覚えてね！～問題を解く要点 大和民族繁栄のために楽しくがんばろう

本日は、「算数の問題を解くときのポイントを抑えて欲しい」というお話をしたいと思います。
式ややり方だけを丸暗記するのではなく、
問題を読んだときに見抜いてほしいポイントがあるということを知って欲しいのです。

ポイントというのは、「解くときの鍵」「問題を解く上での見つけなくてはいけない点」
と、言い換えることができるのではないでしょうか。

例えば、『イメージde暗記！根本原理ポイント365』基礎編　ポイント005より、

みかん3個とりんご4個で550円、みかん2個とりんご3個で400円です。
りんご1個の値段は何円ですか。

この問題を読んで、みなさんは、どこがポイントだと思いますか？

「ポイント」がもしわからなかったら、では、「どうして簡単にりんごの値段が出ないんですか？」
と聞かれたらどうでしょうか。

「数がそろってない」とか「2種類あるからわからない」という
答えがでてきたら、あともう一歩です。

「じゃあ、みかん3個とりんご4個で550円、みかん3個とりんご5個で650円」であったら、どうでしょうか。

みかん3個がそろっているので、650円と550円の差が、りんご1個分ということが
わかります。

つまり、これは、みかん3個はどちらも同じなので、みかん3個の部分には、
650円と550円の差は生まれないのです。差がでてきたのは、りんごが1個多いから
ということがわかります。りんご4個とりんご5個の差が650円と550円の差の100円となるわけです。

では、問題に戻ると、

今度は、どの個数もそろってないですね。
みかん３個と、みかん2個。りんごは4個と3個となってます。
どうしましょう。

で、その時に、使うテクニックは、倍数、公倍数なんです。

どうやってそろえることができるのか。

それは、公倍数にそろえて、それぞれの式を倍分のように、同じ数をかけて大きくします。
いわゆる、「相似」、同じだけそれぞれの数を大きくするという考え方です。

つまり、
みかんの個数を3個と2個の最小公倍数6個にそろえます。
そろえるために、それぞれの2つの式を上は×2、下の式は×3をして数を大きくします。

みかんが6個にそろったので、1200円と1100円の差の100円がりんご9個と8個の差になります。
りんご1個が100円となります。
更に、みかんは、初めの
みかん3個とりんご4個で550円の式を使って求めると、りんご4個は100×4＝400円なので、
みかん3個は550円−400円=150円となり、150÷3個=50円・・・みかん1個50円と求められます。

この問題のポイントは、

「公倍数に一方をそろえる」⇒そして「消す」ということです。

「どうして数をそろえるの？？」、「なぜ、最小公倍数なの？？」と、

本当は、授業の時に疑問に思っていた生徒さんがいるかもしれません。
しかし、どんどん授業は先に進んでいってしまうし、みんながいるから質問しづらいと思って
なんとなく、先生が「そろえる！」と言うからそうするんだとしか考えなくなってしまったかもしれません。

しかし、本当はそこで一つ一つの疑問を解消していくことが算数は大切です。

そういった「会話のやり取り」をしていきましょう。
疑問に思ったことはどんどん聞いてください。そして、やり方を覚えるというのではなく、
ちゃんと理屈がわかって、式を使えるようにしていきましょう。

卒業生とお話ししていて、「先生に習ったニュートン算、まだ覚えているよ、箱で書くんだよね」とか
「キツネを探す角度の問題（角度の問題で授業のときに角度のところに耳をつけたらキツネに見えたので、それ以降キツネ探しと呼ぶことにしたこととかを覚えていて）、妹に教えた」という話をしてくれると、
本当に今まで教えてて良かったな、いろいろあるけれど、心から嬉しいなと思えます。

式ではなく、問題の解説だけでなく、その問題のポイント、見抜くべき点を覚えて欲しいなと思います。

問題文をちゃんと読む 大きい家族は大和民族

① 問題文をちゃんと読む。
② 何を使って解くかを見定めてから解き始める。
③ 問題文にでている条件を使っているか確認する。

短い文章の問題でも、長い文章の問題でも、
この3点に気を付けて問題文に当たってください。

それでは、本日は具体的に解いていきます。

(1)は、2つに分かれている文章の前半部分です。
以下の「ア」の部分から、

A店では、570個、B店で190個仕入れて利益が2店とも同じということから、
個数の比を求めて、1個当たりの利益に当たる金額の比が個数の逆比になるということをつかって
解きましょう。

A店とB店の個数の比が570:190＝3:1
より、利益が等しいということから、利益の比は、①：③

また、定価の比がA：B＝1：1.4＝5⃣：7⃣
となり、

5⃣＝原価＋①
7⃣＝原価＋③

より、7⃣－5⃣＝③－①
2⃣＝②
ということにより、□の比と○の比が同じになるので、原価は⑤－①＝④とわかる。
A店の定価は⑤であるので、⑤÷④＝1.25倍

それでは、次に(2)は、

イの部分を使って解き進めます。

（2）まずA店だけに注目して解いてください。
問題文の「2日目は、A店では品物Xを□個仕入れて1日目の定価5％引きで売ったところ、すべて売ることができ、1日目と同じ金額の利益がでました。」

ここまでで、やはりまた、「同じ金額の利益」
とでているので、1個当たりの利益の比と個数の比が逆比であることを利用します。

A店は、⑤×0.95＝4.75の定価で売ったことになります。
4.75‐4＝0.75が2日目の利益の割合です。
1日目と同じ利益となってので、1日目の利益は①となるので、
①:0.75＝4:3
よって個数の比は、3:4
3が570個に当たるので、4＝760個

（3）今度は、

「B店では、A店よりも40個多くの品物Xを仕入れて1日目の定価の3割引きで売ったところ、やはりすべて売ることができ、1日目よりも3000円多くの利益を出すことができました。」

という文章のところを使って解きます。

（2）で求めたA店の個数を利用します。
A店は760個だったので、それよりも40個B店は多いということから、760＋40＝800個

そして、1日目の利益よりも3000円多いということに注目して、
1日目の定価が⑦なので、2日目は、⑦×0.7＝4.9
4.9‐4＝0.9・・・これが、2日目の利益の割合となるので、
190×③＋3000円＝800×0.9
720－570＝150・・・これが、3000円にあたるので、
①＝20円
原価は、20×④＝80円

皆さん、いかがでしょうか。

算数の問題も、文章を分析して、一語一句の意味を正確にとらえましょう。
そして、文章にでてきた数値、条件には○を付ける、線を引いて、
どの方針で解くかを見定めてから解くようにしましょう。

解き方は分かっているけれど、「気付けない」「何を使って解いたらいいのかわからない」という
お悩みをよく聞きます。

問題文の読み方、条件の使い方、ここを個別で見ていきます。