。

 

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（大阪大）