算数の文章題の読み方 家の長のお父さんは家族のためにエンヤコラ

回は、算数の文章題の仕組みについてお話いたします。
以前のブログで、「問題文をしっかりと読む」ということをお伝えいたしましたが、
その「しっかりと読む」ということはどういうことなのかを具体的にお話いたします。

算数の文章は、大概、
条件
↓
操作
↓
問いかけ

の順番になっています。

問題を解くときに、この3つ「条件」「操作」「問いかけ」に分けて解き進めていきましょう。

例えば、
「リンゴとかきを8個ずつ買って1760円はらいました。持っていたお金がいくらかあまりましたが、そのお金でリンゴをもう1個買うには20円たりず、かきを1個買うと40円あまります。リンゴは1個いくらですか。」

という問題で、
まず1文目の、「リンゴとかきを8個ずつ買って1760円」これが条件です。
この文章を、
「リンゴとかきを8個ずつ買う」のと「リンゴとかきを8個買う」と読み取るのでは、意味が
違いますよね。

「8個ずつ」なのか「8個」なのかを読み取っているか。
「8個ずつ」ではなく、「合計（とは書いてないのに）8個買った」と読み間違えて解きすすめてしまった生徒さんが実際います、本当に。

「ずつ」という、たったの2文字ですが、あるのとないのでは大きな違いです。
そういった部分に目を光らせて解いていけるかということが「しっかりと読む」ということなのです。

「持っていたお金がいくらかあまりました。」（これも条件に入ります）
次に
「そのお金でリンゴをもう1個買うには20円たりず、かきを1個買うと40円あまります」
これは、操作に当たります。
もっていたお金をどうこうするとこうなりますよという、この問題での操作になります。

ここで手を動かすことが重要です。
持っていたお金がそもそもわからないので、□とすると、

条件より、8×リンゴ＋8×かき＝1760円
操作より、9×リンゴ＋8×かき＝□＋20円
8×リンゴ＋9×かき＝□－40円

こういう式が出てきます。
ここから、この式を見比べて、リンゴ1個増えるのと、かき1個増えるのでは、
20＋40＝60円の差が出てくる
ということに気付けるかがポイントになります。

わかったこと
① りんごとかきの1個分の値段の差が60円

条件より、8×リンゴ＋8×かき＝1760円
⇒　この式の全体を8で割って　　1×リンゴ＋1×かき＝220円

わかったこと
② リンゴとかきの1個ずつの合計が220円

①，②より、りんごとかきの和と差がわかったので、和差算！！

和差算と聞けば、どちらか一方にそろえるというポイントはわかっているので
（わかっているという前提で今回はお話をしています）解けるということになります。

220＋60＝280
280÷2＝140円・・・リンゴ
140－60＝80円・・・かき

最後に、「リンゴは1個いくらですか。」という問いかけが来ているので、
そこをチェックし、リンゴの値段、140円と答えれば正解です。

最後の段階でも、やはりちゃんとチェックをしましょう。

「リンゴ」を聞かれているのに「かき」の値段を答えたらもちろん不正解になります。
答えが出たからといって安心せず最後の「問いかけ」をチェックすることを習慣化しましょう。
もう一度最後の「問いかけ」を確認です。

「速さ」や「場合の数」「数の性質」「規則性」の文章でもやはり同じことが言えます。

問題文の「条件」「操作」「問いかけ」
この3つを読み取るようにしましょう

 

早稲田中で平成二十四年 がんばろう日本男子

早稲田中で平成二十四年2012年に出題された問題を取り上げます。

【問題】
A,B,C,D,E,Fは7でないすべて異なる数字です。5けたの数ABCDEを7倍すると6けたの数FFFFFFになります。このとき、5けたの数ABCDEを求めなさい。

FFFFFFFが同じ数値なので、候補としては、
111111か111111の倍数、222222、333333、444444、555555、666666‥‥
①F=1とすると、111111÷7＝15873　　（1と7が利用されているのでダメ）
②F=2とすると、222222÷7＝31746　　（7が利用されているのでダメ）
③F=3 とすると、333333÷7＝47619　　（7が利用されているのでダメ）
④F=4 とすると、444444÷7＝63492　　（同じ4が利用されているのでダメ）
⑤F=5 とすると、555555÷7＝79365　　（7と5が利用されているのでダメ）
⑥F=6 とすると、666666÷7＝95238 〇

となります。

答え.９５２３８

この問題は、かけ算の計算ができる生徒であれば、解くことができます。

方針としては、
Ⅰ．問題を読んで、だいたいどういう数字が出てくるか考える
Ⅱ．調べていく
この２つのステップだけです。
FFFFFFと同じ数字が並び、掛け算をして６桁にしかならない
ということと、
「７ではない」、「同じ数字は使わない」という条件をしっかりと読み取るということができれば、
よいでしょう。

算数の問題を解くときの、方針を立てるということは、
どの問題でも必要なことです。

「だいたいでやってみる」
というのは一見悪いように見えますが、実は良いことなのです。
何も考えず、知っている式に当てはめて解いてしまうより、
「だいたいでやってみる」は、算数の本質を分かっている解き方になります。

そこで大事になってくることが、どの条件をどうやって利用するかということです。

例えば、下のように、文章が長い問題で試してみましょう。
【問題】
ふくろの中に、139個のチョコレートと26個のがキャンディが入っています。これら165個のチョコレートとキャンディを子どもたちに同じ個数ずつ、できるだけ多く分けようと思います。このとき、165個のお菓子をチョコレート、キャンディ関係なく子どもたちに分けたところ、お菓子は12個あまり、あまった12個のお菓子のうち、キャンディは2個でした。子どもの人数が20人以下であるとき、次の問いに答えなさい。

子どもの人数は何人ですか。

文章が長いですが、問題を解くときに利用する文章は、
165個のお菓子をチョコレート、キャンディ関係なく子どもたちに分けたところ、お菓子は12個あまり
この部分だけです。
165－12=153
この153という数字が割り切れる数字、つまり素因数分解して約数を探します。
153＝3×3×17
ここで、余りが12個とあるので、12より大きい数字、17と決まります。

17人いたということがわかったので、（答）17人

問題を解くのかがわかりにくくなるのが、長い文章の問題です。
ここだ！というところを見つけられるようにトレーニングを積んでいきます。

5年生までに○○算の根本原理を入れて、6年生では、どうやって算数の問題に根本原理を利用するのかを一緒に練習していきます